2019年中考数学知识点过关培优训练：图形的变化(对称+平移+旋转+相似+视图+锐角三角函数)(附答

2019年中考数学知识点过关培优训练：图形的变化一．选择题1．把下列英文字母看成图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则下列三角函数表示正确的是（）A．tanA＝B．tanB＝C．sinA＝D．cosA＝3．中国的汉字博大精深．下面四个黑体汉字中，不是轴对称的是（）A．品B．里C．用D．且4．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的棒卯结构，下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，CB′与AB相交于点D，连接AA′，则∠B′A′A的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°6．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，sinA＝，点D是AB中点，则CD的长为（）A．4B．5C．6D．77．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上一动点，则下列线段的长度等于PC+PE的最小值的是（）A．BEB．ADC．ACD．BC8．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）9．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，点E为线段AD上一点，且DE＝2AE，点G是线段AB上的动点，EF⊥EG交BC所在直线于点F，连接GF．则GF的最小值是（）A．3B．6C．6D．310．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M则下列结论①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③MD＝2AM＝4EM；④AM＝MF，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题11．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．12．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA＝．13．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝8cm，EF＝15cm，则边AD的长是cm．14．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在边AB上，AD＝2，点E是BC上一点连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连结CF，则CF的最小值是．15．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是千米．16．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积（阴影部分）是△ABC面积的一半，若BC＝2，则△ABC移动的距离是．17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为．18．如图所示，等边△ABC中D点为AB边上一动点，E为直线AC上一点，将△ADE沿着DE折叠，点A落在直线BC上，对应点为F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，则线段AE的长度为．19．如图，△ABC中，D、E两点分别在AB、BC上，若AD：DB＝CE：EB＝2：3，则△DBE的面积：△ADC的面积＝．20．在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．现有以下结论：①连接DD'，则AP垂直平分DD'；②四边形PMBN是菱形；③AD2＝DP•PC；④若AD＝2DP，则；其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三．解答题21．北盘江大桥坐落于云南宜威与贵州水城交界处，横跨云贵两省，为目前世界第一高桥图1是大桥的实物图，图2是从图1中引申出的平面图，测得桥护栏BG＝1.8米，拉索AB与护栏的夹角是26°，拉索ED与护栏的夹角是60°，两拉素底端距离BD为300m，若两拉索顶端的距离AE为90m，请求出立柱AH的长．（tan26°≈0.5，sin26°≈0.4，1.7）22．某公园内有一如图所示地块，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝8米，求C点到人行道AD的距离（结果保留根号）．23．如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．（1）求AC的长；（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．24．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C．（0，0）（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）如果△A2B2O，通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标25．如图1，点D、C、F、B共线，AC＝DF＝3，BC＝EF＝4，∠ACB＝∠DFE＝90°．点A在DE上，EF与AB交点为G．现固定△ABC，将△DEF沿CB方向平移，当点F与点B重合，停止运动．设BF＝x．（1）如图1，请写出图中所有与△DEF相似的三角形（全等除外）；（2）如图2，在△DEF运动过程中，设△CGF的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（3）如图2，在△DEF运动过程中，若△ACG为等腰三角形，请直接写出x的值．26．