《通信原理》第六版-樊昌信-曹丽娜答案

第二章2-1试证明图P2-1中周期性信号可以展开为（图略）04(1)()cos(21)21nnstntn证明：因为()()stst所以000022()coscoscos2kkkkkkktktstcccktT101()00stdtc1111221111224()cos()coscossin2kkcstktdtktdtktdtk0,24(1)21(21)nknknn所以04(1)()cos(21)21nnstntn2-2设一个信号()st可以表示成()2cos(2)sttt试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：功率信号。222()cos(2)sin(1)sin(1)[]2(1)(1)jftjjsftedtffeeff21()limPfs2222222222sin(1)sin(1)sin(1)sin(1)lim2cos24(1)(1)(1)(1)ffffffff由公式22sinlim()txtxtx和sinlim()txtxx有()[(1)][(1)]441[(1)(1)]4Pfffff或者001()[()()]4Pfffff2-3设有一信号如下：2exp()0()00ttxtt试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：220()42txtdxedt是能量信号。2(12)0()()2212jftjftSfxtedtedtjf22224()1214Gfjff2-4试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：（1）2()cos2ff（2）()afa（3）exp()af解：功率谱密度()Pf满足条件：()Pfdf为有限值（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。2-5试求出()cosstAt的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。解：该信号是功率信号，自相关函数为22221()limcoscos()cos2TTTRAttTA21(0)2PRA2-6设信号()st的傅里叶变换为()sinSfff，试求此信号的自相关函数()sR。解：22222()()sin1,11jfsjfRPfedffedff2-7已知一信号()st的自相关函数为()2kskRe，k为常数（1）试求其功率谱密度()sPf和功率P；（2）试画出()sR和()sPf的曲线。解：（1）20(2)(2)02222()()224jfsskjfkjfPfRedkkededkkf222242kPdfkfk（2）略2-8已知一信号()st的自相关函数是以2为周期的周期函数：()1R，11试求功率谱密度()sPf，并画出其曲线。解：()R的傅立叶变换为，（画图略）22221222121()1sin(1)2sinTjfTjfRedTfedfcf2022()sin()sin()sin()2PfcffnfncffTncff2-9已知一信号()st的双边功率谱密度为4210,1010()0fkHzfkHzPf其他试求其平均功率。解：441042108()102103PPfdffdf本章练习题：3-1．设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。查看参考答案3-2．设一个随机过程可表示成式中，是一个离散随机变量，且试求及。查看参考答案3-3．设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：（1）、（2）的一维分布密度函数；（3）和。查看参考答案3-4．已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。（1）试求乘积的自相关函数。（2）试求之和的自相关函数。查看参考答案3-5．已知随机过程,其中，是广义平稳过程，且其自相关函数为=随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与彼此统计独立。（1）证明是广义平稳的；（2）试画出自相关函数的波形；（3）试求功率谱密度及功率。查看参考答案3-6．已知噪声的自相关函数为=（为常数）（1）试求其功率谱密度及功率；（2）试画出及的图形。查看参考答案3-7．一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为(为延迟时间)（1）试画出该线性系统的框图；（2）试求的自相关函数和功率谱密度。查看参考答案3-8.一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：图3-4（1）滤波器输出噪声的自相关函数；（2）滤波器输出噪声的平均功率；（3）输出噪声的一维概率密度函数。查看参考答案3-9.一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数；（2）输出噪声的一维概率密度函数。图3-5查看参考答案3-10.一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的自相关函数；（2）输出噪声的方差。图3-6查看参考答案3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证：（1）自相关函数=（2）功率谱密度3-12．图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程是平稳的，求与的互功率密度的表达式。图3-7查看参考答案3-13．设平稳过程的功率谱密度为，其自相关函数为。试求功率谱密度为所对应的过程的自相关函数（其中，为正常数）。3-14．是功率谱密度为的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。图3-8（1）输出过程是否平稳？（2）求的功率谱密度。查看参考答案3-15.设是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为，是周期为2的周期性函数。试求的功率谱密度，并用图形表示。查看参考答案3-16．设为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为，试证明也是互不相关的。查看参考答案