二次函数练习题及答案

试卷第1页，总5页二次函数练习题及答案一、选择题1．将抛物线23yx先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．23(2)1yxB．23(2)1yxC．23(2)1yxD．23(2)1yx2．将抛物线22xy向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（）Ａ．32xy；Ｂ．12xy；Ｃ．2)1(2xy；Ｄ．2)1(2xy．3．将抛物线y=（x-1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x-2）2B．y=（x-2）2+6C．y=x2+6D．y=x24．由二次函数1)3(22xy，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线3xC．其最小值为1D．当x3时，y随x的增大而增大5．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（）A．最大值1B．最小值﹣3C．最大值﹣3D．最小值16．把函数()yfx=246xx的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（）A．2(3)3yxB．2(3)1yxC．2(1)3yxD．2(1)1yx7．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2cbxxy2322xxy试卷第2页，总5页二、填空题8．二次函数y=－2（x－5）2＋3的顶点坐标是．9．已知二次函数2yxbxc中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点11(,)Axy、22(,)Bxy在函数图象上，当1201,23xx时，则1y2y（填“”或“”）．x0123y123210．在平面直角坐标系中，将抛物线223yxx绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为．11．求二次函数2245yxx的顶点坐标(＿＿＿)对称轴＿＿＿＿。12．已知(－2,y1),(－1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2－4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“”排列是__________.13．（2011•攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；④的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是．（把你认为正确的序号都填写在横线上）14．已知抛物线，它的图像在对称轴▲（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的15．x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y=2x2-20x+1050,则当人数为_____时总支出最少。16．若抛物线y=x2﹣4x+k的顶点的纵坐标为n，则k﹣n的值为_________．17．若二次函数y=（x-m）2-1，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______三、解答题18．已知二次函数.（1）求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.直接写出二次函数的图象与轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．122xxy2286yxx2286yxx(,)xy2286yxxx试卷第3页，总5页19．（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．20．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值.21．如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．22．已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．22)(mkmxyx1(0)Ax，2(0)Bx，yCABC△PP⊙yABP⊙ABC△5mk试卷第4页，总5页23．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线y=14x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；（2）设直线PM与抛物线y=14x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．24．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=110x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=-120x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=-110x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？25．（12分）已知抛物线2yxbxc经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为1S，2S和3S，用等式表示1S，2S、3S之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总5页26．如图，抛物线2yaxbxc（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝12x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．27．求OA所在直线的解析式28．求a的值29．当m≠3时，求S与m的函数关系式．30．如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝32．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．OOAABBCCPDEQPDNMREyyxx图①图②答案第1页，总14页参考答案【答案】B【解析】分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2-1．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．2．D【解析】此题考查抛物线的上下左右平移问题；0||220||()kkkkyaxyaxk当时，向左平移个单位当时，向右平移个单位；0||220||hhhhhyaxyax当时，向上平移个单位当时，向下平移个单位所以将抛物线22xy向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是2(1)2yx，选D3．D.【解析】试题分析：将y=（x-1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2．故选D.考点：二次函数图象与几何变换．4．C．【解析】试题分析：由二次函数1)3(22xy，可知：A．∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选C．考点：二次函数的性质．5．B【解析】试题分析：因为抛物线开口向上，顶点P的坐标是（1，﹣3），所以二次函数有最小值是﹣3．故选B．考点：二次函数的性质6．C．【解析】试题分析：抛物线2246(2)2yxxx的顶点坐标为（2，2），把点（2，2）向左平移1个单位，向上平移1个单位得到对应点的坐标为（1，3），所以平移后的新图象的函答案第2页，总14页数表达式为2(1)3yx．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．7．B【解析】方法1，由平移的可逆性可知将，的图像向左平移2个单位再向上平移3个单位，所得图像为抛物线的图像，又的顶点坐标（1，-4）向左平移2个单位再向上平移3个单位，得到（-1，-1），∴22(1)12xxx，即b=2,c=0;方法2，的顶点（-2b，244cb）向右平移2个单位再向下平移3个单位，得的顶点（1，-4）即-2b+2=1∴b=2,244cb=-4,∴c=0,故选B8．(5,3)..【解析】试题分析：因为顶点式y=a（x﹣h）2+k,其顶点坐标是（h,k）,对照求二次函数y=－2（x－5）2＋3的顶点坐标(5,3).故答案是(5,3)．考点：二次函数的顶点坐标.9．（小于）【解析】试题分析：代入点（0，-1）（1,2）（2,3）有21,112441cbbyxx2224144323yxxxxx，因为在0到1递增，所以y1的最大值是2，y2的最小值是2，所以小于考点：二次函数解析式点评：本题属于对二次函数的解析式的顶点式的求法和递增、递减规律的考查10．223yxx（顶点式为2(1)4yx）．【解析】试题分析：∵2223(1)2yxxx，∴顶点坐标为（﹣1，2），当x=0时，y=3，∴与y轴的交点坐标为（0，3），∴旋转180°后的对应顶点的坐标为（1，4），∴旋转后的抛物线解析式为22(1)423yxxx，即223yxx．考点：二次函数图象与几何变换．322xxycbxxy2322xxycbxxy2cbxxy2322xxy答案第3页，总14页11．【解析】先把y=2x2-4x-5进行配方得到抛物线的顶点式y=2（x-1）2-7，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标和对称轴．解：∵y=2x2-4x-5=2（x2-2x+1）-5=2（x-1）2-7，∴二次函数y=2x2-4x-5的