第三讲---用配方法和公式法解一元二次方程讲义

1第三讲用配方法和公式法解一元二次方程讲义类型三、配方法002acbxax222442aacbabx※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明322xx的值恒大于0，47102xx的值恒小于0。例2、已知x、y为实数，求代数式74222yxyx的最小值。变式：若912322xxt，则t的最大值为，最小值为。例3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。变式1：已知041122xxxx，则xx1.2变式2：如果4122411bacba,那么cba32的值为。类型四、公式法⑴条件：04,02acba且⑵公式：aacbbx242,04,02acba且典型例题：例1、选择适当方法解下列方程：⑴.6132x⑵.863xx⑶0142xx⑷01432xx⑸5211313xxxx说明：解一元二次方程时，首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法；一般不选择配方法。3【随堂监测】要点一：一元二次方程的定义一、选择题1、已知关于x的方程260xkx的一个根为3x，则实数k的值为（）A．1B．1C．2D．22、(2009·日照中考)若n（0n）是关于x的方程220xmxn的根，则m+n的值为（）.（A）1（B）2（C）－1（D）－23、（2008·宁德中考）如果x＝4是一元二次方程223axx的一个根，则常数a的值是（）A．2B．－2C．±2D．±44、（2008·烟台中考）已知方程20xbxa有一个根是(0)aa，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．abB．abC．abD．ab5、（2008·东营中考）若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．06、（2007·兰州中考）下列方程中是一元二次方程的是（）（Ａ）210x（Ｂ）21yx（Ｃ）210x（Ｄ）211xx7、（2007·武汉中考）如果2是一元二次方程2xc的一个根，那么常数c是（）（Ａ）2（Ｂ）2（Ｃ）4（Ｄ）4二、填空题8、（2009·庆阳中考）若关于x的方程2210xxk的一个根是0，则k.9、（2009·哈尔滨中考）如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为．10、（2009·赤峰中考）已知关于x的方程x2－3x+2k=0的一个根是1，则k=11、一元二次方程230xmx的一个根为1，则另一个根为．12、若0x是方程22(2)3280mxxmm的解，则m＝．要点二、一元二次方程的解法4一、选择题1、（2009·庆阳中考）方程240x的根是（）A．2xB．2xC．1222xx，D．4x2、（2009·河南中考）方程2x=x的解是（）.（A）x=1（B）x=0(C)x1=1x2=0(D)x1=﹣1x2=03、（2009·太原中考）用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）A．216xB．216xC．229xD．229x4、(2009·南充中考)方程(3)(1)3xxx的解是（）A．0xB．3xC．3x或1xD．3x或0x二、填空题6、(2009•温州中考)方程(x－1)2=4的解是7、（2009·山西中考）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．8、(2008·莆田中考)方程2230xx的根是_________________．9、（2007·淮安中考）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：.三、解答题10、（2009·武汉中考）解方程：2310xx．11、（2009•新疆中考）解方程：2(3)4(3)0xxx12、(2009·兰州中考)用配方法解一元二次方程：2213xx13、（2007·兰州中考）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40xx，我们可以将21x看作一个整体，然后设21xy，那么原方程可化为2540yy……①，解得11y，24y，当1y时，211x，22x，2x；当4y时，214x，25x，5x，故原方程的解为12x，22x，35x，45x．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程4260xx．5用配方法和公式法解一元二次方程之家庭作业时间：2014.7.4姓名：第一部分：（用配方法的知识解题）1．用适当的数填空：①、x2+6x+=（x+）2；②、x2－5x+=（x－）2；③、x2+x+=（x+）2；④、x2－9x+=（x－）22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为______，所以方程的根是____．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-17．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±10B．-2±14C．-2+10D．2-109．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）41x2-x-4=0611.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。第二部分：（用公式法解题）填空1.将2x(x－3)＝x2＋16化成(x＋m)2＝n，则m＋n＝。2.若x2＋4x＋A2＝(x＋A)2，则A＝。3.方程式x2－30x＋161＝0的两根相差为。4.设a＞0，x2－bx＋49＝(x－a)2，则2a＋b＝。5.当x＝时，能使－5x2＋4x＋3之值为2。6.如果x2－32x＋□＝(x＋k)2，则□内应填入。7.在空格中填入适当的数，使此式配成完全平方式：x2＋2x＋1＝(x＋□)2。8.解方程式2652－＋－xxx＝5，可得x＝。9.请在下列空格中，填入适当的答案：10.(1)4x2－x＋81＝(2x－)2。11.(2)x2－32x＋＝(x＋)2。12.若3x2－18x＋11＝a(x＋b)2－c，则cba＝。13.设－4＋215为二次式5x2＋bx－1＝0之一根，则b＝。