勾股定理折叠问题

CBADE一、折叠问题1、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？2、折叠矩形ABCD的一边AD，使D落在BC边上的F处，得折痕AE，若AB＝8，BC=10，求CE,CF,EF3、如图，将矩形ABCD纸片沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC的F处，已知3,CEcm8ABcm，求图中阴影部分的面积．4、如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.5、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于________。ABCDF／E图56、将矩形ABCD（AB﹤AD）沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8㎝，AB=4㎝，求三角形BED的面积。7、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为8、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。9、P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.二、生活应用DˊABCDAˊBˊCˊ1、将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.2、八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面。你能将旗杆的高度求出来吗？2、已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?如图,圆柱的高为10cm,底面半径为4cm,在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面B处的食物,已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径.问:蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物?3、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.120904、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?5、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？6、甲乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向西行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲乙二人相距多远？7、如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆在折断之前有多高？8、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？5m13mA小汽车小汽车BC观测点9m12mABCD第1题图AA′A′OA如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m,棚宽a=2.4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？一块试验田的形状如图(7)所示，∠A=90°，AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，CD=13cm，求这块试验田的面积。（10分）铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D两村庄（视为两个点）DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路上建一个土特产收购站E使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？4.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ABCDL第4题图AB图(7)DC1、一辆装满货物的车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆车能否通过该工厂的厂门?(本题5分)7、印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识.解：作出B点关于CD的对称点B′，连结AB′，交CD于点O，则O点就是光的入射点.因为B′D=DB.所以B′D=AC.∠B′DO=∠OCA=90°，∠B′=∠CAO所以△B′DO≌△ACO(SSS)则OC=OD=21AB=21×6=3米.EFACDB连结OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2所以OB2=32+42=52，即OB=5(米).所以点B到入射点的距离为5米.评注：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础.（北京市２００５年中考题）如图３所示，一根长为２ａ的木棍（ＡＢ），斜靠在与地面（ＯＭ）垂直的墙（ＯＮ）上，设木棍的中点为Ｐ．若木棍Ａ端沿墙下滑，且Ｂ端沿地面向右滑行．（１）请判断木棍滑动的过程中，点Ｐ到点Ｏ的距离是否变化，并简述理由；（２）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△ＡＯＢ的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．分析：（１）因为Ｐ是木棍ＡＢ的中点，而ＡＢ是直角三角形斜边的中点，根据“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”，不论木棍滑动到什么位置，只要ＡＢ与墙角构成直角三角形，点Ｐ到Ｏ的距离总是等于ＡＢ长的一半ａ，故在木棍滑动的过程中，点Ｐ到点Ｏ的距离不变；（２）以ＯＡ和ＯＢ为长和宽作矩形ＯＡＣＢ，则易知当矩形为正方形时面积最大，从而△ＡＯＢ的面积最大，此时ＯＡ＝ＯＢ＝22ＡＢ＝2a，故当木棍滑动到与ＯＭ夹角为４５°时，△ＡＯＢ的面积最大，为２2a．三、数学问题有一块四边形地ABCD如图∠B=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地ABCD的面积？在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=41BC，猜想AF与EF的位置关系，并说明理由。Ｂ图３ＡＮＰＭＯ·ＣFEBDACG1．已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝13，CD＝12.求：四边形ABCD的面积.【分析】所给四边形是不规则图形，无面积公式，需转化为规则图形计算.又知∠ABC＝90°，且四条边长已知，不妨连结AC，构成两个三角形，分别求面积.2.已知：如图，正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC＝1/4BC.求证：∠EFA＝90°.8、正方形ABCD的边长为4。正方形ECFG的边长为8。求阴影部分的面积和周长（精确到0.1）3、如图6，若一个小正方形的边长是1，试计算网格图中的多边形的周长＿＿＿.，面积＿＿＿.BACD图65、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。请在图中画出1352EFCDAB、、这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理。