2018苏教版七年级数学上册教案(第四单元)

课题4.1从问题到方程主备人个人加工、备注教学目标：1.探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2.初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3.了解一元一次方程的概念．教学重难点：重点：探索实际问题中的数量关系并列出方程．难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.教学过程：一、情景引入1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．想一想我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？二、数学运用例1用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？例2用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？三、课堂巩固（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？（2）A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇．如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来．试一试课本P97四、归纳一元一次方程的概念方程2x＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、13x－4＝14x－1、8＋6（n－1）＝140、5＋x＝14（32＋x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程．板书设计：教后记：课题4.2解一元一次方程（1）主备人个人加工、备注教学目标：1．了解方程的解，解方程的概念；2．掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；3．经历体会解方程中的转化思想．教学重难点：运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．教学过程：一、情境引入怎样求一元一次方程2x＋1＝5，2x＋(12－x)＝20，13x－4＝14x－1，8＋6(n－1)＝140，5＋x＝14(32＋x)中未知数的值呢？二、方程的解和解方程做一做：填表：x123452x＋1当x＝_____时，方程2x＋1＝5两边相等．试一试：分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？（1）2x－1＝5；（2）3x－2＝4x－3．能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．求方程的解的过程叫做解方程．练一练：（1）在1、3、－2、0中，方程2x－1＝－5的解为．（2）在1、3、－2、0中，方程x－12＝1的解为．三、等式的基本性质方程2x＋1＝5可以变形如下：方程3x＝3＋2x可以变形如下：从以上的变形中，你发现等式具有怎样的性质？根据等式性质解一元一次方程例1解下列方程：（1）x＋5＝2；（2）－2x＝4．求方程的解就是将方程变形为x＝a的形式．议一议：若已知x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解，则k的值为多少？四、课堂练习解下列方程：（1）x＋2＝－6；（2）－3x＝3－4x；（3）12x＝3；（4）－6x＝2．板书设计：教后记：课题4.2解一元一次方程（2）主备人个人加工、备注教学目标：1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程；2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程解法.3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想．教学重难点：重点：移项法则的归纳与应用．难点：移项时改变项的符号．教学过程：一、问题引入解方程：（1）4x－15＝9；（2）3x＝10－2x．学生解答后，引导学生观察解题过程：问题一：解方程4x－15＝9时，能否直接把等式左边的－15改变符号移到等式右边？问题二：方程4x－15＝9与4x＝9＋15的差别在哪儿？问题三：解方程3x＝10－2x时，能否直接把等式右边的－2x改变符号移到等式左边？为什么？练一练：下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）5＋x＝10移项得x＝10＋5；（2）3x＝2x＋8移项得3x＋2x＝－8；（3）-2x＋5＝4－3x移项得-2x＋3x＝4＋5．二、数学运用例1解方程：（1）4x－13＝23（2）2x＝5x－21例2解方程：（1）x－3＝4－12x（2）13x－1＝3x＋13教师强调：（1）移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边．（2）移项要改变符号．例3x为何值时，代数式4x＋3与－5x＋6的值．（1）相等？（2）互为相反数？（3）和为3？例4如果关于x的方程－3x＋4＝5x－4与3(x＋1)＋4k＝11的解相同，试求k的值．三、思维拓展若5(y－2)2＋2＝7(y－2)2－8，试求(y－2)2的值．四、课堂巩固1．如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x的值等于（）．A．92B．－92C．29D．－292．如果3ab2n－1与abn＋1是同类项，则n是（）．A．2B．1C．－1D．03．解方程：（1）6x＝3x＋15；（2）23x－1＝12x＋3；（3）3x－7＋6x＝4x－8；（4）138x－0.6＝98x＋0.5．