17.2一元二次方程的解法--公式法

一元二次方程的解法公式法知识回顾1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根02722xx05422xx2、用配方法解下例方程（1）（2）用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？知识回顾3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）呢？20bcxxaa解：因为a≠0，所以方程两边都除以a，得2bcxxaa移项，得222)2()2(22abacabxabx配方，得2224()24bbacxaa即想一想：2224()24bbacxaa即能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解？不能240bac当,且a≠0时，可以开平方aacbabx2422所以242bbacxa即2422bbacxaa得你能得出什么结论？探究1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？2224()24bbacxaa20(0)axbxca在用配方法求的根时，得240bac因为负数没有平方根，所以2.在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？20(0)axbxca20(0)axbxcaacb42在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是由于无意义用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0..04acb.2a4acbbx22概括总结20(0)axbxca242bbacxa一般地，对于一般形式的一元二次方程240bac当时，它的根是240bac（）这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定，用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。（1）公式叫做一元二次方程的求根公式；（2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫求根公式法；一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程的求根公式为：aacbbx242（课本P35-P36）（3）当那么方程有两个相等的实数根，即b2-4ac=0abxx221(默1)(a≠0,b2-4ac≥0)例1、用公式法解方程5x2-4x-12=012,4,5:cba解58210164522564242aacbbx1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;.0256)12(544422acb.2;5621xx562582582xxxx或或解：a=，b=，c=.b2-4ac==.x===.即x1=,x2=（口答）填空：用公式法解方程2x2+x-6=021-612-4×2×(-6)49-2求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)22491471230a=，b=，c=.b2-4ac==.x===.即x1=,x2=.用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)122442624解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？62620用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa3、代入求根公式:2、求出的值，并判断是否大于,等于或小于024bac1、把方程化成一般形式，并写出(整系数,a为正的）的值。ab、、c4、写出方程的解：12xx、特别注意:当时无解240bac12(默2)用公式法解方程：x2–x-=0解：方程两边同乘以3,得2x2-3x-2=0即x1=2,x2=-用公式法解方程：x2+3=2x解：移项，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2)2-4×1×3=0=x1=x2=∴x=====当时，一元二次方程有两个相等的实数根。b2-4ac=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=212453453xxxx或或(默3)0解：去括号，化简为一般式：用公式法解方程：2136xx23780xx这里3a、b=-7、c=822474384996470bac-（）方程没有实数解。1)35(22xx用公式法解方程：1)2()1(22xxx用公式法解方程：(默4)0用公式法解方程：3.用公式法解下列方程：(2)x2+4x+8=4x+11随堂练习0413)1(2xx01212043,0,103:22acbcbax解.3,321xx2322120x0413441,3,1:2acbcba解.223,22321xx22324)3(x3.用公式法解下列方程：(3)x(2x-4)=5-8x随堂练习056401645,4,20542:2acbcbaxx解.2142,214221xx4142422564x012123)4(2xx02524142,1,3023:2acbcbaxx解.32,121xx65132251x2.用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x随堂练习098141,1,2:2acbcba解.21,121xx4312291x036945.1,3,105.13:22acbcbaxx解.233,23321xx233x2.用公式法解下列方程：(4)4x2-3x+2=0随堂练习0212)3(2xx022421,2,:2acbcba解.2221xx20220)2(x02332942,3,4:2acbcba解.方程没有实数根当时，一元二次方程没有实数根。b2-4ac＜01.用公式法解下列方程：(2)x2+x-6=0(3)3x2-6x-2=002524146,1,1:2acbcba解.3,221xx060243642,6,3:2acbcba解3153,315321xx做一做2512251x315332606x1.用公式法解下列方程：(4)4x2-6x=0(5)6t2-5=13t做一做03603640,6,4:2acbcba解.0,2321xx86642366x028912016945,13,605136:22acbcbatt解.31,2521tt1217136228913t求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得)04(2acb242bbacxa3、代入求根公式:2、求出的值，并判断是否大于,等于或小于024bac1、把方程化成一般形式，并写出(整系数,a为正的）的值。ab、、c4、写出方程的解：12xx、特别注意:当时无解240bac25二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。三、当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。提高练习解：ccba,7,20247422cacb又849,498cc即47227221abxx已知方程,04,07222acbcxx求c和x的值.3、练习:用公式法解方程:x2-2x+2=0.1、方程3x2+1=2x中，b2-4ac=.2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=.动手试一试吧！0-1或408842,22,1:2acbcba解.221xx202220)22(x1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解思考题174164144)4(4)12(4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由.,04,4172实数解则原方程有两个相等的时当acbm思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？;24,24:,04,0:22212aacbbxaacbbxacba方程的根为时当解,21xx又.,0,0数原方程的两根互为相反时当acb,242422aacbbaacbb,242422aacbbaacbb即,0,0acb此时