初三数学平行线分线段成比例专题练习题

试卷第1页，总6页初三数学平行线分线段成比例专题练习题1．如图，若DE//BC，则下列式子不成立的是（）A.ECAEBDADB.ACECABADC.BCDEACAEABADD.ACECABBD2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为A.0.5B.2C.32D.233．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（）A.ADCEBCDFB.ADBCBEAFC.ABCDCDEFD.ADDFBCCE4．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知EFCDAB////，5:3:AFAD，12BE，那么CE的长等于（）．EDCBA试卷第2页，总6页A．536B．524C．215D．296．如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）（A）12（B）2（C）25（D）7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=l，BC=3，DE=2，则EF'的长为（）A．4B．5C．6D．88．如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC，则DEDF的值为（）A．32B．23C．25D．359．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若12ADDB，则下列结论中正确的是（）试卷第3页，总6页A．12AEECB．12DEBCC．1=3ADEABC△的周长△的周长D．1=3ADEABC△的面积△的面积10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为11．如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=_______.12．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．试卷第4页，总6页14．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．15．（本小题满分10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AGAFGCFE.16．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．（1）求的值；（2）求BC的长．EDCBAGAFDBCE试卷第5页，总6页17．如图，a∥b∥c，（1）若AC=6cm，EC=4cm，BD=8cm，则线段DF的长度是多少厘米？（2）若AE：EC=5：2，DB=5cm，则线段DF的长度是多少厘米？18．请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：DCBDACAB．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．∴Ð1=ÐE,Ð2=Ð3．①AD是角平分线，∴Ð1=Ð2．E3．AEAC．②又CEAD//，DCBDAEAB．③DCBDACAB．（1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可）（2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的长；DABC试卷第6页，总6页（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理．19．如图，梯形ABCD中，DC//EF//AB，AC交EF于G．若AE=2ED，CF=2cm，那么CB的长是多少？20．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=20㎝，求FC的长．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总7页参考答案1．B【解析】试题分析：根据平行线段分线段成比例的性质，可知△ADE∽△ABC，然后可知A、C、D正确，B答案的线段不对应，故错误.故选B考点：1.平行线的性质，2.相似三角形2．B【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以AE︰EC=AD：DB=4：2=2，故选：B.考点：平行线分线段成比例定理.3．D.【解析】试题解析：∵直线l1∥l2∥l3，∴ADBCDFCE，故A错误；ADBCAFBE，故B错误；AFBEDFCE故C错误；CEBCDFAD，故D正确；故选D.考点：平行线分线段成比例定理．4．C【解析】试题分析：用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=，=，∴，故选C．考点：平行线分线段成比例．5．B【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总7页试题分析：根据平行线分线段成比例得到：ADBCAFBE即3512BC，可计算出BC，然后利用CE=BE-BC进行计算．∵EFCDAB////∴ADBCAFBE，即3512BC∴365BC∴36241255CEBEBC，故选B考点：平行线分线段成比例．6．D【解析】试题分析：解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．考点：平行线分线段成比例．．7．C．【解析】试题分析：∵AD∥BE∥CF，∴ABDEBCEF，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴123EF，解得EF=6，故选C．考点：平行线分线段成比例．8．D．【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC，∴DEDF=ABAC=332=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．9．C．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．10．35【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总7页∴3 5DEABEFBC考点：平行线分线段成比例．11．4.【解析】试题解析：∵△ABC中，DE∥BC，∴ADAEBDEC，∵AD=3，DB=6，AE=2，∴326EC，∴EC=4．考点：平行线分线段成比例．12．185.【解析】试题解析：∵DE∥BC∴ADDEABBC即：ADDEADDBBC又：AD=3，DB=2，BC=6，∴3326DE∴185DE.考点：平行线分线段成比例.13．185．【解析】试题分析：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质可得3,56ADDEDE=ABBC即,解得185DE．考点:相似三角形的判定与性质．14．（1）详见解析；（2）EF︰FA=1︰2，解题过程见解析．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC；由平行线的性质可得∠AEB=∠EAD；由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠AEB；再由等量代换即可得∠EAD=∠ADC；（2）易证△ADF∽△EBF，根据相似三角形对应边的比相等即可得EF︰FA的值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总7页试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADCAD∥BC．∴∠AEB=∠EAD．又∵AE=AB∴∠ABC=∠AEB．∴∠ABC=∠EAD．∴∠EAD=∠ADC．（2）∵AD∥BC，∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF，∴△ADF∽△EBF．EF︰FA=BE︰AD=BE︰BC=1︰2考点：平行四边形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定及性质．15．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，且由等量代换得∠ACE=∠BCD，然后根据全等三角形的判定SAS可得证；（2）根据等边三角形的性质可得AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，因此可得BDCDAACE和AB∥DC；再由平行线的性质可得∠ABG=∠GDC，∠BAG=∠GCD，然后根据两角相等的两三角形相似，证得△ABG∽△CDG，再由相似三角形的性质得DAGABGCC，同理证得AFACFEED，从而的证结论.试题解析：证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）.（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AB=AC，CD=ED，∠ABC=∠DCE=60°∴BDCDAACE，AB∥DC，∴∠ABG=∠GDC，∠BAG=∠GCD，∴△ABG∽△CDG，∴DAGABGCC.同理，AFACFEED.FABCDE本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总7页∴AGAFGCFE.考点：三角形全等，三角形相似的判定与性质16．（1）；（2）9．【解析】试题分析：（1）由已知条件求得AB的值，再求AD：AB即可；（2）已知DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，可得出，把DE，AD，AB的值代入，即可求得BC的值．解：（1）∵AD=4，DB=8∴AB=AD+DB=4+8=12∴=；（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵DE=3∴∴BC=9．考点：平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．17．（1）cm；（2）cm．【解析】试题分析：（1）由平行线分线段成比例定理得出，即可得出结果；（2）由平行线分线段成比例定理得出=，即可得出结果．解：（1）∵a∥b∥c，∴，即，解得：DF=cm；（2）∵a∥b∥c，∴=，即，解得：DF=cm．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总7页考点：平行线分线段成比例．18．（1）①平行线的性质定理；②等腰三角形的判定定理；③平行线分线段成比例定理；（2）4211cm．（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由比例式ABBDAEDC，想到作平行线，用到了平行线的性质定理；只要证明AE=AC即可，用到了等腰三角形的判定定理；由CE∥AD，写出比例式ABBDACDC，用到了平行线分线段成比例定理（推论）；（2）利用三角形内角平分线性质定理，列出比例式，代入数据计算出结果．（3）根据三角形的面积公式进行证明即可．试题解析：（1）证明过程中用到的定理有：①平行线的性质定理；②等腰三角形的判定定理；③平行线分线段成比例定理；（2）∵AD是角平分线，∴BDABDCAC，又∵AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，∴764BDBD，∴BD=4211（cm）．（3）∵△ABD和△ACD的高相等，可得：△ABD和△ACD面积的比=11221122BDhABhBDABDCACDChACh，可得：BDABDCAC．考点：相似形综合题．19．6cm．【解析】试题分析：由平行线的性质可得AEAGEDGC，CFCGBCAG，进而再由题中条件即可求解BC本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参