高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题-

1基本初等函数知识点1.指数(1)n次方根的定义：若nxa，则称x为a的n次方根，“n”是方根的记号。在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。(2)方根的性质：①nnaa②当n是奇数时，aann；当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann(3)分数指数幂的意义：)1,,,0(*nNnmaaanmnm，)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm(4)实数指数幂的运算性质：(1)_______(0,,)rsaaarsR(2)_______(0,,)rsaaarsR(3)_______(0,,)sraarsR(4)________(,0,)rababrR2.对数(1)对数的定义：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：Nxalog（a—底数，N—真数，Nalog—对数式）常用对数：以10为底的对数______；自然对数：以无理数71828.2e为底的对数______．(2)指数式与对数式的关系：__________xaN（0a，且1a，0N）(3)对数的运算性质：如果0a，且1a，0M，0N，那么：①Ma(log·)N____________________；②NMalog__________________________；③lognaM_________________________)(Rn．注意：换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．(4)几个小结论：①log_____nnab；②log______naM；③log_______nmab；④loglog____abba(5)对数的性质：2负数没有对数；log1____;log_____aaa.3.指数函数及其性质(1)指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．(2)指数函数的图像和性质a10a1654321-1-4-224601654321-1-4-224601定义域R定义域R值域{y|y＞0}值域{y|y＞0}在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点（0，1）函数图像都过定点（0，1）当x0时，y1当x0时，0y1当x0时，0y1当x0时，y14.对数函数(1)对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．(2)对数函数的图像和性质：a10a132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域{x|x＞0}定义域{x|x＞0}值域为R值域为R在（0，+∞）上递增在（0，+∞）上递减函数图像都过定点（1，0）函数图像都过定点（1，0）当x1时，y0当0x1时，y0当x1时，y0当0x1时，y05.幂函数(1)幂函数定义：一般地，形如xy()R的函数称为幂函数，其中为常数．(2)幂函数性质归纳：①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限；②0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间(0,)上是增函数；③0时，幂函数的图像在区间),0(上是减函数．与x轴、y轴没有交点；④当为奇数时，xy为奇函数；当为偶数时，xy为偶函数。3习题1.36aa（）A.aB.aC.aD.a2.若函数1xyab（0a，且1a）的图像经过二、三、四象限，则一定有（）A.01a且0bB.1a且0bC.01a且0bD.1a且0b3.函数2()logfxx的图像是（）ABCD4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A.3yxB.3yxC.32yxD.31yx5.在R上是增函数的幂函数为（）A.12yxB.2yxC.13yxD.2yx6.化简1142332243(0,0)abababbaba的结果是__________.7.方程lglg(3)1xx的解x=_______.8.3128xy，则11______xy.9.若103x，104y，则210xy________.10.已知函数2log,0()2,0xxxfxx，若1()2fa，则______a.11.用“”或“”连结下列各式：0.60.50.50.50.40.40.32____0.32;0.32____0.34;0.8____0.6.12.函数2223()(1)mmfxmmx是幂函数，且在0,x上是减函数，则m=_____.13.幂函数()fx的图像经过点12,4，则12f的值为______.yx011yx011-1yx011yx011414.函数22212xxy的递增区间是___________.15.计算：230.5207103720.12392748；1244839(log3log3)(log2log2)log3216.设a0，xxeaaexf)(是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明：)(xf在,0上是增函数17.设函数)(log)(2xxbaxf且12log)2(,1)1(2ff（1）求a,b的值；（2）当2,1x时，求)(xf最大值5指数函数、对数函数测试题答案一、1、A;2、D；3、D；4、A；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、C；11、D；12、D；13、A。二、14、a＜b＜c；15、a=0；16、x＞0;17、log1.11.0＜log0.11.1；18、1/4。19、44；20、1.三、21、解：由题意得：由①得x≤-4或x≥1，由②得x≠-5，由③得x＜0.所以函数f(x)的定义域{x|x≤-4,x≠-5}22、解：（1）∵f(x)=121_2)(+=xxxf∴f(-x)=1212xx=121121xx=xx2121=-1212xx∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数。（2）设x1﹥x2则f(x1)=121211xx,f(x2)=121222xxf(x1)-f(x2)=121211xx-121222xx=)12)(12(22212111xxxx﹥0所以，f(x)在定义域内是增函数。23解：（1）函数f(x)+g(x)=f(x)=loga)1(x+loga)1(x=loga21x则1-x2＞0，函数的定义域为{x|-1＜x＜1}(2)函数f(-x)+g(-x)=f(x)=loga21x=f(x)+g(x)所以函数f(x)+g(x)为偶函数。(3)f(x)+g(x)=loga21x＜0，x2+3x-4≥0①X+5≠0②x-|x|≠0③6则0＜1-x2＜1,x的集合为{x|-1＜x＜1}24、解：∵方程x)31(=3-2a有负根，x)31(﹥1∴3-2a﹥1，即a﹤1A的取值范围（-∞，1）25、解：（1）∵f(x)=)1_(logxaa（a＞0且a≠1）∴ax-1﹥0，即ax﹥a0当a﹥1时，x的定义域（0，+∞）当0﹤a﹤1时，x的定义域（-∞，0）（2）当a﹥1时，y=ax-1是增函数，f(x)=)1_(logxaa是单调增。当0﹤a﹤1时，y=ax-1是减函数，f(x)=)1_(logxaa是单调减（3）∵f(x)=)1_(logxaa（a＞0且a≠1）∴f(2x)=loga)1(2xa,f1(x)=loga)1(xa即loga)1(2xa=loga)1(xaax2-1=ax+1，ax2-ax-2=0，ax=-1，(无解)ax=2，x=loga226、解:（1）设x=a=0,∵f(x+a)=f(x)+f(a)∴f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0(2)设x=-a∵f(x+a)=f(x)+f(a)∴f(0)=f(-a)+f(a),即f(-a)=-f(a)∴f(x)为奇函数.27略28、解：（1）由题意可知，用甲车离开A地时间th表示离开A地路程Skm的函数为：（2）由题意可知，若两车在途中恰好相遇两次，那么第一次相遇应该在甲车到达中点C处停留的两个小时内的第t小时的时候发生，2h＜t＜4h,75t(0≤t﹤2)150(2≤t≤4)150+100t(4﹤t≤5.5)S=7则150/4＜U＜150/2,即37.5km/h＜U≤75km.而第二次相遇则是甲车到达中点C处停留两小时后，重新上路的第t小时赶上乙车的，4h＜t＜5.5h,则150/4＜U＜300/5.5，即37.5km/h＜U＜54.55km/h所以，综合以上情况，乙车行驶速度U的取值范围是：37.5km/h＜U＜54.55km/h。