数列求通项的方法总结

1数列求通项的方法总结一、定义法——直接利用等差或等比数列的定义求通项。特征：适应于已知数列类型（等差or等比）的题目．例．等差数列na是递增数列，前n项和为nS，且931,,aaa成等比数列，255aS．求数列na的通项公式.练习：1、已知等差数列na和正项等比数列nb，111ab，233ba．求na和nb.2、在等比数列｛an｝中，an＞0(nN＊），公比q(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.求数列｛an｝的通项公式.3、已知等差数列{na}中，,0,166473aaaa求{na}前n项和ns.2二、公式法求数列na的通项na可用公式2111nSSnSannn求解。特征：已知数列的前n项和nS与na的关系，即题目给出关于nS与na的关系式.例．已知数列na的前n项和nS满足1,)1(2naSnnn．求数列na的通项公式。练习：1、数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，113nnaS，n=1，2，3，….求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式.2、设数列na的前n项和为nS，对任意的正整数n，都有51nnaS成立.求数列na的通项公式.3三、由递推式求数列通项法类型1特征：递推公式为)(1nfaann对策：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法求解。例1.已知数列na满足211a，nnaann211，求na。练习：1、已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。2、已知数列{}na满足112313nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。4类型2特征：递推公式为nnanfa)(1对策：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累乘法求解。例2.已知数列na满足321a，nnanna11，求na。练习：设na是首项为1的正项数列，且011221nnnnaanaan（n=1，2，3，…）.求{na}的通项公式.5类型3特征：递推公式为qpaann1（其中p，q均为常数）对策：（利用构造法消去q）把原递推公式转化为由qpaann1得1(2)nnapaqn两式相减并整理得11,nnnnaapaa构成数列1nnaa以21aa为首项，以p为公比的等比数列.求出1nnaa的通项再转化为类型1（累加法）便可求出.na例3.已知数列na中，11a，321nnaa，求na.练习：已知数列{}na满足11a，点1(,)nnaa在直线21yx上．求数列{}na的通项公式.6类型4特征：递推公式为1()nnapafn（其中p为常数）对策：（利用构造法消去p）两边同时除以1np可得到111()nnnnnaafnppp，令nnnabp，则11()nnnfnbbp，再转化为类型1（累加法），求出nb之后得nnnapb例4．已知数列na中，11a，naann21，求na.7类型5特征：递推公式为nnnqapaa12（其中p，q均为常数）。对策：先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa其中s，t满足qstpts，再应用前面类型3的方法求解。例5.已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212，求na。8构造法巩固练习：1.数列{an}满足a1=1，0731nnaa,求数列{an}的通项公式。2．已知数列na满足11a，123nnnaa)2(n，求na．93.已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；4.数列na满足23,5,21221nnaaaana=0，求数列{an}的通项公式。