高一基本函数综合测试题及答案解析

温馨提醒：成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践过关检测一、选择题1.函数y＝2－x＋1（x＞0）的反函数是（）A.y＝log211x，x∈（1，2）B.y＝－1og211x，x∈（1，2）C.y＝log211x，x∈（1，2]D.y＝－1og211x，x∈（1，2]2.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）11[,)73（D）1[,1)73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()xxxx，1221|()()|||fxfxxx恒成立”的只有（A）1()fxx（B）||fxx（C）()2xfx（D）2()fxx4.已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab5.函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是A.1(,)3B.1(,1)3C.11(,)33D.1(,)36、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3,yxxRB.sin,yxxRC.,yxxRD.x1(),2yxR7、函数()yfx的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P（如右图所示），则方程()0fx在[1,4]上的根是xA.4B.3C.2D.18、设()fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(A)()()fxfx是奇函数(B)()()fxfx是奇函数xy12431()yfxO(C)()()fxfx是偶函数(D)()()fxfx是偶函数9、已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则A．22()xfxexRB．2ln2ln(0)fxxxC．22()xfxexRD．2lnln2(0)fxxx10、设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，(A)0(B)1(C)2(D)311、对a，bR，记max{a，b}＝babbaa＜,,，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是(A)0(B)12(C)32(D)312、关于x的方程222(1)10xxk，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0B．1C．2D．3二、填空题13.函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_______________。14.设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________15.已知函数1,21xfxa，若fx为奇函数，则a________。16.设0,1aa，函数2()log(23)afxxx有最小值，则不等式log(1)0ax的解集为。解答题17.设函数54)(2xxxf.（1）在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像；（2）设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA.试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）若axf有4个根，求实数a的取值范围。18、已知函数f（x）＝x2＋2ax＋2，x∈［－5，5］（I）当a＝－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（II）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间［－5，5］上是单调函数.19.已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；20.设函数f(x)＝,22aaxxc其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.参考答案一、选择题1解：找到原函数的定义域和值域，x∈［0，＋∞），y∈（1，2）又∵原函数的值域是反函数的定义域，∴反函数的定义域x∈（1，2），∴C、D不对．而1＜x＜2，∴0＜x－1＜1，11x＞1．又log211x＞0，即y＞0∴A正确．2解：依题意，有0a1且3a－10，解得0a13，又当x1时，（3a－1）x＋4a7a－1，当x1时，logax0，所以7a－10解得x17故选C3解：2112121212xx111|||||xxxxxx|xx|－－＝＝－|12xx12，（，）12xx1121xx11211|xx－||x1－x2|故选A4解：已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设644()()()555afff，311()()()222bfff，51()()22cff＜0，∴cab，选D.5解：由13101301xxx，故选B.6解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选A.7解：0)(xf的根是x2，故选C8解：A中()()()Fxfxfx则()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为偶函数，B中()()()Fxfxfx，()()()Fxfxfx此时()Fx与()Fx的关系不能确定，即函数()()()Fxfxfx的奇偶性不确定，C中()()()Fxfxfx，()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为奇函数，D中()()()Fxfxfx，()()()()FxfxfxFx，即函数()()()Fxfxfx为偶函数，故选择答案D。9解：函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，所以()fx是xye的反函数，即()fx＝lnx，∴2ln2lnln2(0)fxxxx，选D.10解：f（f（2））＝f（1）＝2，选C11解：当x－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－30，所以2－x－x－1；当－1x12时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－10，x＋12－x；当12x2时，x＋12－x；当x2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1x－2；故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))xxxxfxxxxx据此求得最小值为32。选C12解：关于x的方程011222kxx可化为22211011xxkxx（－）（或－）…（1）或222110xxk＋（－）（－1x1）…………（2）当k＝－2时，方程（1）的解为3，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k＝14时，方程（1）有两个不同的实根62，方程（2）有两个不同的实根22，即原方程恰有4个不同的实根当k＝0时，方程（1）的解为－1，＋1，2，方程（2）的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根当k＝29时，方程（1）的解为153，233，方程（2）的解为33，63，即原方程恰有8个不同的实根选A二、填空题。13解：由12fxfx得14()2fxfxfx，所以(5)(1)5ff，则115(5)(1)(12)5fffff。14解：1ln2111(())(ln)222ggge.15解：函数1().21xfxa若()fx为奇函数，则(0)0f，即01021a，a＝21.16解：由0,1aa，函数2()log(23)afxxx有最小值可知a1，所以不等式log(1)0ax可化为x－11，即x2.三、解答题17解：（1）（2）方程5)(xf的解分别是4,0,142和142，由于)(xf在]1,(和]5,2[上单调递减，在]2,1[和),5[上单调递增，因此,142]4,0[142,A.由于AB,2142,6142.（3）[解法一]当]5,1[x时，54)(2xxxf.)54()3()(2xxxkxg)53()4(2kxkx436202422kkkx，,2k124k.又51x，①当1241k，即62k时，取24kx，min)(xg6410414362022kkk.064)10(,64)10(1622kk，则0)(minxg.②当124k，即6k时，取1x，min)(xg＝02k.由①、②可知，当2k时，0)(xg，]5,1[x.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.[解法二]当]5,1[x时，54)(2xxxf.由,54),3(2xxyxky得0)53()4(2kxkx，令0)53(4)4(2kk，解得2k或18k，在区间]5,1[上，当2k时，)3(2xy的图像与函数)(xf的图像只交于一点)8,1(；当18k时，)3(18xy的图像与函数)(xf的图像没有交点.如图可知，由于直线)3(xky过点)0,3(，当2k时，直线)3(xky是由直线)3(2xy绕点)0,3(逆时针方向旋转得到.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.18解：（I）当a＝－1时，f（x）＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1，x∈［－5，5］∴x＝1时，f（x）的最小值为1x＝－5时，f（x）的最大值为37（II）函数f（x）＝（x＋a）2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a∵f（x）在区间［－5，5］上是单调函数∴－a≤－5或－a≥5故a的取值范围是a≤－5或a≥5.19解：（Ⅰ）因为()fx是奇函数，所以(0)f＝0，即111201()22xxbbfxaa又由f（1）＝－f（－1）知111222.41aaa（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11211()22221xxxfx，易知()fx在(,)上为减函数。又因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk解法二：由（Ⅰ）知112()22xxfx．又由题设条件得：2222222121121202222tttktttk，即：2222212212(22)(12)(22)(12)0tktttttk，整理得23221,ttk因底数21,故:2320ttk上式对一切tR均成立，从而判别式14120.3kk20解：（Ⅰ）()fx的定义域为R，20xaxa恒成立，240aa，04a，即当04a时()fx的定义域为R．（Ⅱ）22(2)e()()xxxafxxaxa，令()0fx≤，得(2)0xxa≤．由()0fx，得0x或2xa，又04a，02a时，由()0fx得02xa；当2a时，