二次函数单元测试(附答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（20分）1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是()A．0个B．1个C．2个D．不能确定2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是()A．B．C．D．3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有()A．a＞0，b＞0B．a＞0，c＞0C．b＞0，c＞0D．a，b，c都小于04．若抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A．B．C．D．5．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为()A．6B．4C．3D．16．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是()A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为()A．﹣7B．1C．17D．258．（1997•山东）若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c()A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴C．开口向下，对称轴平行于y轴D．开口向上，对称轴平行于y轴9．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是()A．2B．4C．6D．2+10．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成()A．1.5m，1mB．1m，0.5mC．2m，1mD．2m，0.5m二、填空题（20分）：11．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为__________．12．二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为__________．13．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是__________．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=__________．15．在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点B的坐标是__________．16．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为__________．17．若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是__________．18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），则抛物线的关系式为__________．19．当n=__________，m=__________时，函数y=（m+n）xn+（m﹣n）x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口__________．20．若抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，﹣3）两点，且开口向下，对称轴在y轴左侧，则a的取值范围是__________．三、解答题（60分）：21．（5分）求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．22．（6分）已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．23．（7分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…x2+bx+c…3﹣13…（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？24．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．25．（7分）二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？26．（7分）有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）27．（10分）某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如下表：x（万元）012…y11.51.8…（1）根据上表，求y关于x的函数关系式；（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？28．（10分）在直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=3．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）若抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为，求这时点D的坐标．苏科新版九年级下册《第5章二次函数》2015年单元测试卷（江苏省南通市）一、选择题1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是()A．0个B．1个C．2个D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可．【解答】解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当y=0时，方程x2﹣x+1=0解的个数，∵△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，此方程无解，∴二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴无交点．故选A．【点评】主要考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系，这些性质和规律要求掌握．2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是()A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数图象上所有点都在x轴下方可知，函数图象开口向下且顶点纵坐标小于0，列出不等式．【解答】解：由题意得：，解得：，故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象在x轴下方的性质：开口向下，且与x轴无交点．3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有()A．a＞0，b＞0B．a＞0，c＞0C．b＞0，c＞0D．a，b，c都小于0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，再结合函数图象判断各选项．【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，A、错误；B、错误；C、正确；D、错误；故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，应先观察图象得到信息，再进行判断．4．若抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A．B．C．D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），求得a的值，再求出函数顶点坐标，求得顶点到坐标原点的距离．【解答】解：由于抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则4a﹣12=0，a=3，抛物线y=3x2﹣6x，变形，得：y=3（x﹣1）2﹣3，则顶点坐标M（1，﹣3），抛物线顶点到坐标原点的距离|OM|==．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求解析式，再求顶点坐标，最后求距离．5．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为()A．6B．4C．3D．1【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．【解答】解：在y=x2﹣4x+3中，当y=0时，x=1、3；当x=0时，y=3；即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）故△ABC的面积为：×2×3=3；故选C．【点评】本题考查根据解析式确定点的坐标．6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是()A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】把抛物线y=ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c﹣8的图象，由此即可解答．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8，向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c﹣8的图象，此时，抛物线与x轴有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣8=0有两个相等实数根．【点评】考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况与函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数之间的关系．7．二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为()A．﹣7B．1C．17D．25【考点】二次函数的性质．【分析】因为当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴就是x=﹣2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x=1，可求出y的值．【解答】解：∵当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴对称轴x=﹣=﹣=﹣2，解得m=﹣16，∴y=4x2+16x+5，那么当x=1时，函数y的值为25．故选D．【点评】主要考查了如何根据函数的单调性确定对称轴，并根据对称轴公式求字母系数从而求得函数值．8．（1997•山东）若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c()A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴C．开口向下，对称轴平行于y轴D．开口向上，对称轴平行于y轴【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由直线y=ax+b不经过二、四象限，则a＞0，b=0，再判断抛物线的开口方向和对称轴．【解答】解：∵直线y=ax+b不经过二、四象限，∴a＞0，b=0，则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上，对称轴x==0．故选A．【点评】本题考查了一次函数和二次函数与其系数的关系，由一次函数判断出a、b的正负，在判断二次函数的性质．9．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是()A．2B．4C．6D．2+【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】求最大高度，就要把抛物线解析式的一般形式改写成顶点式后，求顶点的纵坐标．【解答】解：y=﹣x2+4x+2=﹣（x﹣2）2+6，∵﹣1＜0∴当x=2时，最大高度是6．故选C．【点评】注意抛物线的解析式的三种形式，在解决抛物线的问题中的作用．10．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成()A．1.5m，1mB．1m，0.5mC．2m，1mD．2m，0.5m【考点】二次函数的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设长为x，则宽为，S=x，即S=﹣x2+2x，要使做成的窗框的透光面积最大，则x=﹣=﹣==1.5m．于是宽为==1m，所以要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成1.5m，1m．故选A．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好