渗流力学-第二章

1第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律第一、掌握三种基本流动状态（单向、平面径向、球形径向）的数学模型及渗流特征。第二、了解井的不完善性，弄清表皮系数、折算半径，了解稳定试井的内容。本章要点第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律2第一节单向刚性稳定渗流1.掌握单向刚性稳定渗流渗流规律：速度、压力分布；产量公式。2.掌握流场、势场的分布特征3.掌握渗透率发生变化时的渗流特征。本节要点第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律31.单向刚性稳定渗流地层模型pepw水平、均质、等厚的带状地层模型：长度为L，宽度为B，厚度为h，供给边缘压力为pe，排除端为pw。液流沿x方向流动，流体粘度为μ，地层渗透率为K。第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律42.数学模型：(x)0(x)pppppL—综合（控制）方程—边界条件—边界条件22d0dxxexw方程的通解形式：BxAx)(p第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律53.数学模型的解：Ⅰ.压力分布：xpppxpLwee)()()(xLpppxpLwew第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律Ⅲ.速度分布：根据达西公式，可知渗流速度等于dxdpKⅡ.压力梯度分布：常数1CLppdxdpwe单向渗流时沿着渗流路程压力梯度恒定，所以渗流速度也恒定2CLppKdxdpKwex6从压力、速度分布公式中可以看出，压力、速度分布规律是直线分布；渗流速度也恒定，因此渗流场图中流线也是一些等距的互相平行的直线，如图所示。流线等压线分布曲线压力分布曲线第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律xpppxpLwee)()()(xLpppxpLwew常数1CLppdxdpwe2CLppKdxdpKwex7Ⅳ.产量公式：第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律单向流的渗流面积：BhA单向流时的产量公式：()()ewewxppppKBhQBhLR上式表明产量和压力差成线性关系，其中:LLRKBhKA是从供给边缘到排液坑道的渗流阻力。83.渗透率发生变化时的渗流特征第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律pepwp=p1L1范围内各点渗透率均为K1,而其余地区均为K2,且K1≠K2,设x=L1处，p=p1。91111111212()()ewewppppppQLLLLLLAKAKAKK产量公式：第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律112111LLppAKLppAKQwe当渗流服从达西定律时，可写出由此得到产量公式为：从上式中可看出，在渗透率发生突变的地层模型中，单向渗流时产量和压力差仍然成线性关系，与均质的地层模型相比，仅仅是渗流阻力发生了变化。10xKLLKLKppLKLLKLppKKppwewee)()11(211121211121xKLLKLKppppwee)(21111压力分布在0xL1区间：在L1xL区间：第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律压力分布压力分布ppepw111.掌握渗流特征：速度、压力分布；产量公式2.弄清油井与注入井的差别3.掌握渗透率发生变化时的渗流特征第二节单相刚性稳定平面径向渗流本节要点第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律12水平、均质、等厚的圆形地层模型，其外边缘处有充足的液源供给，中心钻有一口生产井，该井钻穿全部油层，即中心有一口水动力学完善井（生产井），供给边缘半径为Re，井半径为Rw，地层厚度h，供给边缘上压力pe，井底压力pw，单相液体刚性稳定渗流。已知地层渗透率为K，流体粘度μ，地层厚度h。1.平面径向流地层模型第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律pepw13—内边界条件——外边界条件——综合（控制）方程—wwRrreeRrr0drdrdrdr1ppppp)()()(BlnrAr)(p第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律2.数学模型：方程的通解形式：143.数学模型的解：Ⅰ.压力分布：第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律rRlnRRlnreweweepppp)(wwewewRrlnRRlnrpppp)(上述各式都表明从供给边缘到井壁的压力分布是一对数关系从整个地层来看，地层各点压力值的大小将由此对数曲线绕油井井轴旋转构成的曲面来表示，由于此曲面形状象漏斗，因而习惯上称为“压降漏斗”。压降漏斗ppwpe15第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律()p（常数）rABlnr=C令：从中可看出，凡是r值相等的点，压力均相等，因此平面径向流等压线是一组与井轴同心的同心“圆族”。即平面径向流流线是向井点汇聚或从井点向外发散的“射线”。等压线分布C（射线）16Ⅲ.速度分布：rCrRRppKdrdpKwewer21lnⅡ.压力梯度分布：rCrRRppdrdpwewe11ln从此式中可看出，越靠近井，压力梯度越大，单位长度上的压力变化越大，所以在渗流场图中等压线越靠近井越密集。压力分布的这个特性使得供给边缘和井底之间的压差绝大部分消耗在井底附近地区，这个结论很重要，为用酸化、压裂方法提高井产量提供了理论依据。从此式中可知，平面径向流时渗滤速度越近井越大，是一种变速运动。第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律17Ⅳ.产量公式（裘比公式）：第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律阻力动力wewewewerrrRRKhppRRppKhrhrAQln2ln)(22)(平面径向渗流的产量公式称为Dupuit公式（裘比公式）。其中：（pe-pw）是驱动力；weRRKhln2是从供给边缘到井底的渗流阻力。它表明油井产量与驱油动力成正比，与渗流阻力成反比，即平面径向渗流也满足达西定律。18pwinpe4.