一次函数与反比例函数综合题训练题

一次函数与反比例函数综合题训练题一、一次函数与反比例函数综合图象判断方法1、分类讨论kb、的符号；方法2、四个图逐个分析判断；方法3、运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一）例1、（2012贺州）在同一直角坐标系中，函数ykxk与0kykx的图象大致是（）。变式1-1、（2015深圳宝安二模）若0ab，则函数yaxb与函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是（）。变式1-2、（2013成都青羊期中）若0ab，则一次函数yaxb与反比例函数abyx在同一坐标系中的大致图象可能是（）。变式1-3、（2013北京西城模拟）若反比例函数kyx的图象经过点1,22A，则一次函数ykxk与反比例函数kyx在同一坐标系中的大致图象是（）。二、一次函数与反比例函数综合题的解题思路①先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式；②联立方程组求交点坐标；③将交点坐标带入解析式求待定系数的值；④判断两个函数值之间的大小时自变量的取值范围直接看图得出；⑤求不规则三角形（此处的不规则指三角形三边均不与坐标轴平行或重合）的面积采用分割法（通常是选取与坐标轴的交点分割成两个同底三角形）。例2、（2014遂宁）如图，反比例函数的图象与一次函数图象交于1,44,ABn、。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数的值大于反比例函数值得自变量x的取值范围。变式2-1、如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于1,4Ak。（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。变式2-2、（2012哈尔滨月考）如图，反比例函数8yx与一次函数2yx的图象交于AB、两点。（1）求AB、两点的坐标；（2）求OAB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。变式2-3、（2012仙桃）如图，一次函数11yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx图象的一个交点为2,Mm。（1）求反比例函数的解析式；（2）当12yy时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离。三、两线段和的最小值（或差绝对值的最大值）通过对称将两条线段转移到一条直线上，通过两点之间线段最短来完成。例3、（2016聊城模拟）已知正比例函数2yx的图象与反比例函数0kykx在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知OAP的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MAMB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。变式3-1、（2016乐山井研一模）如图，点2,1,2AnB、是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设tCBCA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标。四、存在性问题例4、如图，反比例函数2yx的图象与一次函数ykxb的图象交于点AB、，点AB、的横坐标分别为12、，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D。（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数2yx，当1y时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得2OPDOCASS？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。变式4-1、（2014内江）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数0myxx的图象交于点,2Pn，与x轴交于点4,0A，与y轴交于点,CPBx轴于点B，且ACBC。（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由。变式4-2、如图，直线yxb与x轴交于点4,0C，与y轴交于点B，并与双曲线0myxx交于点1,An。（1）求直线与双曲线的解析式；（2）连接OA，求OAB的正弦值；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点DCB、、构成的三角形与OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由。练习：1、（2016巴中）已知，如图，一次函数ykxb（kb、为常数，0k)的图象与x轴、y轴分别交于AB、两点，且与反比例函数nyx(n为常数且0n)的图象在第二象限交于点,CCDx轴，垂足为D。若236OBOAOD.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式：nkxbx的解集。2、（2016湛江徐闻模拟）如图，一次函数10ykxk与反比例函数0mymx的图象有公共点1,2A，直线lx轴于点3,0N，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点BC、，连接AC。（1）求k和m的值；（2）求点B的坐标；（3）求ABC的面积。3、（2016金华)如图，直线333yx与xy、轴分别交于点AB、，与反比例函数0kykx图象交于点CD、，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E。（1）求点A的坐标；（2）若AEAC：①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由。一次函数与反比例函数综合题习题练习1、（2011绵阳）图中曲线是反比例函数7nyx的图象的一支。（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数2433yx的图象与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点,BAOB的面积为2，求n的值。2、（2011雅安）如图，过y轴上点A的一次函数图象与反比例函数图象交于BD、两点，2,3,BBCx轴于C，四边形OABC的面积为4.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值（直接写出结果）。3、（2013泸州）如图，已知函数43yx与反比例函数0kyxx的图象交于点A。将43yx的图象向下平移6个单位后与双曲线kyx交于点B，与x轴交于点C。（1）求点C的坐标；（2）若2OACB，求反比例函数的解析式。4、（2013宜宾）如图，直线1yx与反比例函数kyx的图象交于AB、两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为1,m。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点,1Pn是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积。