北师版九年级上学期知识思维导图

形象记忆，提高学习效率1一次函数与反比例函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数解析式性质图象性质xyoxyoxyoxyoxyoxyok＞0k＜0b＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b＞0,图象在一二三象限b＜0,图象在二三四象限b=0,图象在二四象限b＞0,图象在一二四象限k＞0k＜0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小形如y=kx+b(k.b为常数，k≠0)注意：过原点当b=0时，是正比例函数一条直线图象解析式应用应用）为常数，（形如0kkxkyk＞0k＜0xyoxyo图象在二四象限图象在一三象限双曲线Y随x的增大而减小每一象限内Y随x的增大而增大每一象限内k＞0k＜0柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点实际问题，图象在第一象限最优方案数与代数3-2三、教材内容1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值一元二次方程一元二次方程二次函数二次函数解析式性质图象解法y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0)定义应用应用关系二次函数与一元二次方程)0(2akhxay021axxxxay一般式顶点式交点式xyoxyo开口方向.a＞0.向上a＜0.向下对称轴在y轴的位置左同右异与y轴交点位置c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半轴类型2axy①②kaxy2③2hxay④khxay2⑤cbxaxy2看式子类型能口述性质看图象能口述性质提公因式法公式法配方法直接开平方法降次十字相乘法化为直接开方万能公式应用平方根ax2+bx+c=0(a≠0)传播问题行程问题效率问题面积问题抛物线与x轴的交点一元二次方程的根Δ＞0Δ=0Δ＜0有两交点（x1,0）(x2,0）有一交点（,0）无交点有两个不等根X1，x2有两个等根x1=x2=ab2ab2无实根磁道问题利润问题拱桥问题数与代数3-3三、教材内容形象记忆，提高学习效率2三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形有关线段多边形及其内角和有关的角概念勾股定理定义三边关系高.中线.角平分线内角和外角的性质定义外角和内角和镶嵌定义条件性质判定特例定义表示方法要素等边对等角三线合一等角对等边等边三角形锐角三角函数定理逆定理应用证明内容文字.符号图形已知两边求第三边弦图毕达哥拉斯苏菲尔德应用证明内容文字.符号图形全等知三边定形状互逆命题锐角三角函数解直角三角形应用计算定义正弦余弦正切特殊值的运算符号.几何意义.特殊角的值坡度仰.俯角方位角三边关系锐角关系边角关系空间与图形6-2三、教材内容圆圆四边形四边形四边形与圆等腰直角辅助线平移两腰平移对角线作高线延长两腰利用腰中点割补成---全等三角形、平行四边形性质判定梯形平行四边形边角对角线对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分性质判定性质判定性质判定矩形菱形一个直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直正方形对角线垂直一组邻边相等一个直角对角线相等①②③④①②③④①②③④中任意满足两个条件中点四边形三角形中位线形状：取决于原四边形对角线的相等或垂直基本性质有关位置正多边形弧长.扇形垂径定理等对等定理圆周角定理点与圆直线与圆圆与圆轴对称性旋转不变性圆内圆上圆外外心：是三边垂直平分线的交点.到三顶点的距离相等锐—形内；直—斜边上；钝—形外相交相切相离切线的性质.判定切线长定理内心：是三角平分线的交点.到三边的距离相等在三角形内外离内含外切内切相交等分圆周正多边形弧等弦等圆心角等有关计算：中心.中心角.半径.边心距lrrns213602或扇形180rnl弧长圆锥的侧面积、全面积空间与图形6-3三、教材内容形象记忆，提高学习效率3投影与视图投影视图俯视图左视图主视图平行投影正投影中心投影空间与图形6-6三、教材内容三维基本几何体二维图形表示法实物的影子光线下的实物对应对应