全等三角形复习教案1

AECFDB图1EAGBC(F)D图2全等三角形复习课核心知识构建核心问题聚焦焦点1图形旋转问题图形的旋转设计是中考的考点之一，在旋转过程中要注意，不仅对应线段相等，对应角相等，而且对应点到旋转中心的距离也相等，每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度。例1（2009陕西省太原市）如图，△ABC以C为旋转中心逆时针旋转至△A/B/C，BCB=30°，则ACA的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°分析图形旋转中旋转角度相等。解：选B【跟踪训练】1.如图，AC、BD相交于点O，△AOB与△COD大小相等，形状相同，则△AOB至少绕中心O旋转度，就可与△COD重合。(1800)2．（2010年包头）如图，已知ACB△与DFE△是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点BCFD、、、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的ACB△绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）．（235）CABBAADCOB三角形作三角形已知三边作三角形已知两边及夹角作三角形已知两角及夹边作三角形全等形旋转图案设计全等三角形全等三角形及其性质全等三角形的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL勾股定理焦点2全等三角形全等三角形的证明是中考热点，也是必考点。在解与全等三角形有关问题时，应先分析已具备的条件，再寻找缺何条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，已知两边对应相等，找第三边或夹角；已知一角及一边对应相等，找这角的另一边或另找一角；已知两个角对应相等，只要找任意一边对应相等即可．例2已知：如图，AB//DE，且AB=DE.(l）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF,你添加的条件是.(2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.分析要证明△ABC≌△DEF，在已知AB//DE，也就是∠ABC=∠DEF和有AB=DE的情况下，结合三角形全等判定方法：边角边、角边角、角角边定理，写出一个符合题意的条件也就轻而易举了．解：（1）有尽有可添加条件为∠A=∠D，或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F（2）∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，DEFBDEABDA∴△ABC≌△DEF【跟踪训练】3．（09湖南怀化）如图，已知ADAB，DACBAE，要使ABC△≌ADE△，可补充的条件是（写出一个即可）．（AE=AC或∠B=∠D或∠E=∠C）4．(2010年湖州)如图：已知在ABC△中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEABDFAC⊥，⊥，垂足分别为EF，.求证：BEDCFD△≌△；解：DEABDFAC⊥，⊥，90BEDCFD°，ABAC，BC，D是BC的中点，BDCD，BEDCFD△≌△.焦点3直角三角形分类讨论是数学解题中常用到的一种思想方法，在已知直角三角形两边长求第三边长以及与高有关的问题时便要考虑到分类讨论这一数学思想。例3在△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，求△ABC的面积。分析本题无图，又由于三角形的高可能在三角形内部也可能在三角形外部，所以应考虑其高的位置分两种情况来解答。解（1）当△ABC为锐角三角形时，如图1，分别在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理得：BD=221213=5，DC=221215=9，∴BC=9+5=14，∴△ABC的面积=21BC×AD=84（2）当△ABC为钝角三角形时，如图2，在Rt△ADC中，由勾股定理得ACEBDDCBEAF选择第2题图OFECBAACDBDC=221215=9，同理在△ABD中，由勾股定理得BD=221213=5，∴BC=DC-DB=9-5=4，∴△ABC的面积=21BC×AD=24综上，知△ABC的面积=84或24【跟踪训练】5．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是(C)A42B32C42或32D37或336．如图，已知在△ABC中，∠A=900，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为cm.课堂复习评价一、选择题：1．如图，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（C）A90°B60°C45°D30°2．如图，下列条件能判定△ABC≌△DEF的是（B）AAB=DE，BC=EF，∠A=∠DB∠A=∠D，AB=DE，∠ACB=∠DFEC∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠DFBD∠A=∠D，∠B=∠F，AC=DF3．如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（B）A600B700C750D8504．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(C)AAB=DE，BC=EF，∠A=∠DB∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFCAB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F二、填空题：5．（2009年湖南长沙）如图，等腰ABC△中，ABAC，AD是底边上的高，若5cm6cmABBC，，则ADcm．4ABCDEFCABD图1ABCD图26．一天，小明妈妈买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有240cm高，宽100cm．你认为小明妈妈能拿进屋吗？．（填“能”或“不能”）不能7．如图，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是（填序号）。①②③8．（梅州市2010）如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2.按以下步骤作图:①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;②分别以D、E为圆心,以大于12DE长为半径画弧,两弧相交于点P;③连结AP交BC于点F.那么:（1）AB的长等于__________;（直接填写答案）（4）（2）∠CAF=_________°.（直接填写答案）300三、解答题：9．（2010桂林百色）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O．（1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．（1）3对；（2）由等腰梯形的性质可知AB=DC，∠ABC＝∠DCB，由SAS易证△ABC≌△DCB。10．(2009湘西)如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）（1）BC＝10米（2）收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米，这时，船到河岸的距离为1125365622米．填空第6题图21FNMEDCBAADOCB