圆锥曲线复习讲义

1圆锥曲线复习讲义一、椭圆方程2222+=10xyabab分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO1bxay2222注意：（1）离心率：cea，(01)e（2）准线方程：2axc（3）椭圆的一般方程可设为：12222byax（适用于椭圆上两点坐标）；（4）12212tan,(=)2FPFSbFPF其中：；（5）椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值小于1时，它的轨迹是一个椭圆。【其中：定点是椭圆的一个焦点；定直线是椭圆的准线；比值是椭圆的离心率】21、已知椭圆2212516xy，12,FF是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点。（1）a；b；c；e；（2）长轴长=；短轴长=；焦距=；12||||PFPF;12FPF的周长=；12FPFS=；2、已知椭圆方程是192522yx的M点到椭圆的左焦点为1F距离为6，则M点到2F的距离是3、已知椭圆方程是192522yx，过左焦点为1F的直线交椭圆于A,B两点，请问2ABF的周长是；4．（2012年高考（上海春））已知椭圆222212:1,:1,124168xyxyCC则（）A．顶点相同B．长轴长相同.C．离心率相同.D．焦距相等.5、(2007安徽)椭圆1422yx的离心率为（）（A）23（B）43（C）22（D）326．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m=（）A．3B．23C．38D．327.【2102高考北京】已知椭圆C：22xa+22yb=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为22，则椭圆C的方程：8、【2012高考广东】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1C：22221xyab（0ab）的左焦点为1(1,0)F，且点(0,1)P在1C上，则椭圆1C的方程；39、【2012高考湖南】在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心，椭圆E的方程；10．（2004福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）（A）32（B）33（C）22（D）2311．（2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．12、经过)2-,3-(16BA），，（两点的椭圆方程是13、动点M与定点），（04F的距离和它到定直线425:xl的比是常数54，则动点M的轨迹方程是：14．（2012年高考）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x,则该椭圆的方程为（）A．2211612xyB．221168xyC．22184xyD．221124xy15．（2012年高考（四川理））椭圆22143xy的左焦点为F,直线xm与椭圆相交于点A、B,当FAB的周长最大时,FAB的面积是____________.16．（2012年高考（江西理））椭圆22221xyab(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.17．（2012年高考江苏）在平面直角坐标系xoy中,椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为41(0)Fc，,2(0)Fc，.已知(1)e，和32e，都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率，则椭圆的方程;18．（2012年高考广东理）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:22221xyab(0ab)的离心率23e且椭圆C上的点到点0,2Q的距离的最大值为3，则椭圆C的方程;19．（2012年高考福建理）椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点为1F,右焦点为2F,离心率12e.过1F的直线交椭圆于,AB两点,且2ABF的周长为8，椭圆E的方程.20．（2012年高考（北京理））已知曲线C:22(5)(2)8()mxmymR，若曲线C是焦点在x轴的椭圆,则m的取值范围是;22．（2012年高考（陕西理））已知椭圆221:14xCy,椭圆2C以1C的长轴为短轴,且与1C有相同的离心率，则椭圆2C的方程;23、如果点Myx，在运动过程中，总满足：10332222yxyx试问点M的轨迹是；写出它的方程。24：已知动圆与圆49)5(:221yxC和圆C2：1)5(22yx都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。5双曲线及其标准方程|1212|MF||MF||2;(2|FF|)aa(F1、F2为定点，a为常数)标准方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay焦点坐标12,0;,0FcFc120,;0,FcFc顶点坐标,0a0,a离心率cea，且1e)0,0(222bcacbac，且谁是正项，焦点就在谁的轴上（1）一般方程：221mxny（适用于椭圆上两点坐标）；（2）准线方程：2axc；（3）12212,(=)tan2FPFbSFPF其中：；（4）渐近线方程：令22220xyab解得：byxa（5）等轴双曲线：22221xyabaa，离心率：2e（6）椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值大于1时，它的轨迹是一条双曲线。【其中：定点是双曲线的一个焦点；定直线是双曲线的准线；比值是双曲线的离心率】61、已知双曲线221916xy，12,FF是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点。