浙教版八年级数学上册一章-三角形的初步知识培优训练(一).docx

马鸣风萧萧马鸣风萧萧第一章三角形的初步知识培优训练（一）一．选择题：1.下列命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A.23B.34C.32D.63.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④5.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE6.△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（）A.1AB29B.4AB24C.5AB19D.9AB197．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是ABC△的角平分线，ACBE,ABCF，垂足分别为E，F．则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF．其中，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个第4题第5题马鸣风萧萧马鸣风萧萧8.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能的是（）A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.219.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A.3B.4C.6D.510.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④11.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________________________________________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝cm.第10题马鸣风萧萧马鸣风萧萧13.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是14.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：15.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=16.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=17.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是_____18.如图，ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①AP平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④BRP≌△QSP．第15题第12题第17题第13题马鸣风萧萧马鸣风萧萧19.图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，则△ACD__________20.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE，BE，GD的等量关系为_____________三．解答题下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．（5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直.22.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．23..如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明:AF=DE.24.．请你找一张长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图①所示；步骤二：翻折后，使点D，C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN，PM的位置，使PD′，PC′重合，如图②，设折角∠MPD′＝∠α，∠NPC′＝∠β.第19题马鸣风萧萧马鸣风萧萧(1)猜想∠MPN的度数；(2)若重复上面的操作过程，并改变∠α的大小，猜想：随着∠α的大小变化，∠MPN的度数怎样变化？25.如图，AC＝AE，∠BAM＝∠BND＝∠EAC，图中是否存在与△ABE全等的三角形?并证明．26.已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．（1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中（如图4），你能作一个猜想吗？写出你的猜想（不必说明理由）27如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：马鸣风萧萧马鸣风萧萧如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．7.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧．．作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图（1），当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，求出∠BCE的度数．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图（2），当点D在线段BC上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由.②当点D在直线BC上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作