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沁阳市高中备课中心物理教案主备杨国兴审定杨国兴2019年8月5日第1页共16页第六章机械能大纲要求:1.功、功率Ⅱ2.动能、做功与动能改变的关系Ⅱ3.重力势能、重力做功与重力势能改变的关系Ⅱ4.弹性势能Ⅰ5.机械能守恒定律Ⅱ6.动量知识和机械能知识的应用(包括碰撞、反冲、火箭)Ⅱ7.航天技术的发展和宇宙航行Ⅰ知识网络:单元切块:按照考纲的要求,本章内容可以分成四个单元,即:功和功率;动能、势能、动能定理;机械能守恒定律及其应用;功能关系动量能量综合。其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解,能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。难点是动量能量综合应用问题。§1功和功率知识目标一、功的概念1、定义:力和力的作用点通过位移的乘积.2.做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上的位移3、公式:W=FScosα(α为F与s的夹角).说明:恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关.与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关,也与物体运动的路径无关.4.单位:焦耳(J)1J=1N·m.5.物理意义:表示力在空间上的积累效应,是能的转化的量度6.功是标量,没有方向,但是有正负.正功表示动力做功,负功表示阻力做功,功的正负表示能的转移方向.①当0≤a<900时W>0,力对物体做正功;②当α=900时W=0,力对物体不做功;③当900<α≤1800时W<0,力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功,这两种说法是从二个角度来描述同一个问题.二、注意的几个问题①F:当F是恒力时,我们可用公式W=Fscosθ运算;当F大小不变而方向变化时,分段求力做的功;当F的方向不变而大小变化时,不能用W=Fscosθ公式运算(因数学知识的原因),我们只能用动能定理求力做的功.②S:是力的作用点通过的位移,用物体通过的位移来表述时,在许多问题上学生往往会产生一些错觉,在后面的练习中会认识到这一点,另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移③功是过程量:即做功必定对应一个过程(位移),应明确是哪个力在哪一过程中的功.④什么力做功:在研究问题时,必须弄明白是什么力做的功.如图所示,在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FScosθ,重力做功为零,支持力做功为零,摩擦力做功-Fscosθ,合外力做功为零.【例1】如图所示,在恒力F的作用下,物体通过的位移为S,则力F做的功为解析:力F做功W=2Fs.此情况物体虽然通过位移为S.但力的作用点通过的位移为2S,所以力做功为2FS.答案:2Fs【例2】如图所示,质量为m的物体,静止在倾角为α的粗糙的斜面体上,当两者一起向右匀速直线运动,位移为S时,斜面对物体m的弹力做的功是多少?物体m所受重力做的功是多少?摩擦力做功多少?斜面对物体m做功多少?解析:物体m受力如图所示,m有沿斜面下滑的趋势,f为静摩擦力,位移S的方向同速度v的方向.弹力N对m做的功W1=N·scos(900+α)=-mgscosαsinα,重力G对m做的功W2=G·scos900=0.摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα.斜面对m的作用力即N和f的合力,方向竖直向上,大小等于mg(m处于平衡状态),则:w=F合scos900=mgscos900=o答案:-mgscosαsinα,0,mgscosαsinα,0点评:求功,必须清楚地知道是哪个力的功,应正确地画出力、位移,再求力的功.【例3】如图所示,把A、B两球由图示位置同时由静止释放(绳开始时拉直),则在两球向左下摆动时.下列说法正确的是A、绳子OA对A球做正功B、绳子AB对B球不做功沁阳市高中备课中心物理教案主备杨国兴审定杨国兴2019年8月5日第2页共16页C、绳子AB对A球做负功D、绳子AB对B球做正功解析:由于O点不动,A球绕O点做圆周运动,OA对球A不做功。对于AB段,我们可以想象,当摆角较小时.可以看成两个摆长不等的单摆,由单摆的周期公式就可以看出,A摆将先回到平衡位置.B摆将落后于A摆,AB绳对A球做负功,对B球做正功。答案:CD扩展与研究:一个力对物体做不做功,是正功还是负功,判断的方法是:①看力与位移之间夹角,或者看力与速度方向之间的夹角:为锐角时,力对物体做正功,在上例中AB的拉力与B球的速度方向就是锐角;为钝角时,力对物体做负功,上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。为直角时,力对物体不做功,上例中OA与A球的拉力与A球速度方向就是直角。②看物体间是否有能量转化。若有能量转化,则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。规律方法1、功的计算方法1.由公式W=Fscosα求解两种处理办法:①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2,则F做的功W=Fs1=Fscosα.②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s,即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2,则F做功W=F1s=Fcosαs.注意:这种方法只能用来计算恒力做功(轨迹可以是直线也可以是曲线)【例】如图所示,带有光滑斜面的物体B放在水平地面上,斜面底端有一重G=2N的金属块A,斜面高153hcm,倾角α=600,用一水平推力F推A,在将A从底端推到顶端的过程中,A和B都做匀速运动,且B运动距离L=30cm,求此过程中力F所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功.解析:此题应先求出两个力的大小,再由公式W=Fscosa求解,如图所示.