三角形单元综合测试(含答案)

第七章三角形单元综合测试(满分100分时间90分钟)一、选择题（每题3分，共30分）1、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A、1cm，2cm，4cmB、8cm，6cm，4cmC、12cm，5cm，6cmD、2cm，3cm，6cm2、一个三角形的三条角平分线的交点在（）A、三角形内B、三角形外C、三角形的某边上D、以上三种情形都有可能3、若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（）A、5B、7C、8D、134、已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（）．A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形5、如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）．A．4：3：2B．3：2：4C．5：3：1D．3：1：56、如图，下列说法中错误的是（）．A．∠1不是三角形ABC的外角B．∠B∠1＋∠2C．∠ACD是三角形ABC的外角D．∠ACD∠A+∠B7、D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．A．BD+CDBCB．∠BDC∠AC．BDCDD．AB+ACBD+CD8、正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．12D．109、如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．A．kB．2k+1C．2k+2D．2k－27题图、如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2第10题二、填空题（每题3分，共30分）1、用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（填“能”或“不能”）2、要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．3、已知在△ABC中，∠A=40°，∠B－∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．4、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．第4题第5题第7题5、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是6、把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌。7、如图，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为8、以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有种，分别是．9、多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有。10、如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为．第10题三、解答题（共40分）1、如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？（5分）2、如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．（5分）3、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．（5分）、（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（3分）（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数．（3分）5、如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？（5分）6、如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．（5分）、请完成下面的说明:（9分）（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°－12∠A．说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°－∠_____．根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°－（∠ABC+∠ACB）=360°－（180°－∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=12（∠EBC+∠FCB）=12（180°+∠_____）=90°+12∠_______．所以∠BGC=180°－（∠2+∠3）=90°－∠____．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+12∠A．（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？①②参考答案一、选择题BABDCCCDCA二、填空题1、能2、23、90°50°4、180°5、∠1+∠2=2∠A6、37、540°8、有3种．分别以长为5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形．9、9条10、．140°三、解答题1、解：因为∠AFD是三角形DCF的一个外角．所以∠AFD=∠C+∠FDC．即140°＝∠C＋90°．解得∠C＝50°．所以∠B＝∠C＝50°．所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．2、解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝×180°＝90°．所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．又因为∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，所以∠BID＝∠CIH．所以∠BID和∠CIH是相等的关系．3、证明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°－∠BED=180°－90°=90°．又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，∴AB∥CD．4、解：∵∠AOC是△AOB的一个外角．∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC－∠B=95°－50°=45°．∵AB∥CD，∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠D=45°．5、解：由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．所以AB＝8．所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36．6、解：（1）设边数为n，则（n－2）·180°=2340，n=15．答：边数为15．（2）每个外角度数为180°×215=24°．∴多边形边数为36024=15．答：边数为15．7、1）AAAAAA（2）说明：根据三角形内角和等于180°，可得∠ABC+∠ACB=180°－∠A，根据角平分线的意义，有∠6+∠8=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°－∠A）=90°－12∠A，所以∠BIC=180°－（∠6+∠8）=180°－（90°－12∠A）=90°+12∠A，即∠BIC=90°+12∠A．（3）互补．