高一函数的应用题

第1页（共7页）高一函数的应用题一．解答题（共6小题）1．已知奇函数，（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，试确定实数a的取值范围．2．某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租．该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入﹣管理费用）（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？3．经市场调查，某商品在过去的100天内销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量满足f（t）=，（t∈N），价格满足g（t）=200﹣t（1≤t≤100，t∈N）．（Ⅰ）求该种商品的日销售额h（t）与时间t的函数关系；（Ⅱ）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？第2页（共7页）4．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）5．某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使用水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为多少？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）6．国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？第3页（共7页）高一函数的应用题一．解答题（共6小题）1．已知奇函数，（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，试确定实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=x2﹣2x=﹣f（x），即x2+mx=x2+2x，则m=2；（2）∵f（x）=，∴对应的图象如图：第4页（共7页）则由图象可知函数的零点为：﹣2，0，2（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，则﹣1≤|a|﹣2＜1解得：﹣3＜a≤﹣1，或1≤a＜3，故a的取值范围是（﹣3，﹣1]∪[1，3）．2．某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租．该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入﹣管理费用）（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤5且x∈N*时，f（x）=40x﹣92…（1分）当x＞5且x∈N*时，f（x）=[40﹣2（x﹣5）]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92…（3分）∴…（5分）其定义域为{x|x∈N*且x≤40}…（6分）（2）当0＜x≤5且x∈N*时，f（x）=40x﹣92，∴当x=5时，f（x）max=108（元）…（8分）第5页（共7页）当x＞5且x∈N*时，f（x）=﹣2x2+50x﹣92=﹣2（x﹣）2+∵开口向下，对称轴为x=，又∵x∈N*，∴当x=12或13时f（x）max=220（元）…（10分）∵220＞108，∴当租金定为12元或13元时，一天的纯收入最大为220元…（12分）3．经市场调查，某商品在过去的100天内销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量满足f（t）=，（t∈N），价格满足g（t）=200﹣t（1≤t≤100，t∈N）．（Ⅰ）求该种商品的日销售额h（t）与时间t的函数关系；（Ⅱ）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？【解答】解：（I）当1≤t≤60，t∈N时，h（t）=（60+t）•（200﹣t）=﹣t2+140t+12000，当61≤t≤100，t∈N时，h（t）=（150﹣t）（200﹣t）=t2﹣250t+30000，∴h（t）=（t∈N）．（II）当1≤t≤60，t∈N时，令h（t）═﹣t2+140t+12000＞16610，解得70﹣＜t＜70+，∵17＜＜18，∴53≤t≤60，当61≤t≤100，t∈N时，令h（t）=t2﹣250t+30000＞16610，解得t＜250﹣2，∵61＜250﹣2＜62，∴t=61．综上，该商品在第53天到第61天的收益到达理想程度．第6页（共7页）4．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）【解答】解：（1）由题意得：当x≤20时，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…（4分）当x＞20时，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…（6分）故y=（x∈N*）．…（8分）（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，…（10分）当x=16时，ymax=156．而当x＞20时，160﹣x＜140，故x=16时取得最大年利润156万元．…（12分）5．某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使用水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为多少？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）【解答】解：由题意列式（1﹣20%）n＜5%，两边取对数得n＞≈13.4，∴n≥14．即至少需要过滤的次数为14．6．国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？第7页（共7页）【解答】解：（1）由题意可得：0＜x≤800时，y=0.800＜x≤4000时，y=14%•（x﹣800）=（x﹣800）．x＞4000时，y=+448．∴y=．（2）这个人需要纳税=+448=2120．（3）设这个人的稿费为x元，共纳税70元，由（1）可得：800＜x≤4000．则70=（x﹣800）×14%，解得x=1300元．