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椭圆练习题一.选择题:1.已知椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为(D)A.2B.3C.5D.72.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是(C)A.B.C.D.3.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为4的椭圆方程是(B)A4.椭圆的一个焦点是,那么等于(A)A.B.C.D.5.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于(B)A.B.C.D.6.椭圆两焦点为,,P在椭圆上,若△的面积的最大值为12,则椭圆方程为(B)A.B.C.D.7.椭圆的两个焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则该椭圆方程是(C)。A+=1B+=1C+=1D+=18.椭圆的两个焦点和中心,将两准线间的距离四等分,则它的焦点与短轴端点连线的夹角为(C)(A)450(B)600(C)900(D)12009.椭圆上的点M到焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,则|ON|为(A)A.4B.2C.8D.1162522yx22143xy22134xy2214xy2214yx51858014520125201202522222222yxDyxCyxByx2255xky(0,2)k11551222221(4,0)F2(4,0)F12PFF221169xy221259xy2212516xy221254xy16x29y216x212y24x23y23x24y2221259xy2310.已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(C)(A)23(B)6(C)43(D)12二、填空题:11.方程表示焦点在轴的椭圆时,实数的取值范围_____12.过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_13.设,,△的周长是,则的顶点的轨迹方程为14.如图:从椭圆上一点向轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点,且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥,则该椭圆的离心率等于_____________三、解答题:15.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率,短轴长为,求椭圆的方程。或16.已知点和圆:,点在圆上运动,点在半径上,且,求动点的轨迹方程。17.已知A、B为椭圆+=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若|AF2|+|BF2|=a,AB中点到椭圆左准线的距离为,求该椭圆方程.设,,由焦半径公式有=,∴221||12xymym(1,3)(3,1)m(2,3)229436xy2211510yx(5,0)M(5,0)NMNP36MNPP221(0)169144xyyMx1FABABOM2232e5818014422yx11448022yx3,0A1O16322yxM1OPMO1PAPMP1422yx22ax22925ay5823)y,A(x11)y,B(x22,54e21exaexaa5821xxxyABMOF1=,即AB中点横坐标为,又左准线方程为,∴,即=1,∴椭圆方程为x2+y2=1.18.(10分)根据条件,分别求出椭圆的方程:(1)中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为,长轴长为;(1)或(2)中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为,且。19.(12分)已知为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点。(1)求的最大值;(2)若且的面积为,求的值;(当且仅当时取等号),(2),①又②由①②得一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)2.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点)23,25(,则椭圆方程是(D)A.14822xyB.161022xyC.18422xyD.161022yx3.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为(D)A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)4.设定点F1(0,-3)、F2(0,3),动点P满足条件)0(921aaaPFPF,则点P的轨迹是(D)A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段a21a41ax45234541aaa9251282211612xy2211612yxxB12,FF4231223FBF22141xy12,FF2221(010)100xybbP12||||PFPF1260FPF12FPF6433b21212||||||||1002PFPFPFPF12||||PFPF12max|||100PFPF12121643||||sin6023FPFSPFPF12256||||3PFPF22212122221212||||2||||4||||42||||cos60PFPFPFPFaPFPFcPFPF2123||||4004PFPFc68cb5.椭圆12222byax和kbyax22220k具有(A)A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长、短轴6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为(D)A.41B.22C.42D.217.已知P是椭圆13610022yx上的一点,若P到椭圆右准线的距离是217,则点P到左焦点的距离是(B)A.516B.566C.875D.877(到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e(0e1)的点的轨迹叫椭圆。)8.椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是(D)A.3B.11C.22D.10222xy+=14cos2sin16442sin+-24cos+22sin-24x+2y-2=0d==51+2-4242sin+420d104PP试题分析:∵椭圆方程,可设椭圆上任意一点坐标(,)π∴到直线的距离π∵≤≤,∴≤≤方法二:由题意只需求于直线x+2y-2=0平行且与椭圆22xy+=1164相切的点取到最大值或最小值设此直线为x+2y+c=0,x=-2y-c代入22xy+=1164化简得228y+4cy+c-16=022=-484cc-06=1c=42解两直线的距离max2-2d==101+2-429.在椭圆13422yx内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是(C)A.25B.27C.3D.422ac01(M)ax==41e=2c4-1=3.eeMFMNMPMFPPNNPNMPMF到定点(焦点)距离与到定直线(准线)的距离的比等于定值的点的轨迹叫椭圆。可知2点到准线距离所以2的最小值,就是由作垂直于椭圆的准线于。的长即为所求解:由已知,椭圆的离心率由椭圆的第二定义,。椭圆右准线方程2的最小值:10.过点M(-2,0)的直线m与椭圆1222yx交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(01k),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()A.2B.-2C.21D.-211222211122111222112111112221112121-2,0y=kx+22k+1x8k8k20-8k-4kx+x=2k+12k+12k-4k2kkx+2)2k+12k+12k+1-11k=kk=-2k2MxPPP解析:设过()的直线方程为()代入椭圆方程整理得()∴,∴的横坐标的纵坐标为(得(,)OP斜率,二、填空题(本题共4小题,每小题6分,共24分)11.离心率21e,一个焦点是3,0F的椭圆标准方程为1273622xy.12.与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(-3,2)的椭圆方程为_1101522yx___.13.已知yxP,是椭圆12514422yx上的点,则yx的取值范围是__]13,13[____.14.已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于____54_高考及模拟题:1.(文科)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于(B)A.12B.22C.2D.322.(理科)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为(B)A.54B.32C.22D.123.若椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线y2=2bx的焦点为F.若F1F→=3FF2→,则此椭圆的离心率为(B)A.12B.22C.13D.334.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1→·MF2→=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(C)A.(0,1)B.(0,12]C.0,22D.22,1解:由向量垂直可知M点轨迹是以原点为圆心,半径等于半焦距的圆。所以圆在椭圆内部,222222c12cbca-ce=0ea22<,即<,解<,所以<<5.过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(B)A.22B.33C.12D.136.(2008年全国卷Ⅰ)在△ABC中,AB=BC,cosB=-718.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=____.38_______.(余弦定理)7.(2009年田家炳中学模拟)设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的四个顶点分别为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点,则椭圆的离心率为_(只能求出e的平方)_______.224224422(abxy+=1abab=ca+b35a-3ac+c=0e-3e+1=0e=25-10e1e=2A解:设,0),B(0,)则直线AB的方程为,由内切圆恰好经过交点得原点到直线距离:整理得,即,解得∵<<,所以8.(2008年江苏卷)在平面直角坐标系中,椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为2,以O为圆心,a为半径作圆,过点a2c,0作圆的两切线互相垂直,则离心率e=__22______.(利用45度的余弦值求e)
本文标题:高中数学-椭圆经典练习题-配答案
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