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1韦达定理及其应用高一数学B段教学目的:1.掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2.培养分类讨论、转化的能力,综合分析、解决问题的能力;3.激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神奎屯王新敞新疆教学重点:用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法奎屯王新敞新疆教学难点:韦达定理的正确使用奎屯王新敞新疆一、知识要点1、若一元二次方程002acbxax中,两根为1x,2x。则abxx21acxx21,;2、以1x,2x为两根的方程为021212xxxxxx3、用韦达定理分解因式2122xxxxaacxabxacbxax二、例题1、不解方程说出下列方程的两根和与两根差:(1)01032xx(2)01532xx(3)0223422xx2.若1x、2x是方程2x+2x-17=0的两根,试求下列各式的值.(1)2221xx(2)2111xx2学生练习:(1))5)(5(21xx(2)21xx反思:韦达定理求值,应熟练掌握以下等式变形:2122122212xxxxxx2111xx=2121xxxx212212214)(xxxxxx21221214)(xxxxxx3.已知关于x的方程x2+kx-6=0的一个根是2,求另一个根及k的值练习.已知关于x的方程2x-(m+1)x+1-m=0的一根为4,求它的另一个根及m的值.34.当m取什么实数时,方程0)5()2(42mxmx有两个正实根。练习(引申变形一):若方程有一正根和一负根,求m取值范围。三、练习1、在关于x的方程07142mxmx中,(1)当两根互为相反数时m的值;(2)当一根为零时m的值;(3)当两根互为倒数时m的值42、求出以一元二次方程0232xx的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。3、已知方程2(k+1)2x+4kx+3k-2=0有两个负实根,求实数k的取值范围.4已知关于x的方程02)15(22kxkx,是否存在负数k,使方程的两个实数根的倒数和等于?若存在,求出满足条件的k的值;若不存在,说明理由。三、小结1、介绍韦达定理公式2、应用韦达定理求值2、用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法
本文标题:韦达定理及其应用
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