一元二次方程的概念及解法一对一辅导讲义

教学目标1、了解一元二次方程的概念；2、了解一元二次方程的解，并能熟练运用四种方法去解；3、经历一元二次方程的概念的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点1、一元二次方程的概念2、如何解一元二次方程考点及考试要求一元二次方程的概念及解法教学内容第一课时一元二次方程的概念及解法知识梳理1、如果aa21122，则（）A、21aB、21aC、21aD、21a2、若aaaa21212成立，则a为__________3、已知0＜x＜1，化简：4)1(2xx－4)1(2xx4、9814313212115、xyxy512，，求xxyy22的值课前检测一、一元一次方程的概念(1)定义：只含有一个未知数．．．．．．．．，并且未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的整式方程．．．．就是一元二次方程。(2)一般表达式：)0(02acbxax注：当b=0时可化为02cax这是一元二次方程的配方式(3)四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为)0(02acbxax的形式，则这个方程就为一元二次方程．（4）将方程化为一般形式：02cbxax时，应满足（a≠0）(4)难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。二、一元一次方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；三、一元二次方程的解法（1）基本思想方法：解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。（2）方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法第二课时一元二次方程的概念及解法典型例题题型一：一元二次方程的概念例1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）典型例题知识梳理A12132xxB02112xxC02cbxaxD1222xxx变1.（1)当k时，关于x的方程3222xxkx是一元二次方程。(2)方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为。题型二：一元二次方程的解例2.已知322yy的值为2，则1242yy的值为。变2.（1）关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。（说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.）（2）已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。（说明：本题的关键点在于对“代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。）题型三：一元二次方程的解法类型一、直接开方法：就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如mxmmx其解为：,02※对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法例3.解方程：;08212x（2）7)132x（;09132x变3.（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.类型二、配方法基本步骤:1.先将常数c移到方程右边2.将二次项系数化为13.方程两边分别加上一次项系数的一半的平方4.方程左边成为一个完全平方式：※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。例4.试用配方法说明322xx的值恒大于0，47102xx的值恒小于0。变4.（1）已知x、y为实数，求代数式74222yxyx的最小值。（2）已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。第三课时一元二次方程的概念及解法课堂检测1．若方程||(2)310mmxmx是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±22．如果关于x的方程210pxx的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是（）A．1B.±1C.2D.±23.已知m是方程220xx的一个根，则代数式2mm的值为_______;4．若方程2(1)60kxx的一个根是2，则k=__________;5．当k满足条件_______时，方程224(3)50()kxkx不是关于x的一元二次方程。6．若关于x的一元二次方程23(2)522axaax的常数项为二次项系数的2倍，则一次项系数为________;课堂检测7.已知,是一元二次2230xx的解，则222221()()=_______;8．已知一元二次方程240xxm，若用配方法解该方程时，则配方后的方程为（）A.22(2)4xmB.2(2)4xmC.2(2)4xmD.2(2)4xm9．用配方法解方程235xx，应把方程的两边同时（）A.加32B.加94C.减32D.减9410．下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）A．20bxcaxB.221xxaxC．2221(1)0()axaxD.213axx11．229__________(_____1)x12．若236yay是一个完全平方式，则a=_______;13．若2320mnmnxx是关于x的一元二次方程，求m，n的值。14.当m取任意实数时，判断关于x的方程2(1)(1)0mxmxm的类型。15．用配方法解方程：（1）；（2）；（3）；16．用配方法证明：（1）的值恒为正；（2）的值恒小于0．23610xx22540xx2884xx21aa2982xx17.设一元二次方程20(0)bxcaax的两个根分别为12,xx，554433121212,,xQxRxPxxx，求aP+bQ+cR的值。18.已知a,b是关于x的一元二次方程270mxx的两个根，求2225()()mambab的值。19.阅读理解题．阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为①解得，当时，，，；当时，，，；222(1)5(1)40xx21x21xy222(1)xy2540yy11y24y1y211x22x2x∴4y214x25x∴5x∴原方程的解为，，，解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程．∴12x22x35x45x4260xx