管理数学I作业（习题六）

管理数学作业（习题六）1．下表是8个不同经济发展水平国家的人均年能量消耗量和人均年国民生产总值的数据。人均年生产总值x（美元）60027002900420031005400860010300人均年耗能Y1000700140020002500270025004000(折合成标准煤（kg）)试求（1）Y对x的线性回归方程；（2）解释回归系数的含义；（3）对所求回归方程作显著性检验；（4）对人均年生产总值3000美元时预测人均年耗能量的范围005.。解：使用Excel作回归分析，得以下数据回归统计MultipleR0.849267287RSquare0.721254925AdjustedRSquare0.674797413标准误差608.1133113观测值8方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析15741189.2045741189.20415.525043990.007623027残差62218810.796369801.7994总计77960000Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept783.1495637397.39382661.9707139650.096254913-189.23881141755.537939人均年生产总值0.2786985050.0707323723.9401832440.0076230270.10562250.45177451（1）Y对x的线性回归方程为xY2787.015.783（2）系数15.783ˆa表示当人均年生产总值为零时，预测的人均年耗能量为783.15公斤；系数2787.0ˆb表示当人均年生产总值增加（减少）1美元时，预测的人均年耗能量相应增加（减少）0.2787公斤。（3）0:,0:10bHbH根据上表，F的拒绝度为05.00.007623，故拒绝0H，表示回归效果显著，线性回归方程有意义。（4）25.161930002787.015.783ˆ0y447.2)6()2(025.02tnt369801.8EMS739199570.070732378.369801}ˆ{22bSMSlExx4725x人均年生产总值3000美元时预测人均年耗能量的范围为（吨）}{}{}{}{55.3325,95.123.160625.161973919957)47253000(811(8.369801447.225.1619))(11()2(ˆ22002xxElxxnMSnty2．有人认为，企业的利润水平和它的广告费用之间存在线性关系，下列资料能否证实这种论断005.？估计企业的利润水平和它的广告费用之间的相关系数。时间序号12345678910广告费用10108881212121111利润（万元）100150200180250300280310320300解：使用Excel作回归分析，得以下数据SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.5678474RSquare0.32245067AdjustedRSquare0.23775701标准误差67.0551021观测值10方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析117118.90617118.906253.8072584320.08682839残差835971.0944496.386719总计953090Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept-24.765625136.83287-0.1809917770.860875309-340.3030016290.7717516广告费用25.85937513.2529281.9512197290.08682839-4.70195202556.42070202Y对x的线性回归方程为xY86.2577.24但由于F拒绝域为05.00868.0，回归效果不显著，该方程的拟合程度很差，故企业的利润水平和它的广告费用之间不存在线性关系。企业的利润水平和它的广告费用之间的相关系数为0.5678。3．随机抽取城市居民中的12个家庭，调查收入与支出的情况，得如下数据家庭月收入（元）8209301050130014401500160018002000270030004000月支出（元）750850920105012201200130014501560200020002400试判断支出与收入是否存在线性相关关系，求出支出与收入间的回归直线方程005.，并解释回归系数的含义。解：使用Excel作回归分析，得以下数据SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.9866RSquare0.9733AdjustedRSquare0.9707标准误差88.071观测值12方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析128300012830001.4364.8543.363E-09残差1077565.237756.5228总计112907567Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept404.9857.57357.03412593.6E-05276.69745533.2609804家庭月收入（元）0.53480.02799819.1011623.4E-090.4724070.597172876月支出Y对家庭月收入x的线性回归方程为xY5348.098.404F拒绝域为3.363E-09，很小，表示回归效果显著，线性回归方程有意义。系数98.404ˆa表示当家庭月收入为零时，预测的月支出的数值为404.98元；系数5348.0ˆb表示当家庭月收入增加（减少）1元时，预测的月支出相应增加（减少）0.5348元。4．某医院工作人员需要研究病人对医院服务满意度与病人年龄、病情严重程度和病人担心程度之间的关系，为此随机地调查了23名病人，得到以下数据：满意4857667089364654267789度年龄5036404128494245522929病情5146484443545048625048担心程度2.32.32.21.81.82.92.22.42.92.12.46747515766798860497752604338345336332933552944435355515449564649515258502.42.22.32.22.02.51.92.12.42.32.92.3其中满意度、病情严重程度和担心程度的值越大，分别表示越满意、越严重和越担心。试做多元线性回归分析，你能得到什么结论？5．某城市1975－1993年购买力y（单位：万元）对职工人数x1（单位：万人），平均工资x2（单位：元），存款x3（单位：亿元）进行多元线性回归分析的部分结果如下：样本容量n19，回归方程为3210258.837276.03085.1964.652ˆxxxy,858.300348.03206.08466.41R209785.，F227398.。（1）说明回归方程中各回归系数的含义；（2）判断线性回归效果是否显著005.；（3）判断回归方程中哪些变量的系数是显著不为零的005.；（4）预测当x1700，x21000，x34时的平均购买力y。