3.2《一元二次不等式及其解法》课件

第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法金太阳好教育云平台本节主要讲解一元二次不等式的解法。利用网络公司的收费问题引入新课，比较新颖。问题探究一利用三个二次的关系讲解一元二次不等式解法。表格演示直观具体强调图像和求根的重要性和数形结合的数学思想，利用2个例题和1个变式加以巩固，并总结解一元二次不等式的步骤问题探究二借助一元二次不等式的解法研究分式不等式和高次不等式的解法,用2个例题和2个变式加以巩固.问题探究三是不等式的恒成立问题，通过例5强调了借助图象和讨论参数两个要点，并且例5是含参问题，需要对参数进行分类讨论，渗透分类讨论的数学思想。恒成立问题也是高考的一个热点。两个网络服务公司（InternetSericeProvider）的资费标准：电信：每小时收费1.5元网通：用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17不妨设该同学一次上网不超过17小时一次上网在多长时间以内能够保证选择电信比选择网通所需费用少？分析：假设一次上网x小时，1.7，1.6，1.5，1.4，……是以1.7为首项，以-0.1为公差的等差数列∵∴网通公司的收取费用为)1.0(2)1(7.1xxx20)35(xx如果能够保证选择电信公司比选择网通公司所需费用少，则20)35(5.1xxx整理得052xx则电信公司的收取费用为1.5x根据题意知，网通收费1.7，1.6，1.5，1.4，……这是什么？考察下面含未知数x的不等式：15x2+30x－10和3x2+6x－1≤0.这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。一元二次不等式f(x)0，或f(x)0(a≠0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。一元二次方程f(x)=0(a≠0)的解集，就是使二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系。Oxy我们来考察它与其所对的二次函数的关系：xxy52（1）当或时，0x5x0y（2）当或时，0x5x0y（3）当时，50x0y●●y0,x轴上方y0，x轴下方y=0，x轴上5一元二次不等式的解法思考：那么一元二次不等式怎样去求解呢？052xx}50|{xx052xx下结论：结合图像知不等式的解集是.推广：那么对于一般的不等式或又怎样去寻求解集呢？02cbxax)0(02acbxax一元二次不等式的解法判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集x1x2xyOyxOx1yxO△0△=0△0有两相异实根x1,x2(x1x2)有两相等实根x1=x2=ab2没有实根{x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}ΦΦRab2{x|x≠}求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图:开始____?x1=x2?结束原不等式的解集为{x|______}将原不等式化成一般形式ax2+bx+c0(a0)求方程ax2+bx+c=0的两个根x1、x2方程ax2+bx+c=0没有实数根△=b2－ac原不等式解集为R原不等式的解集为{x|______}(x1x2)是否是否△≥0xx1或xx2x≠—b2a解：(1)因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}（2）解不等式-x2+2x–30解：整理，得x2-2x+30因为△=4-12=-80方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例1、（1）解不等式4x2-4x+10解:(2)由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0变式、解不等式-2x2+3x+5＞0解：整理，得2x2-3x-5＜0因为△=9+40=49＞0方程2x2-3x-5=0的解是x1=2.5，x2=-1故原不等式的解集为{x|-1＜x＜2.5}解一元二次不等式的步骤：•化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；•考虑判别式：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；•下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式例2、求函数的定义域。223()23log(32)fxxxxx解：由函数f(x)的解析式有意义得22230320xxxx≥即(23)(1)0(3)(1)0xxxx≥解得31213xxx或≤≥因此1≤x3，所求函数的定义域是[1，3).分式不等式和高次不等式解法例3、变式、解下列不等式：4－x2x＋3≤0；解：4－x2x＋3≤0⇔x－42x＋3≥0.⇔x－42x＋3≥02x＋3≠0⇔{x|x≥4或x－32}．∴原不等式的解集为{x|x－32或x≥4}．变式4、不等式3x－12－x≥1的解集是()A．{x|34≤x≤2}B．{x|x≤34或x＞2}C．{x|34≤x＜2}D．{x|x＜2}C解:不等式3x－12－x≥1，化为：4x－32－x≥0，∴34≤x＜2.例4、解不等式：(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)≤0.解:设y＝(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)，则y＝0的根分别是－2，－1,1,2，将其分别标在数轴上，并画出如图所示的示意图：所以原不等式的解集是{x|－2≤x≤－1，或1≤x≤2}．2216043变解不等式可化为不等式组式、xxx{03401622xxx03401622xxx或{例5、函数f(x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R，求k的取值范围．分析：令u=kx2-6kx+k+8，函数f(x)的定义域为R对任意的x，u=kx2-6kx+k+8的值恒大于0函数u=kx2-6kx+k+8的图象恒在x轴的上方不等式恒成立的问题解：∵f(x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R，uxO即△=(6k)2-4k(k+8)=32k2-32k＜0∴0＜k＜1∴k≥0当k=0时，f(x)=lg8满足条件.当k0时，∴只要△＜0∴f(x)的定义域为R时，k的取值范围为0≤k＜1．例5、函数f(x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R，求k的取值范围．变式、已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－10对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．解：若a＝0，则原不等式为－x－10，即x－1，不合题意．故a≠0.令f(x)＝ax2＋(a－1)x＋a－1，即a0a－13a＋10，∴a－13.故a的取值范围为(－∞，－13).∵原不等式对任意x∈R都成立．∴二次函数f(x)的图象在x轴的下方．∴a0且Δ＝(a－1)2－4a(a－1)0.2、解一元二次不等式的步骤；3、解分式不等式和高次不等式的方法；4、解含有参数的不等式对参数的讨论；5、不等式中的恒成立问题1、三个二次的关系，注意结合图像；课后练习课后习题谢谢欣赏！