第五章机械 第三讲 创新演练·大冲关

(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题包括9小题，每小题6分，共54分)1.如图1所示，一个可视为质点的质量为m的小球以初速度v飞出高为H的桌面，当它经过距离地面高为h的A点时，所具有的机械能是(以桌面为零势能面，不计空气阻力)()A.12mv2B.12mv2＋mgh图1C.12mv2－mghD.12mv2＋mg(H－h)解析：小球平抛过程中，只有重力做功，机械能守恒，故小球在A点的机械能等于平抛起点的机械能，大小为12mv2，故A正确．答案：A2．质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为()A．2mggHB．mggHC.12mggHD.13mggH解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h＝H2，速度v＝2gh＝gH，故P＝mg·v＝mggH，B选项正确．答案：B3.如图2所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中()A．小球的机械能守恒图2B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C对；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，D错．答案：C4．在2008年北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩第24次打破世界记录．图3为她在比赛中的几个画面，下列说法中正确的是()A．运动员过最高点时的速度为零图3B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功解析：撑杆跳运动员过最高点时竖直速度为零，水平速度不为零，选项A错误；当运动员到达最高点杆恢复形变时，弹性势能转化为运动员的重力势能和动能，选项B错误；运动员可以背跃式跃过横杆，其重心可能低于横杆，选项C错误；运动员在上升过程中对杆先做正功转化为杆的弹性势能后做负功，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能和动能，选项D正确．答案：D5.如图4所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8m，bc＝0.4m，那么在整个过程中()图4A．滑块动能的最大值是6JB．弹簧弹性势能的最大值是6JC．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6JD．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D正确；以c点为参考点，则a点的机械能为6J，c点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6J，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6J，所以B、C正确．由a→c时，因重力势能不能全部转变为动能，故A错．答案：BCD6.如图5所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则()A．小球运动的最大速度大于2gx0B．小球运动中最大速度等于2gx0C．弹簧的劲度系数为mgx0图5D．弹簧的最大弹性势能为3mgx0解析：小球到达O点时，根据机械能守恒得12mv2＝mg×2x0.所以v＝2gx0，然后先加速后减速运动到达最低点B，故最大速度比2gx0要大，A选项正确，B错误．由于B点不是平衡位置，即kx0≠mg，C选项错误．小球从A点到达B点，弹簧和小球的系统机械能守恒，3mgx0＝E弹，且B点弹性势能最大，D选项正确．答案：AD7.如图6所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来打来阀门让液体自由流动，不计液体产生的摩擦阻力．当两液面高度相等时，左侧液面下降的速度为()A.gh/8B.gh/6图6C.gh/4D.gh/2解析：由于不考虑摩擦阻力，所以整个液柱与地球组成的系统机械能守恒(机械能当然是物体与地球所共有的，下文就省略“与地球组成的系统”这句话)．到左右支管液面相平为止，相当于有长h/2的液柱从左管移到右管(图中阴影部分)，因此系统的重力势能减少，动能增加．设长为h的液柱质量为m，由ΔEk＝－ΔEp得：12(4m)v2＝12mg·h2，得v＝gh/8.答案：A8.如图7所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为()图7A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶1解析：设b摆至最低点时的速度为v，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝12mv2，解得v＝gl.设b摆至最低点时绳子的拉力为FT，由圆周运动知识得：FT－mbg＝mbv2l，解得FT＝2mbg，对演员a有FT＝mag，所以，演员a质量与演员b质量之比为2∶1.答案：B9．如图8所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是()图8解析：对A、C轨道，小球到达右侧最高点的速度可以为零，由机械能守恒可得，小球进入右侧轨道后的高度仍为h，故A、C正确；轨道B右侧轨道最大高度小于h，小球运动到轨道最高点后做斜抛运动，小球到达最高点时仍有水平速度，因此，小球能到达的最大高度小于h，B不正确；轨道D右侧为圆形轨道，小球通过最高点必须具有一定速度，因此，小球沿轨道D不可能到达h高度，D错误．答案：AC二、非选择题(本题包括3小题，共46分)10．(15分)(2010·上海高考)如图9，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．图9(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD.(2)为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？解析：(1)根据机械能守恒，12mv02＝2mgh＋12mvC2，12mv02＝mgh＋12mvD2根据平抛运动规律：2h＝12gtC2，h＝12gtD2sC＝vCtC，sD＝vDtD综合得sC＝4v02hg－16h2，sD＝2v02hg－4h2(2)为实现sC＜sD，即4v02hg－16h2＜2v02hg－4h2，得v0＜6gh但滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求v0＞2gh，所以2gh＜v0＜6gh.答案：(1)sC＝4v02hg－16h2sD＝2v02hg－4h2(2)2gh＜v0＜6gh11．(16分)如图10甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．(小球在轨道连接处无机械能损失，g＝10m/s2)求：图10(1)小球从H＝3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小；(2)小球的质量和圆轨道的半径．解析：(1)由机械能守恒得：mgH＝12mvB2向心加速度a＝vB2R＝6g＝60m/s2(2)由机械能守恒得：mgH－mg·2R＝12mvC2由牛顿第二定律得：mg＋F＝mvC2R解得：F＝2mgRH－5mg根据图象代入数据得：m＝0.1kg，R＝0.2m答案：(1)60m/s2(2)0.1kg0.2m12.(15分)如图11所示，质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．小球M此时与定滑轮的距离可忽略．若将质量为M的球，由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直图11绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m的球的速度是多大？解析：当转到竖直位置时，M球下落距离L，绳与竖直方向成45°角，m球上升的高度为h＝2L①设此时M球、m球的速度分别为vM、vm有vM＝2vm②在整个运动过程中，由机械能守恒MgL－mg·2L＝12MvM2＋12mvm2③由以上3式得出m球的速度vm＝2gLM－2m2M＋m.答案：2gLM－2m2M＋m