注入井产量和压力分布公式：weewinRRppKhQln)(2压力分布公式为：rRRRppppeweewinelnlnwweewinwinRrRRpppplnln第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律压力分布195.渗透率发生变化时渗流特征hKQdrdprRrdrdprdrdrr1011120,01eRreppRrRdrdprdrdre212,01连接条件：①r=R1在处，)()(1211RpRp②在r=R1处渗滤速度相等：111122rRrRKdpKdpdrdr产量公式：weweRRKRRKpphQ1112ln1ln12渗流数学方程第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律201.单向渗流：渗流特征；流场、势场2.平面径向渗流：油井、水井（注入井）3.K发生变化时的单向和平面径向渗流第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律21第三节单相液体刚性球形径向稳定渗流1.掌握球形流的渗流特征2.掌握流场、势场的分布本节要点第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律221.球形径向流地层模型均质、球形供给边界地层，其供给边界半径为Re，压力为，中心有一点汇（生产井），半径为Rw，压为，单相液体，刚性稳定渗流。已知地层渗透率为K，流体粘度μ。第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律23第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律2.数学模型：方程的通解形式：—内边界条件——外边界条件——综合（控制）方程—wwRrreeRrr0drdrdrdr122ppppp)()()(()prAB/r243.数学模型的解：Ⅰ.压力分布：Ⅱ.压力梯度分布：Ⅲ.速度分布：Ⅳ.产量公式：第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律）（eewweeR1r1R1R1rpppp)(()pppp（）e222111rCrRRppKdrdpKewwer）（ewweewwerRRKppRRppKQ114)(11)(425第四节井的不完善性1.了解井不完善性的概念、类型2.掌握表皮系数和折算半径本节要点第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律26井底结构和井底附近地区油层性质发生变化的井称为“水动力学不完善井”，实际油井绝大多数是不完善井。1.井的不完善性不完善井的井底结构类型很多，但可归纳为以下三种类型。（一）打开程度不完善。（二）打开性质不完善。（三）双重不完善。第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律27打开程度不完善打开性质不完善双重不完善类型条件整个油层钻穿裸眼完善井√√打开程度不完善×√打开性质不完善√×双重不完善××第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律282.表皮系数和折算半径第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律把实际的不完善井用一个产量与之相当的，半径较小（也可能较大）的假想完善井来代替，这一假想完善井的半径称为实际不完善井的折算半径Rwr。这样产量公式可写为：wreweRRppKhQln2另外，也可用在平面径向流产量公式中增加一附加阻力值S的方法来求不完善井的产量。折算半径Ｒwr和附加阻力值S之间的关系：SwwreRR)(ln)(2SRRppKhQwewe29第五节油井的稳定试井方法1.掌握稳定试井的概念，了解油井指示曲线2.掌握采油指数及其意义本节要点第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律30“稳定试井”是通过人为的改变油井工作制度，待生产稳定后，测量出各不同工作制度下油井的井底压力、产油量、产气量、含砂量和含水量等资料，以便弄清油井的生产特征和产能大小，确定油井合理的工作制度。1.稳定试井的概念工作制度的改变自喷井抽油井改变油嘴的大小改变抽油机冲程、冲数第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律31图中d油嘴直径；pw井底压力；Q产油量；Qw含水量；Qs含沙量；R油气比。第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律稳定试井试井曲线32△p△p正常试井指示曲线不正常试井指示曲线油井指示曲线表示油井产量与压差间的关系。指示曲线可用如下方程式表示。nweppCQ式中：C系数；n渗流指数；此方程式称为油井产液方程式。第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律稳定试井332.采油指数油井采油指数J标志油井生产能力的大小，它的物理意义是压差为1个单位压力时油井的产量。pGJ式中：J采油指数，吨/日·MPa；G油井产量，吨/日；△p生产压差，MPa。在矿场实际工作中绘制曲线时，有时还用纵坐标代表井底压力，横坐标代表油井产量，此时绘出的指示曲线。wpGJ第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律34利用采油指数还可以求出油层参数wreweRRppKhQln2转换到矿场单位wreweoRRpphKrBGlg3.21028640010/26（厘泊）（米）（达西）日）（吨wreoweRRBppKhrGlg6.23整理后得到：pGJrhRRBJKwreo6.23lg由根据稳定试井资料绘制出指示曲线，并求出它的直线段斜率，即油井采油指数，然后利用公式可求出来油层渗透率。第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律35本章小结：1.基本概念（1）流动的基本类型（2）流线、等压线（3）完善井与不完善井及其分类（4）表皮系数（5）折算半径（6）稳定试井、指示曲线、采油指数第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律36第二章单相不可压缩流体的稳定渗流规律2.重要的公式22ex0wxLdp0dxp(x)p()ppx()()p()1ddpr0rdrdrprprReerprRww()p()p()pp221ddpr0rdrdrrrReerrRww()pxABx()prABlnr()prAB/r单向平面径向球形径向数学模型通解压力分布()ewepppxpxL()()eww