带电粒子在电场中的运动习题课

第九节带电粒子在电场中的运动习题课关于重力是否考虑的问题1、题目明确了重力不计或不能忽略重力的情况2、题目未明确的情况下:a)基本粒子(如电子、质子、离子等)重力一般忽略.b)带电颗粒(如液滴、尘埃、小球等)重力一般不能忽略.一．带电粒子在电场中的运动情况•⑴．带电粒子在电场中的平衡问题•若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。例1：带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电?如果粒子的质量为m,电场强度为E，则其电荷量为多少？分析：带电粒子处于静止状态，∑F＝0，Eq=mg，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。又因为场强方向竖直向下，所以带电粒子带负电。Emgq思考：如果电场突然反转，粒子做什么运动？例2：带电小球用细绳悬挂，在电场中处于静止状态，细绳与竖起方向的夹角为θ，如图所示，该粒子带正电还是负电?如果粒子的质量为m,两板间距离为d,电压为U，则其电荷量为多少？它与负极板的距离为X，剪断细绳，小球做什么运动？到达负极板的速度是多大？时间为多少？一．带电粒子在电场中的运动情况•⑵．带电粒子在电场中的加速和减速•若∑F≠0（只受电场力）且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。(变速直线运动)例3：带正电粒子所带的电量为q,质量为m，板间电势差为U,板距为d,电荷由正极板边缘静止释放，求粒子到达负极板的速度多大？若粒子从两板正中间由静止释放，到达负极板的速度是多少？粒子到达极板的时间为多少？•例4：两个相距为d的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场,一质量为m,带电量为+q的带电粒子,在t=0时刻在A孔处无初速释放,•1）试判断带电粒子能否穿过B孔？（t=0时刻A板电势高）•2）作出粒子运动的V－t图象•3）为使粒子到达•B孔时速度最大，•A、B间距应满足•的条件？•例4拓展：两个相距为d的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场,一质量为m,带电量为+q的带电粒子,在t=T/4时刻在A孔处无初速释放,•1）作出粒子运动的V－t图象•2）试判断带电粒子能否穿过B孔？（t=0时刻A板电势高）•例5：带电粒子所带的电量为q,质量为m，板间电势差为U,板距为d,板长为L，电荷由正极板边缘A点静止释放，粒子沿直线AB运动到负极板，试问粒子带什么电？做什么运动？粒子到达负极板的速度为多大？时间为多少？练习1、下列粒子从初速度为零的状态经加速电压为U的电场后，哪种粒子速度最大A、质子B、氘核C、氦核D、钠离子A哪种粒子动能最大（）C练习２：如图从F处释放一个无初速度电子向B板方向运动,指出下列对电子运动描述中,正确的是(设电源压电均为U)()FADCBA.电子到达B板时的动能是UeB.电子从B板到达C板时动能的变化量为零C.电子到达D板时动能为UeＤ.电子在Ａ板与Ｄ板间作往返运动ＡＢＤ练习3：如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电。现有质量为m，带电量为+q的小球在B板下方距离为H处，以初速度V0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多少？解：将动能定理用于运动全过程，由W=△Ek得-mg(H+h)-qUAB=0-mV2012整理可得UAB=m〔V2-2g(H+h)〕2q•看高考：如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：（1）小球到达小孔处的速度；（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；（3）小球从开始下落运动到下极板的时间。2gh()mghdqd()mghdCq2hdhhg【答案】（1）（2）（3）二、带电粒子的偏转v0ld++++++-------qφvv0v⊥φyl/2F运动状态分析匀变速曲线运动（类平抛运动）分析方法沿初速度方向——匀速直线运动沿电场线方向——初速度为零的匀加速直线运动1.加速度:FqUa==mmd2.飞行时间0lt=v3.侧移距离22201qUly=at=22mdv4.偏角y200vqUltanφ==vmdv一个电子以初速V0=3.0×106m/s沿着垂直于场强方向射入两带电平行金属板，金属板长L=6.0×10-2m，两板之间可以看成是匀强电场，场强大小为E=2×103N/C，电子的电量e=1.6×10-19C，质量m=9.1×10-31kg，求:（1）电子射离电场时的速度；（2）出射点与入射点沿场强方向的侧移距离。例题6:[解析]法一：电子射入电场以后，受恒定的电场力作用，由于V0⊥F电，电子做类平抛运动。将电子的运动看成是沿X轴方向、速度为V0的匀速直线运动和沿电场力y方向、初速度为零的匀加速直线运动的合成。yV0XO如图所示:从电子射入电场到飞出电场，两个方向的位移和加速度为{L=V0ty=at212a=eEm电子飞离电场时的速度为{Vx=V0Vy=atVt=√V2+(at)20代入数据y=7.0×10-2(m)代入数据Vt=7.62×106(m/s)tanα=VyV0代入数据tanα=2.33法二：由F=eE=ma求出a，由L=V0t求出t，[总结]本题为典型的带电粒子在电场中的偏转问题，一般的处理方法是应用运动合成的方法，它是运动学知识在电场中的运用，运用动能定理解题，可以简化解题过程。