九年级数学提高练习：二次函数应用题：求最值

初中数学同步·九年级全一册快乐数理化·内部资料第1页第10讲二次函数应用：求最值1、某旅行社有客房120间，每间客房的日租金为50元，每天都客满．装修后欲提高租金，经调查，一间客房的日租金每增加5元，则客房每天少租6间，不考虑其他因素，每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金的总收入最高？比装修前的日租金的总收入增加多少元？2、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．（1t）运动第秒时，△PBQy的面积(cm²)是多少？（2）此时五边形APQCDS的面积是(cm²)St，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（3tS）为何值时最小？最小值是多少？3、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调1y查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售x36831xy月份（月）满足关系式，而其每千克成2yx本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．（1bc）试确定、的值；（2y）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月x份（月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？4、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．xpp（1）设天后每千克活蟹的市场价为元，写出关x于的函数关系式；x（2）如果放养天后将活蟹一次性出售，并记1000千QQx克蟹的销售总额为元，写出关于的函数关系式．（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润Q=－收购总额）？5、科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，x图中点的横坐标表示科技馆从8:30开门后经过的时y间（分钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为9030)90(300，22xnxbxaxy，，10:00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直初中数学同步·九年级全一册快乐数理化·内部资料第2页到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？6、某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量yx（万个）与销售价格（元/个）的变化如下表．同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．x价格（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…（1yx）观察并分析表中的与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写yx出（万个）与（元/个）的函数解析式．（2z）求出该公司销售这种计算器的净得利润（万个）x与销售价格（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销x售价格（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？7、星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙x的一边的长为米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的x函数关系式及其自变量的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合x函数图象，直接写出的取值范围．参考答案x1、设每间房的日租金提高个5元，日租金总收入为y，)6120)(550(xxy6750)5(302xy则，即，x当=5maxy时，=6750，∴日租金总收入多750元．2、（1tttty62)6(212）（2726)6(12622ttttS60t）（）（363)3(2tS），3t∴63minS时，3、（1871b2129c21298718122xxy），，（22162381221xxyyy）（311)6(81216238122xxxy），由题意5x，所以45.10maxy月出售可得最大利润元．4、（1xp30）（23000090010200)30)(101000(2xxQxxxQ）（36250)25(104003010002xxQW），25x6250maxW当时，．5、（19030700)90(91300，3122xxxxy，）（2484700)90(912x78x）由，解得，从10：30到人数减到624154)624684(人，需要时间为571530)7890(分钟，故总等待时间为分钟．6、（18101xy）；（2200101012xxz），50x50maxz时，；（3）当公司要求净得利润为4020010101402xx401x万元时，即，解得：，602x．要使净得利润不低于40万元，则销售价格的6040xyx取值范围为：．而与的函数关系式为：8101xyyx，随的增大而减少，∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个。7、（1xy230156x）（）；（2）设矩形苗圃SxxxyS3022园的面积为，则，配方得5.112)5.7(22xSx，∴当=7.55.112maxS时，，（3116x）．