石家庄二中数学高一分班试题及答案-2

12008年河北省实验中学综合素质考察数学（本试卷含答卷纸共8页，考试时间90分钟，满分120分）一、填空题（每题4分，本题共40分）1．计算：0)151(30sin2273=。2.若关于x的方程3131xax在实数范围内无解，则a=_______。3．如图所示，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为.4．如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．5．在同一坐标平面内，下列4个函数:①22(1)1yx，②223yx，③221yx，④2112yx的图象不可能．．．由函数221yx的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（填序号）．6．在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点Ａ（０，３）由ｘ轴上点Ｃ反射，反射光线经过点B（-3，1），则C点坐标为。7．抛物线6)2(22xy的顶点为C,已知3kxy的图像经过4题图3题图°°OBAabcde2点C，则这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为。8．将抛物线2(0)yaxbxca向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线2245yxx，则原抛物线的顶点坐标是。9．如图，ABC△和DCE△都是边长为2的等边三角形，点B,C,E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．10．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=21DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为．二、选择题（每题4分，共24分）11.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是【】A．）（），，（3-1.-3-1NMB．）（），，（1.3-3-1-NMC．）（），，（3-1.3-1-NMD．）（），，（3-1.31-NM12．已知反比例函数xky的图象如下右图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为【】BAyOxyOxyOxyOxyOxCD10题图HGFEDCBA9题图ADBCE（11题图）ONMAyx313.如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线匀速运动．运动时间t（s），∠APB=y°，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是【】14.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为1S、2S、3S，则1S、2S、3S之间的关系是【】以上均错误.2121.21.231231231DSSSCSSSBSSSA15.如图，在△ABC中，1086ABACBC，，，经过点C且与边AB相切的动圆与CBCA，分别相交于点EF，，则线段EF长度的最小值是【】A．42B．4.75C．5D．4.816.如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是【】第16图第3题图OPDCBAyt09045yt09045yt0904545900tyABCD1S2S3S第14图ABDCBCEFA第15图15DCBFEA4三、解答题（共56分）17.（8分）生态公园计划在园内造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。解答问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林总费用需多少元？18．（12分）如图，正方形111OABC的边长为1，以O为圆心、1OA为半径作扇形1111,CACOA与1OB相交于点2B，设正方形111OABC与扇形11OAC之间的阴影部分的面积为1S；然后以2OB为对角线作正方形222OABC，又以O为圆心，、2OA为半径作扇形22OAC，22CA与1OB相交于点3B，设正方形222OABC与扇形22OAC之间的阴影部分面积为2S；按此规律继续作下去，设正方形nnnOABC与扇形nnOAC之间的阴影部分面积为nS．品种项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A1595%3B2099%45（1）求123SSS，，；（2）写出2008S；（3）试猜想nS（用含n的代数式表示，n为正整数）．19.（12分）课堂上，老师将图①中AOB△绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当AOB△旋转90时，得到11AOB．已知(42)A，，(30)B，．（1）11AOB△的面积是；1A点的坐标为（，）；1B点的坐标为（，）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中AOB△绕AO的中点(21)C，逆时针旋转90得到AOB△，设OB交OA于D，OA交x轴于E．此时A，O和B的坐标分别为(13)，，(31)，和(32)，，且OB经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB△重叠部分的面积不断变小，旋转到90时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，则此时四边形CEBD的面积为．（3）在（2）的条件下，求AOB△外接圆的半径．（写出过程）yx1111B1A1A(4，2)B(3，0)O图①yx1111A(4,2)B(3,0)O图②A(1,3)B(3,2)DO(3,-1)CEB1B2B3A1A2A3OC3C2C1S2S1S3620.（12分）等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.21.（12分）如图1，抛物线baxaxy32经过A（-1,0），C（3,2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标.（备用图）图1图27数学试卷答题纸一、填空题（每小题4分，共40分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、选择题（每小题4分，共24分）11.12.13.14.15.16.三、解答题（共56分）17.(8分)18.（12分）19.（12分）（1）；1A（，）；1B（，）；（2）（3）姓名性别考号毕业学校B1B2B3A1A2A3OC3C2C1S2S1S3820.（12分）21.（12分）数学试题答案一、填空题（每小题4分，共40分）1.3;2.1;3.15度;4.53（备用图）95.④;6.（-49，0）;7.1;8.（3，10）;9.32;10.35二、选择题（每小题4分，共24分）11.C12.D13.C14.A15.D16.B三、解答题（共56分）17.(8分)解：（1）y＝（15＋3）x＋（20＋4）（2000－x）＝－6x＋48000………（3分）（2）由题意，可得：0.95x＋0.99（2000－x）＝1960∴x＝500（5分）当x＝500时，y＝－6×500＋48000＝45000∴造林的总费用需45000元。…（8分）18.（12分）21．（1）2211π1π1144S；……2分2222121ππ24228S；……4分223221221ππ22422416S；……6分（2）2008200720091π22S；……9分（3）111π22nnnS（n为正整数）．……12分19.（12分）（1）3;(2分)（-2,4）；（2分）（0,3)；（2分）（2）1（3分）（3）25（3分）20.（12分）（1）解法一：如图过A作AE⊥CD，垂足为E.DE=25249.AD=522560cosDE.……4分解法二：如图25-2过点A作AE∥BC交CD于点E，则CE=AB=4∠AED=∠C=60°.又∵∠D=∠C=60°，∴△AED是等边三角形.∴AD=DE=9－4=5.………4分（2）解：如图20-1∵CP=x，h为PD边上的高,依题意，△PDQ的面积S可表示为：S=21PD·h=21(9－x)·x·sin60°=43(9x－x2)图20-2图20-110=－43(x－29)2＋16381.………6分0≤x≤5.当x=29时（满足0≤x≤5），S最大值=16381.………8分（3）法一：如图20-3假设存在这样的点M，则PD须等于DQ.……9分于是9－x=x，x=29.此时，点P、Q的位置如图25-3所示，连QP.△PDQ恰为等边三角形.过点Q作QM∥DC，交BC于M，点M即为所求.连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形.易证△MCP≌△QDP，∴∠D=∠3.MP=PD∴MP∥QD,∴四边形PDQM是平行四边形.又MP=PD,∴四边形PDQM是菱形.……………………11分∴存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－29=21.………12分法二：如图20-4假设存在这样的点M，则PD必须等于DQ.……9分∴9－x=x，x=29.如图25-4，△PDQ恰为等边三角形.过点D作DO⊥PQ于点O，延长DO交BC于点M，连结PM、QM，则DM垂直平分PQ，∴MP=MQ.易知∠1=∠C.∴PQ∥BC.又∵DO⊥PQ，∴MC⊥MD∴MP=21CD=PD即MP=PD=DQ=QM∴四边形PDQM是菱形…………11分∴存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－29=21………12分21.（12分）（每小题4分，酌情分配各步得分）⑴213222yxx；⑵43k；⑶M（3，2），N（1，3）图20-3图20-4