12y=at2然后根据求出y=7.0×10-2(m)，eEy=mV2-mV2tO1212再由动能定理：求出Vt=7.62×106(m/s)V0P-+ABC例题7、如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可判断（）A.三个小球在电场中运动加速度关系是aA＞aB＞aCD.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电C.三个小球在电场中运动时间相等B.三个小球到达正极时的动能关系是EKA＞EKB＞EKCD练习4.质量为m=5×10-5kg的带电粒子以v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A,B的中央飞入板间,如图所示,已知板长l=10cm,板间距离d=2cm,当UAB=103v时,带电粒子恰好沿中央直线穿过板间,则AB间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出.v0AB+-练习5.如图，A、B为两块足够大的平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上。在A板的中央点放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m、电量为e，射出的初速度为v。求电子打在板上的区域面积？（不计电子的重力）BA+_P练习6.如图所示,相距为d的两块平行板M,N与电源相连,电键k闭合后,MN间有匀强电场,一带电粒子垂直于电场方向从M板边缘射入电场,恰好打在N板的中央,不计重力.打开电键,粒子仍以原来速度由原位置射入,为了使粒子能刚好飞出电场而不碰到N板,N板应如何移动?移动多少距离?MNKLv例题8、带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的办法有：（）A、增加带电粒子的电量B、降低加速电压；C、提高偏转电压；D、减小两平行板间的距离。BCD例题9：如图所示，一束带电粒子（不计重力），垂直电场线方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角θ，（U、d、L保持不变）（1）进入偏转电场的速度相同；（2）进入偏转电场的动能相同；（3）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场。LdUV0yθLdUV0yθ带电粒子在电场力作用下做类平抛运动根据Y=at212=UqL22mdV20tgθ=VyVx=UqLmdV20(1)因为V0相同，当q/m相同，y、tg也相同θ（2)因为相同，当q相同，则y、也相同mV2012θtg(3)设加速电场的电压为U’,由qU’=mV2012可得y=UL24dU’θtg=UL2dU’可见，在（3）的条件下，y、θ与m、q无关，因此偏转距离y和偏转角θ都是相同的。例题10、质子和α粒子由静止经相同加速电场加速后，又垂直进入同一匀强电场，出电场时，它们横向位移量之比和在偏转电场中经过时间之比分别为（）A.2:1和：1B.1：1和1：C.1：2和2：1D.1：4和1：2√2√2B一个初动能为Ek的带电粒子，以速度v垂直电场线方向飞入平行板电容器，飞出时动能增至飞入时动能的2倍，如果使这个带电粒子的初速度增至原来的2倍，那么当它飞出电容器的时刻动能为A.4EkB.8EkC.5EkD.4.25Ek•物体在竖直面内的圆周运动的临界条件：•绳子的拉力为零•分析竖直面内的圆周运动的工具：•1过程分析：动能定理•注意：分析做功的力有哪些，初末位置的确定。•2状态分析：牛顿第二定律。带电粒子在电场中的圆周运动•例题11一小球质量为m,带电量为q,用长L的细绳拴着在竖直面内做圆周运动，试分析其临界点的位置，求出临界速度在小球运动的空间加上如图所示的匀强电场，场强为E，小球仍在竖直面内做圆周运动，试分析其临界点的位置，求出临界速度若电场方向相反，分析上述问题。若电场线方向水平，分析上述问题练习1：半径为r的绝缘光滑圆环在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的小球，空间存在水平向右的匀强电场，小球所受静电力等于其重力，试分析小球的临界速度的位置，将小球从环上最低位置A点由静止释放，则小球所能获得的最大动能为多少？Lmg)12(•练习2：如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为（）•A．3mg/qB．mg/q•C．2mg/qD．4mg/qABCOA•练习3：如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳于竖直方向的夹角θ=53°，绳长为L，B、C、D到O点的距离为L，BD水平，OC竖直.•（1）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度vB，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求vB．（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点O正下方时的速率.（计算结果可保留根号，取sin53°=0.8）小结：•1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索（1）力和运动的关系——牛顿第二定律（2）功和能的关系——动能定理•2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧（1）类比与等效电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比（2）整体法(全过程法)电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．