一次函数的概念-图像和性质复习

-1-一次函数的概念，图像和性质一次函数的概念一般地，解析式形如y=kx+b(k,b是常数，且0k)的函数叫做一次函数。一次函数的定义域是一切实数。当b=0时，y=kx（0k）是正比例函数。一般地，我们把函数y=c（c为常数）叫做常值函数。Y=-1,y,2)(xf都是常值函数。二、一次函数的图像1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k＜0时，图像经过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0,b）和B（-kb，0）两点的一条直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：（1）k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D3.一次函数的图像的两个特征（1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.（截距有正负）（2）直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-kb，0）.4.一次函数的图像与直线方程-2-（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.（2）与坐标轴平行的直线的方程.①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b＜0时，直线在y轴左方，(如图13-20).三、两条直线的关系1.与坐标轴不平行的两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1与l2相交，则k1≠k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解;若l1与l2平行，则k1=k2.四、一次函数的增减性1.增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k＞0时，y随x的增加而增加；（2）k＜0时，y随x的增加而减小.3.用待定系数法求一次函数的解析式若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b①y2=kx2+b②（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.-3-一次函数的图像和性质练习题题组一：1.正比例函数(0)ykxk一定经过点，经过(1)，，一次函数(0)ykxbk经过(0)，点，(0)，点．2.直线26yx与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。与坐标轴围成的三角形的面积是。3.若一次函数(44)ymxm的图象过原点，则m的值为．4.如果函数yxb的图象经过点(01)P，，则它经过x轴上的点的坐标为．5.一次函数3xy的图象经过点（，5）和（2，）6.已知一次函数y=23x+m和y=-21x+n的图像都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,求△ABC的面积。题组二：1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数2.已知函数(3)2ymx，要使函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（）Ａ．3m≥Ｂ．3mＣ．3m≤Ｄ．3m3.一次函数(1)5ymx中，y的值随x的减小而减小，则m的取值范围是（）Ａ．1mＢ．1mＣ．1mＤ．1m4．已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系是a____b(填”””=”或””)5．已知直线ykxb，经过点11()Axy，和点22()Bxy，，若0k，且12xx，则1y与2y的大小关系是（）Ａ．12yyＢ．12yyＣ．12yyＤ．不能确定题组三：1.在同一坐标系内函数2yx与26yx的图象的位置关系是．2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.3.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是．题组四：-4-1.直线ykxb经过一、二、三象限，则k０，b０，经过二、三、四象限，则有k0，b0，经过一、二、四象限，则有k0，b0．2.若直线23ymxm经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）Ａ．32mＢ．302mＣ．32mＤ．0m3.一次函数31yx的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限4.一次函数(2)4ykxk的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是．5.如果直线3yxb与y轴交点的纵坐标为2，那么这条直线一定不经过第象限．6.如果点P(a,b)关于x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过()Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过()Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8.下列图象中不可能是一次函数(3)ymxm的图象的是（）9．两个一次函数1yaxb与2ybxa，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1)k为何值时,它的图像经过原点;(2)k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3)k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4)k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5)k为何值时,y随x的增大而减小.xyOxyOxyOxyOＤ．Ｃ．B．A．Ｏyx1y2yＯyx1y2yＯyx1y2yＯyx1y2yＤ．Ｃ．B．A．-5-