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D是平面内一点，连接CD，将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，连接BE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）当点D在图1所在的位置时①求证：△ADC≌△BEC；②求∠APB的度数；③求证：PD+PE＝PC；（2）如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．27．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．28．已知：点A、B在∠MON的边OM上，作AC⊥OM，BD⊥OM，分别交ON于C、D两点．（1）若∠MON＝45°．①如图1，请直接与出线段AB和CD的数量关系．②将△AOC绕点O逆时针旋转到如图2的位置，连接AB、CD，猜想线段AB和CD的数量关系，并证明你的猜想．（2）若∠MON＝α（0°＜α＜90°），如图3，请直接写出线段OC、OD、AB之间的数量关系．（用含α的式子表示）29．某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度．如图，在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°，已知山坡的坡比i＝1：，OA＝200m，且O、A、D在同一条直线上．（1）求楼房OB的高度；（2）求山坡上AC的距离（结果保留根号）30．问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a．将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE．易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．参考答案1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴，∴tanA＝，故选项A错误；tanB＝，故选项B错误；sinA＝，故选项C错误；cosA＝，故选项D正确．故选：D．3．解：A、“品”字是轴对称，故此选项不合题意；B、“里”字是轴对称，故此选项不合题意；C、“用”字不是轴对称，故此选项符合题意；D、“且”字是轴对称，故此选项不合题意；故选：C．4．解：它的主视图是：．故选：C．5．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC＝A'C，∠ACA'＝40°，∠BAC＝∠B'A'C＝90°∴∠AA'C＝70°＝∠A'AC∴∠B'A'A＝∠B'A'C﹣∠AA'C＝20°故选：C．6．解：依照题意，画出图形，如图所示．设BC＝3x，则AB＝5x，AC＝＝4x，∴4x＝8，∴x＝2，∴AB＝5x＝10．∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，点D是AB中点，∴CD＝AB＝5．故选：B．7．解：如图，连接PB，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PC+PE＝PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选：A．8．解：∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选：D．9．解：如图，过点F作FM⊥AD于M，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠EMF＝90°，MF＝AB＝6，∵EF⊥GE，∴∠AGE+∠AEG＝90°，∠AEG+∠MEF＝90°，∴∠AGE＝∠MEF，∴△AEG∽△MFE，∴＝，设AG＝x，∵AD＝9，DE＝2AE，∴AE＝3，∴＝，∴ME＝2x，∴BF＝AM＝3+2x，在Rt△GBF中，GF2＝GB2+BF2＝（6﹣x）2+（3+2x）2＝5x2+45，∵点G在线段AB上，∴0≤x≤6，由二次函数的性质可知，当x＝0时，GF2有最小值45，∴GF的最小值为3，故选：D．10．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝∴BC，∠DAE＝∠ABF＝90°，∵E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAM＝90°，∴∠ADE+∠DAM＝90°，∴∠AME＝∠ADE+∠DAM＝90°，故①正确；（2）设AF与BD交于点N，正方形ABCD的边长为4，则AE＝BE＝BF＝2，∴DE＝AF＝＝2，∵AD∥BF，∴△BFN∽△DAN，∴＝＝，∴FN＝，AN＝，∵S△AED＝AD•AE＝DE•AM，∴AM＝＝＝，∴MN＝AF﹣AM﹣NF＝，∴AM≠MN，若∠BAF＝∠EDB，则∠ADE＝∠EDB，又∵DM＝DM，∠DMA＝∠DMN＝90°，∴△DAM≌△DNM（ASA），∴AM＝MN，不符合题意，故②错误；（3）由（1）知，∠BAF＝∠ADE，又∵∠AME＝∠EAD＝∠AMD＝90°，∴△AME∽△DMA∽△DAE，∴＝＝＝，∴AM＝2EM，DM＝2AM，∴MD＝2AM＝4EM，故③正确；（4）由（2）知AM＝，MN＝，FN＝，∴MF＝MN+FN＝+＝，∴＝，故④正确；故选：B．二．填空题（共10小题）11．解：过点C作CE⊥AB于点E，如图所示．∵S△ABC＝AC•3＝AB•CE，即×2×3＝×3•CE，∴CE＝．在Rt△BCE中，BC＝，CE＝，∴BE＝＝2，∴tan∠ABC＝＝．故答案为：．12．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝36°．∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE＝BE，∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝72°＝∠C，∴BE＝BC＝AE．设BC＝x，则CE＝AC﹣AE＝4﹣x．∵∠ABC＝∠BEC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BEC，∴＝，即＝，解得：x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（舍去），∴cosA＝＝＝．故答案