材料力学习题答案1

1材料力学习题答案12.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。解：(a)1140302050FkN，22302010FkN，3320FkN(b)11FF，220FFF，33FF(c)110F，224FF，3343FFFF轴力图如题2.1图(a)、(b)、(c)所示。2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上?并求其值。解截面1-1的面积为21502220560Amm截面2-2的面积为22215155022840Amm因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F，1-1截面面积比2-2截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为：3max11381067.9560NFFMPaAA2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=1100kN。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为1.4hb。材料为45钢，许用应力58MPa，试确定截面尺寸h及b。解连杆内的轴力等于镦压力F，所以连杆内正应力为FA。根据强度条件，应有FFAbh，将1.4hb代入上式，解得361100100.1164116.41.41.45810Fbmmm由1.4hb，得162.9hmm所以，截面尺寸应为116.4bmm，162.9hmm。2.12在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。木杆AB的横截面面积21100Acm，许用应力17MPa；钢杆BC的横截面面积216Acm，许用拉应力2160MPa。试求许可吊重F。3解B铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为0xF，cos300NBCNABFF（1）0yF，sin300NBCFF（2）解（1）、（2）式，得2NBCFF，3NABFF(３)(1)按照钢杆的强度要求确定许可吊重钢杆的强度条件为：222NBCFA由上式和(３)式可得642211160106104800048222NBCFFANkN(2)按木杆的强度要求确定许可吊重木杆的强度条件为：111NABFA由上式和(３)式可得641111710100104041540.4333NABFFANkN比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为40.4FkN。2.14某铣床工作台进给油缸如图(a)所示，缸内工作油压2pMPa，油缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm。已知活塞杆材料的许用应力50MPa，试校核活塞杆的强度。解活塞杆的受力图(b)所示，由平衡条件可得其承受的拉力为：4224NpDdF活塞杆的应力：22226222222100.0750.01840.01843270000032.7NpDdpDdFdAdPaMPa与许用应力50MPa比较可知，活塞杆可以安全工作。2.18变截面直杆的受力如图(a)所示。已知：218Acm，224Acm，200EGPa。求杆的总伸长l。解杆的轴力图如图(b)所示，各段的伸长分别为：1111NFllEA，2222NFllEA则总的伸长为3311221294941220100.240100.220010810200104100.0000750.075NNFlFllllEAEAmmm2.20设图(a)中CG杆为刚体(即CG杆的弯曲变形可以忽略)，BC杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为1A和2A，弹性模量分别为1E和2E。如要求CG杆5始终保持水平位置，试求x。解CG杆的受力图如图(b)所示，其平衡条件为0cM，2NFxFl①0yF，12NNFFF②由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为：11111NFllEA，22222NFllEA欲使CG杆始终保持水平状态，必须12ll，即11221122NNFlFlEAEA③联立①、②、③式，解得：122211122llEAxlEAlEA。2.43在图(a)所示结构中，假设AC梁为刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。解杆ABC的受力图如图(b)所示，平衡条件为：0yF，123NNNFFFF①0AM，2320NNFaFa②变形的几何关系如图(b)所示，变形协调方程为1322lll③利用胡克定律将③式变为1322NNNFlFlFlEAEAEA④联立①、②、④式，解得6156NFF，213NFF，316NFF2.44如图(a)所示刚杆AB悬挂于1、2两杆上，杆1的横截面面积为602mm，杆2为1202mm，且两杆材料相同。若F=6kN，试求两杆的轴力及支座A的反力。解杆1、2的受力图如图(b)所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。0AM，12123NNFFF①变形协调方程为：61111126212222212010134601023NNNNNNFFlFlEAlEAFlFF②解①、②式，得13.6NFkN，27.2NFkN由平衡条件：0yF，120NNRAyFFFF得：4.8RAyFkN。2.58图示凸缘联轴节传递的力偶矩为eM=200N·m，凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径10dmm，对称地分布在080Dmm的圆周上。