第八章二元一次方程组课件8.4三元一次方程组的解法

*8.4三元一次方程组的解法小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求:1元、2元、5元的纸币各多少张？例1纸币问题分析：本题数量关系：1元张数+2元张数+5元张数=12张1元钱数+2元钱数+5元钱数=22元1元张数=2元张数的4倍解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，由题意得:x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程用大括号合在一起写成：xyzxyzxy12,2522,4.你能给它起个合适的名字吗？（一）三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组．定义：（二）三元一次方程组同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解。的解。xyzxyzxy12,2522,4.它是最简的三元一次方程组，也是三元一次方程组解的表达形式！下列方程组是不是三元一次方程组?17372xyzxyz①1632xyxy②下列方程组是不是三元一次方程组?2332211xyzxyzxyyz③（1）回顾解二元一次方程组的思路。（2）如何解三元一次方程组？二元一次方程组一元一次方程消元（一）代入消元法解方程组：xyzxyzxy12,2522,4.比如消去x：把③分别代入①和②，得到两个只含y，z的方程，组成一个关于y、z的二元一次方程组。①②③分析：三元一次方程组含有x、y、z三个未知数，应该想方设法消去一个未知数.解方程组：xyzxyzxy12,2522,4.①②③解：把③代入①得：125zy④把③代入②得：2256zy⑤④和⑤组成方程组：125zy2256zy2y2z∴三元一次方程组需要找出三个未知数的值，怎么求出第三个值？解三元一次方程组的一般步骤:（1）化三一次方程组为二元一次方程组；（2）解二元一次方程组，并代入求出另一个未知数的值；（3）写出这个三元一次方程的解。课本第106页：练习1（二）加减消元法分析：方程组中x、y、z消去哪一个？三元一次方程组需要找出三个未知数的值，怎么求出第三个值？解方程组:问题：方程组中含有三个未知数x、y、z应该消去哪一个字母？分析：因为方程①中只含x,z,所以消去y相对而言计算量小。由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，再与方程①组成一个二元一次方程组.解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组∴把x＝5，z＝-2代入②，得y=1,3∴这个三元一次方程组的解为3x＋4z=7，11x＋10z=35.x=5，z=-2.x=5，y=z=-2.1,3