北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称

第五章生活中的轴对称1．轴对称现象2．探索轴对称的性质3．简单的轴对称图形4.利用轴对称进行设计轴对称现象总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。这条直线叫___________.说明：1）轴对称图形是一个图形；2）对折；3）重合。1.下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（）（1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆A（1）（2）（4）（6）B（1）（2）（3）（5）C（1）（2）（3）（4）D以上均是2.圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A1条B2条C4条D无数条3.下列图形有两条对称轴的是（）A线段B射线C直线D角4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。（1）（2）（3）(4)(5)（6）（8）（9）探索轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。2如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在//,DC的位置上，E/D与BC交于G，若EFG=55，求1度数.3.如图所示：A=90，E为BC上的一点，A点和E点关于BD对称，B点和C点关于DE对称，求ABC和C的度数。4.如图，已知封闭折线ABCD与/////ABCDA关于直线MN对称则AD=_，ADC=BC=，/BB////被MN垂直平分的线段：___________________________________________________5.△ABC与△DEF关于直线l成轴对称①请写出其中相等的线段；②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC中AB边上的高h。简单的轴对称图形1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？NBAMCABCFDE2.等腰三角形是生活中常见的图形。(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)∠B=∠C(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线。等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是_____________2）.等腰三角形的_____、底边上的__、边上的_重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的________.3）.等腰三角形的两个底角_______。例1.等腰三角形的两条边长分别为５cm和9cm，则这个等腰三角形周长等于多少？2在ABC中AC＝AB，AB垂直平分线交AB于N，交BC延长线于M,050A，求NMB的度数。3.如图，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE练习1.在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C=_______.2.在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______mAB3.等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个内角为________。②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______4.①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________5.如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)因为AD⊥BC所以∠____=∠_____;____=____(2)因为AD是中线所以____⊥____;∠_____=∠_____(3)因为AD是角平分线所以____⊥____;_____=____6.如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才使A，B到它的距离之和最短。线段1.线段是___________，_____并且________线段的直线是它的一条________.2._____于一条直线，并且____这条线段的直线，叫做这条直线的_________.3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_________。1.如图，ABC中，AB=10，AC=6，BC的垂直平分线交AB、BC于点E、D．试求ACE的周长。2.如图，在河岸m的同侧有A、B两个村庄，现计划在河边修建一座自来水厂P，使所用的水管最短，试确定P的位置。3.已知A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。练习ABCmABCDABFE1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.3.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是cm。5.如图，若在河岸架一座桥Q，使Q到A、B两村的距离相等，试确定Q的位置。角角是_________，角平分线所在的直线是它的___________角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离_______.利用尺规，作∠AOB的角平分线OC已知：_____________________________求作：______________________________作法：(1)._____________________________________(2)._____________________________________(3).______________________________________(4)._______________________________________1.已知090C，12，如果BC=8cm，BD=5cm，求点D到AB的距离。CABD2.已知,如图,ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直平分AB、AC，垂足为E、F。求证：EB=CF练习1.如图1，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？2.判断：（1）∵如图2，AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD（2）∵如图2，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD3.如图3，∵OC是∠AOB的平分线，又___________∴PD=PE()4.如图4,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.5.如图，在RtABC中，C=090，AD平分BAC，交BC于D，若BD：DC=3：2且点D到AB的距离为6，AC=4,求AB的长。利用轴对称进行设计1．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴____________（2）对应线段________，对应角___________2.作对称点的依据是:对应点所连的线段被对称轴_________.方法是:过该点作对称轴的_________线段并延长______倍,则所得到的点即为原来点的对应点.若点就在对称轴上,那对称点就是它本身.3．作轴对称图形的关键是作出这个图形上某些顶点关于已知直线的__________,然后按原来图形上顶点的连结顺序连结__________,即得所求作的图形.练习：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。1.下列方格内给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半.2．一组数字在平面镜中的像是“”则它实际是_________。3．如图，将长方形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上，然后在沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）本章框架练习：1．如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=？ABCDEFMN2.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4cm，则这个三角形的腰长是多少？3．如图:点B、C、D、E、F在∠MAN的边上,∠A=15o,AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。1．填空①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.③等腰三角形的对称轴是。④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是。⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为。⑥如图5.5—1,在△ABC中,C=90，点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是．⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则∠C=度。2.选一选①
下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）ABC②下列图形中对称轴最多的是()A.圆B.正方形C.角D.线段③下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有()个①线段②角③等腰三角形④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个B.3个C.4个D.5个3.折一折①如图5.5—3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A.2B.3C.4D.5②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）4.画一画.如图5.5—5：求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。