如螺栓的剪切许用应力60MPa，试校核螺栓的剪切强度。解假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为SF。四个螺栓所受剪力对联轴节7轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩eM平衡，所以有：042eSDMF因此，每只螺栓所承受的剪力为：3020012501.25228010eSMFNkND每只螺栓内的切应力为：224412501590000015.9600.01SSFFPaMPaMPaAd所以，螺栓能安全工作。2.59一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相连接。各零件材料相同，许用应力为80MPa，60MPa，160bsMPa。若拉杆的厚度δ=15mm，拉力F=120kN，试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。解(1)按拉伸强度要求设计拉杆的宽度拉杆的轴力NFF，其强度条件为：NFFFAAb解上式，得336120100.110015108010Fbmmm(2)按剪切强度要求设计螺栓的直径螺栓所承受的剪力为2SFF，应满足剪切强度条件为：2422FFAd解上式，得83622120100.035735.76010Fdmmm(3)按挤压强度要求设计螺栓的直径①拉杆挤压强度条件为：bsbsbsFFAd解上式，得336120100.0550151016010bsFdmmm②盖板的挤压强度条件为：33/2/28101610bsbsbsFFFAdd解上式，得3336120100.047471610161016010bsFdmmm比较以上三种结果，取d=50mm，b=100mm。3.1作图示各杆的扭矩图。9解图(a)，分别沿1-1、2-2截面将杆截开，受力图如图(a1)所示。应用平衡条件可分别求得：12eTM，2eTM根据杆各段扭矩值，作出的扭矩图如图(a2)所示。用同样的方法，可作题图(b)、(c)所示杆的扭矩图，如图(b1)、(c1)所示。3.8阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图(a)所示。已知由轮3输入的功率为P3=30kW，轮1输出的功率为P1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的剪切许用应力60MPa，G=80GPa，许用扭转角2/m。试校核轴的强度和刚度。解首先作阶梯轴的扭矩图11139549=9549621200ePMNmn33309549=95491433200ePMNmn阶梯轴的扭矩图如图(b)所示。(1)强度校核AC段最大切应力为：113116214940000049.4600.0416ettMTPaMPaMPaWWAC段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。CD段的扭矩与AC段的相同，但其直径比AC段的大，所以CD段也满足强度要求。10DB段上最大切应力为：3232214332130000021.3600.0716ettMTPaMPaMPaWW故DB段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。(2)刚度校核AC段的最大单位长度扭转角为：491806211801.77/2/0.04801032PTmmGIDB段的单位长度扭转角为：4918014331800.435/2/0.07801032PTmmGI综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。3.11实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=100r/min，传递的功率P=7.5kW，材料的许用切应力=40MPa。试选择实心轴的直径d1和内外径比值为0.5的空心轴的外径D2。解轴所传递的扭矩为7.59549=9549716100PTNmn由实心圆轴的强度条件max3116tTTWd可得实心圆轴的直径为：11331616167160.045454010Tdmmm空心圆轴的外径为：33246416167160.046461401010.5TDmmm3.13桥式起重机如图所示。若传动轴传递的力偶矩Me=1.08kN·m，材料的许用应力=40MPa，G=80GPa，同时规定0.5/m。试设计轴的直径。解由圆轴扭转的强度条件max316etMTWd可确定轴的直径为：333616161.08100.051651.64010eMdmmm由圆轴扭转的刚度条件432180180ePMTGIGd可确定轴的直径为3449232180321.08101800.0636380100.5eMdmmmG比较两个直径值，取轴的直径63dmm。3.14传动轴的转速n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147kW，P3=221kW。已知=70MPa，1/m，G=80GPa。(1)试确定AB段的直径1d和BC段的直径d2。(2)若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?12解首先计算外力偶矩113689549=954970287030500ePMNmNmn332219549=95494220500ePMNmn应用以上外力偶矩数值，作轴的扭矩图如图(b)所示。(1)确定AB段的直径1d和BC段的直径2d根据强度条件：13116eABABtMTWd可确定轴AB段的直径为：13316161670300.080807010eMdmmm由刚度条件1413