板书设计：教后记：课题4.2解一元一次方程(3)主备人个人加工、备注教学目标：1．会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程；2．经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据；3．体会解方程中的转化思想．教学重难点：重点：应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程．难点：“去括号”时符号的准确变化．教学过程：一、复习引入1．去括号法则：括号前是“＋”号，．括号前是“－”号，．2．将(3x＋2)－2(2x－1)去括号正确的是()A．3x＋2－2x＋1B．3x＋2－4x＋1C．3x＋2－4x－2D．3x＋2－4x＋2去括号易错点：①漏乘②符号错误．3．小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6”，已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？4．如何给代数式2(x－1)－6进行去括号？5．如何解方程2(x－1)－6＝20，学生展开讨论，寻求解法．二、数学运用例1解方程：（1）－3(x＋1)＝9；（2）2(2x＋1)＝1－5(x－2)．例2解方程：（1）6－3(x＋23)＝23；（2）12(x－1)－15(x＋2)＝13x＋1．教师强调：（1）去括号时“漏乘和符号”的问题；（2）移项要改变符号．例3当x＝2时，代数式2x2＋3(3－c)x＋c的值是10，求当x＝－3时这个代数式的值？例4当y取何值时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3？三、思维拓展解方程：32[2(x－12)＋23]＝5x．四、课堂巩固1．解方程：（1）－3(x－1)＝9；（2）2(2x＋1)＝3－2(x－2)．2．解方程：（1）6－3(x－23)＝23；（2）32[23(14x＋1)＋2]－212＝23x．3．当x取何值时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值相等？4．小明今年6岁，他的爷爷62岁，几年后，小明的年龄是他爷爷年龄的31．板书设计：教后记：课题4.2解一元一次方程（4）主备人个人加工、备注教学目标：1．用“去分母”法解一元一次方程；2．掌握解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五步骤解一元一次方程；3．经历求解过程，体会方程解法的选择应根据具体方程的特点而定；教学重难点：重点：用“去分母”法解一元一次方程；难点：根据具体方程的特点灵活选择方程解法．教学过程：一、复习引入解方程：（1）4x3－83＝4；（2）4x－8＝12．（1）比较结果和形式，它们有什么相同之处和不同之处？（2）它们是通过怎样变形得到的？（3）从这两个方程的变形中，你发现了什么？问题：如何去分母？二、数学运用例1解方程：（1）x＋12＝43x＋1；（2）13(2x－5)＝14(x－3)－112．教师强调：（1）去分母时不能“漏乘”；（2）不跳步．例2解方程：（1）x－20.2－x＋10.5＝3；（2）2x0.3－1.6x－3x0.6＝31x＋83．教师强调：先观察方程的特点，分别扩大为原来的10倍．例3若x＝12是方程2x－m4－12＝x－m3的解，求代数式14(－4m2＋2m－8)－(12m－1)的值．三、思维拓展定义新运算“*”如下：a*b＝13a－14b．（1）求5*(－5)；（2）解方程：2*(2*x)＝1*x．四、课堂巩固1．解方程：（1）5a－18＝74；（2）x－14－1＝2x＋16．2．解方程：（1）12(x－1)－15(x＋2)＝13x＋1；（2）x＋40.2－x－30.5＝2．3．若代数式13(y＋1)－34(2y－2)与代数式1＋12(y－3)的值相等，求y的值．板书设计：教后记：课题4.3用一元一次方程解决问题（1）主备人个人加工、备注教学目标：1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．教学重难点：用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．教学过程：一、情境引入数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．二、问题解决问题1一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03m3，做一条桌腿需要木料0.002m3．用3.8m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？分析：这个问题中有这样的相等关系：做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体积＝3.8m3．通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？三、思维拓展某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收．．污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量．分析：本题的相等关系是：前15立方米的水费＋超过15立方米的水费＋污水处理费＝该月水费．四、课堂练习1．某商店今年共销售21英寸（54cm）、25英寸（64cm）、29英寸（74cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了5.6元．已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元．他寄了多少张明信片？3．一本书封面的周长为68cm，长比宽多6cm．这本书封面的长和宽分别是多少？4．某人从甲地到乙地，全程的12乘车，全程的13乘船，最后又步行4