2017年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷

2017年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题——第1页共4页第4题图EBFACD第6题图BACD2017年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷（考试时间：2017年3月3日下午3：00—5：00）班级：:姓名：成绩：题号一二三四五合计得分评卷人复核人一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、若2ba，则abba222的值为（）A、1B、2C、3D、42、已知AD为ABC的内角平分线，AE为ABC的外角平分线（D、E均在直线BC上），若130ADB，则AEB的大小为（）A、40B、45C、50D、603、古希腊毕达哥拉斯学派把“一个正整数的正约数（不包括自身）之和等于自身的数称为完全数”，比如6的正约数（不包括自身）有1、2、3，而6321，所以6是完全数，那么以下是完全数的是（）A、10B、20C、24D、284、如图，ABC的边BC为6，且BC边上的高也为6，若BC上有三点D、E、F，且满足4DF，则图中所有三角形的面积和为（）A、30B、48C、96D、1205、已知关于x的不等式022baxab的解集为4x，则关于x的不等式bax的解集为（）A、72xB、72xC、23xD、23x6、如图，D为等腰ABC的底边BC上一点，若4AB，7DCBD，那么AD等于（）A、3B、4C、7D、12二、填空题（本题满分28分，每小题7分）2017年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题——第2页共4页BCA第10题图ED1016Oy（工作量）x1第7题图t（天）21417、甲、乙两个工程队完成某项工程，若假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1，甲队单独做了10天后乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示，则图中x的值为.8、若一个凸n边形的一个外角与所有内角的总和为2017，则n.9、若x，y都是实数，则代数式yxyxyx4224522的最小值为.10、如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，延长BD至E，使DEAD，若60ADB，78BAC，则BEC.三、（本大题满分20分）11、如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD上的一点，且DCAD，ABCDEC.求证：CEABEDABC2017年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题——第3页共4页四、(本大题满分25分)12、若一次函数11xkky和113xkky（k为正整数）的图像与y轴围成的三角形面积为kS，求2017321SSSS的值。2017年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题——第4页共4页五、（本大题满分25分）13、若k是整数，关于x的方程xkxk20162017的解也是整数，求k的所有可能的取值的和。