由物体平衡条件:F=Gtanα=2tan600=23N,024coscos60NGFN斜面的水平宽度l=hcotα0153cot6015cm由勾股定理得金属块A的位移22303shlLcm,F与s的夹角设为α2,则23tan3hll,α2=300力F做功:W1=Fscosα2=2022330310cos6090310J或.W1=Fscosα2=F(l+L)290310JFN与s的夹角α1=900+(α一α2)=900+(600一300)=1200故克服支持力N所做的功WN=一FNscos1200202430310cos6060310J2、多个力的总功求解①用平行四边形定则求出合外力,再根据w=F合scosα计算功.注意α应是合外力与位移s间的夹角.②分别求各个外力的功:W1=F1scosα1,W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和.【例】物体静止在光滑水平面上,先对物体施一水平右的恒力Fl,经ts后撤去F1,立即再对它施一水平向左的恒力F2,又经ts后物体回到原出发点,在这一点过程中,Fl、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是()A.W1=W2;B.W2=2W1;C.W2=3W1;D.W2=5W1;【解析】认为F1和F2使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等,故认为W1=W2而误选A;而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选B。这都反映了学生缺乏一种物理思想:那就是如何架起两段物理过程的桥梁?很显然,这两段物理过程的联系点是“第一段过程的末速度正是第二段过程的初速度”。由于本题虽可求出返回时的速度,但如果不注意加速度定义式中ΔV的矢量性,必然会出现错误,错误得到其结果v2=0,而误选A,其原因就是物体的运动有折返。解法1:如图,A到B作用力为F1,BCD作用力为F2,由牛顿第二定律F=ma,及匀减速直线运动的位移公式S=vot-½at2,匀加速直线运动的速度公式v0=at,设向右为正,AB=S,可得:一S=v0t-½a2t2=(a1t)t-½a2t2,S=0+½a1t2;∴-½a1t2=a1t2-½a2t2;即22211211;22FFFtttmmm∴F2=3F1A到B过程F1做正功,BCB/过程F2的功抵消,B/到D过程F2做正功,即W1=F1S,W2=F2S,∴W2=3W1,解法2:设F2的方向为正方向,F1作用过程位移为S,F1对物体做正功,由动能定理:F1S=½mv12。在F2作用的过程中,F2的位移为一S,与F2同向,物体回到出发点时速度为v2,由动能定理得:F2S=½mv22-½mv12。21122221,FvFvv由牛顿第二定律得11;vFmt212;vvFmt11212;FvFvv211222112vvvvvv.∴v2=2v1,∴W2=3W1拓展:若该物体回到出发点时的动能为32J,则Fl、F2分别对物体做的功W1、W2是多少?由动能定理得:ΔEK=W1+W2=32J,W1/W2=F1/F2,∴W1=8J;W2=24J。3、变力做功问题①W=F·scosα是用来计算恒力的功,若是变力,求变力的功只有通过将变力转化为恒力,再用W=Fscosα计算.②有两类不同的力:一类是与势能相关联的力,比如重力、弹簧的弹力以及电场力等,它们的功与路径无关,只与位移有关或者说只与始末点的位置有关;另一类是滑动摩擦力、空气阻力等,在曲线运动或往返运动时,这类力(大小不变)的功等于力和路程(不是位移)的积.③根据功和能关系求变力的功.如根据势能的变化求对应的力做的功,根据动能定理求变力做的功,等等.④根据功率恒定,求变力的功,W=Pt.⑤求出变力F对位移的平均力来计算,当变力F是位移s的线性函数时,平均力122FFF.⑥作出变力F随位移,变化的图象,图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功.FABhα沁阳市高中备课中心物理教案主备杨国兴审定杨国兴2019年8月5日第3页共16页【例】面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木块,木块边长为a。,密度为水密度的½,质量为m,开始时,木块静止,如图所示,现用力F将木块缓慢地压到水池底,不计摩擦,求:(1)从木块刚好完全没人水中到停止在池底的过程中,池水势能的改变量.(2)从开始到木块刚好完全没入水中的过程中,力F所做的功.解析:(1)木块刚好没入水中到到达池底的过程中,相当于有相同体积的水从池底到达水面,因木块的密度为水的冗长度的½,故相同体积的水的质量为2m,,故池水势能的改变量为ΔEP=2mg(H-a);(2)因水池面积很大,可忽略因木块压入而引起的水深的变化,木块刚好完全没入水中时,图中原来划线区域的水被排开,相当于这部分水平铺于水面,这部分水的质量为m,其势能的改变量为:3344EmgHmgHamga水木块势能的改变量为:122aEmgHmgHmga木根据动能定理,力F做的功为:W=ΔE水+ΔE木=¼mga.(2)又解:从开始到木块完全没入水中的过程,力F所做的功为变力功.也可画出Fs图象,做功在数值上等于Fs图线与位移S轴所围图形的面积的数值,在压下木块过程中,力F与位移s成正比,从开始到完全没入水中,力F的位移为12a,作出F-s图象如图,,据图象可求得做功111W=amg=mga.2244、做功求解的典型情况①注意力、冲量、功的区别除了它们的物理定义、单位以及是标量还是矢量以外,从动力学观点来看:(1)力和物体的运动状态的变化存在着瞬时因果关系,即力是产生加速度的原因,有力才有加速度,力变加速度变,它们之间的因果规律用牛顿第二定律来表达.(2)力的冲量反映的是力持续在一段时间的作用效果的累积量.其结果是要引起物体动量的改变,它们之间的因果规律用动量定理来表达.(3)功是力持续作用在一段空间位移上的作用效果的累积量,是标量.其结果是要引起物体动能的改变,它们之间的因果规律用动能定理来表达.【例4】如图所示,质量相等的两物体沿相同高度不同倾角的两光滑斜面由静止滑下,到达底端的过程中,两情况()A.重力冲量相等B.重力做功相等C.物体受合外力冲量相等D.物体受合外力做功相等解析:A.重力冲量大小不相等,由于所用时间不同,因而不相等;B.重力做功相等,重力做功特点是只与始末位置而跟路径无关;C.物体所受合外力冲量大小相等,都为mhlv2,由于∠θ≠∠α,所
本文标题:第六章机械能(杨国兴)
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