高一数学必修二第三章-直线与方程教案

第三章直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.当时，；当时，；当时，不存在。注意：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率，当00时，0k；当000180时，0k；当090时，k不存在，当0090180时，0k。即：斜率的取值范围为kR例1、给出下列命题：①若直线倾斜角为，则直线斜率为tan；②若直线倾斜角为tan，则直线的倾斜角为；③直线的倾斜角越大，它的斜率越大；④直线的斜率越大，其倾斜角越大；⑤直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率。其中正确命题的序号为例2、已知直线的倾斜角为，且4sin5，求直线的斜率k②过两点的直线的斜率公式：（P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。例3、已知点(2,1),(,3)PQm，求直线,PQ的斜率并判断倾斜角的范围。例4、（三点共线问题）已知(3,5),(1,3),(5,11)ABC三点，证明这三点在同一条直线上例5、（最值问题）已知实数,xy，满足28xy，当28x时，求yx的最大值和最小值tank90,00k180,900k90k)(211212xxxxyyk21xx（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。例6、根据条件写出下列各题中的直线的方程和值1.经过点1(2,3)P，倾斜角0452.经过点(2,3)，且与x轴垂直3.求倾斜角是直线31yx的倾斜角的14，且在y轴上的截距为5的直线的方程。4.已知点(5,0)A，(3,3)B，求直线AB的方程5.过两点(1,1)A，(3,9)B的直线在x轴上的截距为⑤一般式：（A，B不全为0）一般式方程：以上几种形式的直线方程都是二元一次方程，即平面上任何一条直线都可以用一个关于xy的二元一次方程表示；而关于xy的二元一次方程，它都表示一条直线。因此我们把xy的二元一次方程0AxByC(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。注意：直线方程的其他形式都可以转化为一般式，因此在解题时若没有特殊说明，应把最后结果互为直线的一般式设直线l的方程为22(23)(21)26mmxmmym，根据下列条件分别确定m的值（1）l在x轴上的截距为-3（2）l的斜率是-1（4）两直线平行与垂直当，时，)(11xxkyy11,yxbkxy112121yyxxyyxx1212,xxyy11,yx22,yx1xyablx(,0)ay(0,)blxy,ab0CByAx111:bxkyl222:bxkyl；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。例7：求与直线3410xy垂直且过点（1，2）的直线方程（引出垂直直线系方程）已知两直线1l：60xmy，2l：(2)320mxym，当m为何值时，直线1l与2l：（1）平行（2）垂直（5）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合例8、求经过两直线2330xy和20xy的交点且与直线310xy平行的直线方程。（6）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（7）点到直线距离公式：一点到直线的距离（8）两平行直线距离公式已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd强加训练：△ABC的三个顶点A(－3,0),B(2,1),C(－2,3).求：212121,//bbkkll12121kkll0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl00222111CyBxACyBxA21//ll1l2l1122(,),AxyBxy，（）222121||()()ABxxyy00,yxP0:1CByAxl2200BACByAxd（1）BC所在直线的方程，且BC之间的距离。（2）BC边上中线AD所在直线的方程;（3）BC边的垂直平分线DE的方程，以及C点到直线DE的距离。