求数列通项Sn总结

1求数列通项公式的方法（一）观察归纳法：通过观察寻求na与n的关系（1）5,55,555,5555,（2）149161,2,3,4,251017（3）1234,,,,2345（二）定义法：判断数列是否是等差数列或等比数列，若是用公式写出通项公式（1）数列na中，111,2nnaaa，求na；(2)数列na中，1111,2,22nnaaan求na；（三）已知nS与n的关系求na已知数列na的前n项和nS，31nSnn，求na。（四）已知nS与na的关系式求na，用好关系式12nnnaSSn（1）数列na中，53,nnaS求na；（2）数列na中，21,nnSa求na。（五）叠加法：适用于已知12nnaafnn，求na（1）数列na中，111,322,nnaaann求na；（2）数列na中，1111,22nnnaaan，求na。（六）叠乘法：适用于已知12nnafnna，求na(1)数列na中，11211,2,nnnaaann求na；(2)数列na中，1111,2,2nnnaaan求na.（七）构造法：利用整体思想构造等差数列或等比数列求通项公式（1）数列na中，1111,12nnaaa，求na；（2）数列na中，111,,31nnnaaaa求na；小结：在实际应用中，要注意观察属于何种情形，选取适当的方法求解数列的通项公式。求数列前n项和的方法总结21、分组求和法：形如nnncab，,nnab可分别求和例1、已知数列na，122nnan，求nS；2、裂项相消法：一般地1nafnfn时可用此法，常见等式：11111nnnn；11121212121nnnn；111nnnn例2、求和：111123344512Snn练习：求111112123123Sn3、错位相减法：形如nnab的数列求和，na是等差数列且nb是等比数列时使用此法例3、求和：23230nSxxxnxx练习：已知数列na中，1233nnna，求nS；4、倒序相加法：适用于1knkfafa常数的求和问题例4、函数fx对任意xR都有12fxfx，求12200801200920092009fffff的值。练习：已知4()42xxfx，求S=122001()()......()200220022002fff的值。