（1）a；b；c；e；（2）实轴长=；虚轴长=；焦距=；渐近线方程：；12||||||PFPF.2、已知双曲线方程上22168xy的M点到双曲线的左焦点为1F距离为6，则M点到2F的距离是；3．（2005全国卷Ⅱ文，2004春招北京文、理）双曲线22149xy的渐近线方程是（）（A）23yx（B）49yx（C）32yx（D）94yx4.（2006全国Ⅰ卷文、理）双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m（）A．14B．4C．4D．145．（2000春招北京、安徽文、理）双曲线12222aybx的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．236.（2007全国文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）（A）112422yx（B）141222yx（C）161022yx（C）110622yx7.(2008辽宁文)已知双曲线22291(0)ymxm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m()A．1B．2C．3D．478．（2005全国卷III文、理）已知双曲线1222yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF则点M到x轴的距离为（）A．43B．53C．233D．39．（2012年高考（大纲理））已知12,FF为双曲线22:2Cxy的左右焦点,点P在C上,12||2||PFPF,则12cosFPF（）A．14B．35C．34D．4510．(2008福建文、理)双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为12,FF，若P为其上的一点，且12||2||PFPF，则双曲线离心率的取值范围为（）Ａ．(1,3)Ｂ．(1,3]Ｃ．(3,)Ｄ．[3,)11.(2007安徽理)如图，1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率（）（A）3（B）5（C）25（D）3112.（2008安徽文）已知双曲线22112xynn的离心率是3。则n＝13．（2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.14．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy中,若双曲线22214xymm的离心率为5,8则m的值为____.15．（2001广东、全国文、理）双曲线116922yx的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为___________奎屯王新敞新疆16、经过两点)3,72(26,7-），（的双曲线方程17．（2005浙江理）过双曲线222210,0xyabab的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_______．18．（2012年高考（新课标理））等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线xy162的准线交于,AB两点,43AB;则C的实轴长为（）A．2B．22C．D．19．（2012年高考上海春）已知双曲线221:1.4yCx(1)求与双曲线1C有相同的焦点,且过点(4,3)P的双曲线2C的标准方程;(2)直线:lyxm分别交双曲线1C的两条渐近线于AB、两点.当3OAOB时,求实数m的值.9抛物线图像与性质1、抛物线24yx，M是抛物线上一点，且点M到y轴的距离是4。（1）p=；焦点F（）；准线方程：；离心率=（2）点M到该抛物线焦点的距离是2014/9/5标准方程准线焦点图形yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒注意：（1）离心率：1e；（2）抛物线的最大特征：“抛物线上任意一点到焦点的距离=它到准线的距离”（3）焦点到准线的距离为p；（4）第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值等于1时，它的轨迹是一条抛物线。102．（2012年高考（上海春））抛物线28yx的焦点坐标为_______.3．（2006浙江文）抛物线28yx的准线方程是（）(A)2x(B)4x(C)2y(D)4y4.（2005江苏）抛物线24xy上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．1617B．1615C．87D．05.(2004春招北京文)在抛物线ypx22上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A.12B.1C.2D.46．（2004湖北理）与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是（）(A)2x-y+3=0(B)2x-y-3=0(C)2x-y+1=0(D)2x-y-1=07．（2001江西、山西、天津文、理）设坐标原点为O，抛物线xy22与过焦点的直线交于A、B两点，则OBOA（）（A）43（B）－43（C）3（D）－38．(2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（41，－1）B.（41，1）C.（1，2）D.（1，－2）9．（2012年高考（四川理））已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点0(2,)My.若点M到该抛物线焦点的距离为3,则||OM（）A．22B．23C．4D2510．（2012年高考（安徽理））过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,AB两点,点O是原点,若3AF;则AOB的面积为（）11A．22B．2C．322D．2211．（2012年高考（重庆理））过抛物线22yx的焦点F作