二次函数章节测试

1二次函数章节测试（A卷）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列函数一定是二次函数的是（）A．y=ax2+bx+cB．y=2x+3C．y=(x+2)(x-3)D．231yx2.已知抛物线y=ax2+bx-1（a≠0）经过点(1，1)，则a+b+1的值是（）A．-3B．-1C．2D．33.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．当x＞-3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是-2D．抛物线的对称轴是直线52x4.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（）x1.61.82.02.22.4y-0.8-0.54-0.200.220.72A．1.6＜x1＜1.8B．1.8＜x1＜2.0C．2.0＜x1＜2.2D．2.2＜x1＜2.45.已知一次函数byxca的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能．．是（）6.点P1(-1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y37.将抛物线y=x2-2x+3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（）A．y=(x-2)2+3B．y=(x-2)2+5C．y=x2-1D．y=x2+48.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数23yx的图象如图所示，则方程22()03axbxc（a≠0）的两根之和（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定8题12题二、填空题（每小题4分，共20分）9.二次函数y=x2-2x+4的顶点坐标是___________．10.已知二次函数214myxx的图象与x轴有交点，则m的取值范围是_____________．11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A，B(m+2，0)，与y轴相交于点C．点D在该抛物线上（不与点A，B，C重合），坐标为(m，c)，则点A的坐标是___________．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为_____________．13.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为____________．三、解答题（本大题共5个小题，满分56分）14.（8分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，当x=-2时，函数的最大值为4，求二次函数的解析式．OyxOyxy=ax2+bx+cy=23xyxODCBA215.（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用216yxbxc表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为172m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？217yxB1ODCBA16.（12分）如图，对称轴为直线72x的抛物线经过点A(6，0)和B(0，-4)．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式并求出S的最大值；（3）当（2）中的平行四边形OEAF为菱形时，求菱形OEAF的面积．yxOFEBA17.（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？18.（14分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐标分别是(0，4)，(-1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C，A，A′，求此抛物线的解析式．（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上一动点，点Q的坐标为(1，0)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，请直接写出点P的坐标．yxC'B'A'OCBAyxC'B'A'OCBA