《三角形的初步知识》专项练习

1/6第一章《三角形的初步知识》专项练习专练一三角形的三边关系1．三条线段分别是5cm，6cm，12cm，则这三条线段（填“能”或“不能”）组成三角形．2．小亮、小丽和小军三位同学同时测量△ABC的三边长．小亮说：“三角形的周长是11”，小丽说：“有一条边长为4”，小军说：“三条边的长度是三个不同的整数”．请你回答，三边的长度应该是．3．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）．A．3种B．4种C．5种D．6种4．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）A．2aB．-2bC．2a＋2bD．2b－2c5．等腰三角形的周长为19cm，其中一边长为4cm，求其它各边长．专练二三角形的内角与外角1．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，①如果∠A＝90°，∠C＝55°，那么∠B＝；②如果∠A＝90°，∠B-∠C＝24°，那么∠B＝，∠C＝；③如果∠C＝4∠A，∠A＋∠B＝100°，那么∠A＝，∠B＝．2．如图1，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，则∠A＝．3．如图2，P为△ABC内一点，则∠A与∠P的大小关系是（）A．∠A＞∠PB．∠A＜∠PC．∠A＝∠PD．无法确定4．△ABC中，如果∠A-∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形5．如图3，高BD与CE交于O点，若∠BAC＝72°，则∠DOE等于（）A．72°B．18°C．108°D．162°2/6专练三三角形的“三线”1．△ABC的角平分线AD是（）A．射线ADB．射线DAC．直线ADD．线段AD2．三角形若有高在三角形外，则这个三角形（）A．只有一条高在三角形外B．一定有两条高在三角形外C．三条高都在三角形外D．至少有两条高在三角形内3．△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD②∠ABE=∠CBE③BD=DC④AE=EC，正确的是（）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③4．AD为△ABC的中线，AE为△ABD的中线，则△ACE与△ABE的面积比为（）A．4∶1B．3∶1C．2∶1D．1∶15．在下图中，分别作出三个三角形的边AB上的高以及∠BAC的平分线．专练四全等三角形1．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝70°，AB＝10cm，则∠C′＝，A′B′＝．2．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE＝9cm，EF＝12cm，则AB＝cm，BC＝cm，AC＝cm．3．已知：如图4，在△ABF和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，若再添加条件＝，则可根据“SAS”推得△ABF≌△DEC．4．下列各组图形中，一定全等的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．各有一个角是40°，腰长都为3cm的两个等腰三角形D．两腰及其夹角对应相等的两个等腰三角形5．如图5，△ABD和△ACE都是等边三角形，那么△ADC≌△ABE的根据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS6．如图6，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对3/67．下列条件中能判定两个三角形全等的是（）A．一边及这条边上的高相等B．一边及这条边上的中线对应相等C．两角及其中一个角的平分线对应相等D．两条边及夹角的平分线对应相等8．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF，∠C＝∠F，∠A＝46°，∠B＝37°，ED＝6cm，求∠F的度数及AB的长．9．如图7，已知BC平分∠ABD，AB＝BD，P是BC上任意一点，试说明：△ACP≌△DCP．专练五三角形全等的实际应用1．如图8，教室里有几盆花，要想测这几盆花两旁的点A、B的距离不方便，因此，选一点A、B都能达到的点O，连结BO并延长BO到C，使CO＝BO，连结AO并延长AO到D，使DO＝AO．那么CD的距离就是A、B两点间的距离．填空：因为DO=AO，∠DOC=∠AOB，CO=BO，所以△COD≌△BOA（）所以CD＝．所以只要测出C、D两点间的距离就可知A、B两点间的距离．2．某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离（如图9），于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE．再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是A、B间的距离．理由：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC，∠BAE=∠=90°，AE=DE，所以△ABE≌△DCE（）所以AB＝DC．4/63．如图10所示，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C在一条东西走向公路的沿线上，BD=l千米，DC=l千米，村庄AC、AD间也有公路相连且AC=3千米．只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2千米，BF=0.7千米．试求建造的斜拉桥长至少有多少千米．专练六用尺规作三角形1．如图11，已知线段a，b（ab），求作△ABC，使AB=AC=a，BC=b．2．如图12，七年级（1）班的篮球拉拉队同学，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗，小明放学回家后发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，并说明你这样做的理由．5/6参考答案专练一1．不能2．2，4，53．B4．D5．其它两边的长均为7.5cm．专练二1．①35°；②57°，33°；③20°，80°2．35°3．B4．C5．C专练三1．D2．B3．D4．B5．略专练四1．70°，10cm2．9，12，113．AF，DC4．D5．B6．C7．C8．∠F=97°，AB=6cm．9．提示：首先由SAS得出△ABP≌△DBP，所以AP=DP，∠APB=∠DPB，可得∠APC=∠DPC，再由SAS可得△ACP≌△DCP．6/6专练五1．SAS，BA2．CDE，ASA3．提示：根据题意，可以说明Rt△ADB≌Rt△ADC，所以AC=AB，所以斜拉桥至少3-1.2-0.7=1.1（千米）．专练六1．略．2．提示：延长已破损的两边交于一点，此时得到的三角形与破损前的三角形是三等的（理由：ASA）