数学七年级上浙教版3.1平方根教案

3．1平方根一、教学目标1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。21世纪教育网版权所有2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。三、教学过程（一）回顾&思考1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？（二）、创设情境，设疑引新填空：已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。观察：求幂的运算叫乘方运算，a是x的平方幂求底数的运算叫开方运算，X是a的平方根。乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根。根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；4)(0)()(0.)(.........)21(41)()()21()()3(9)()(3222222222负数没有平方根。练习1：1.判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）2)2(的平方根是±2；()（4）1的平方根是1；()（5）－1是1的平方根;()（6）7的平方根是±49.()（7）若2x=16则x=4()2.问：3有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？一个数的平方根的表示方法：总结：开平方：1、求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。2、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。3、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。（三）知识应用，例题分析例1：求下列各数的平方根：（1）9（2）41（3）0.36（4）412思考：1、)0(aa表示什么意思？2、)0(aa表示什么意思？3、－)0(aa表示什么意思？（m≥0）正的平方根表示为：负的平方根表示为：即m的平方根表示为：m＋2m－2m±2±49±=±749±3如：49的平方根是则：m简写为±m±23的平方根是：非负数a算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.即a的算术平方根是)0(aa练习2填空（1）25表示25的；（2）25表示25的；（3）37表示37的；（4）5的平方根可表示；（5）3的算术平方根可表示；（6）9的算术平方根是；（7）9的算术平方根是；（8）2)4(的算术平方根是。例2：计算下列各式的值：（1）81（2）2591（3）21.116.0（4）22158（四）小结&归纳1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.一个非负数a的平方根记做a正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根.一个非负数a的算术平方根记做a，0的算术平方根是02、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。3、开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方．古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一种即“吃饭是为了活着”,一种是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。“志当存高远”,“风物长宜放眼量”,这些古语皆鼓舞人们要树立雄心壮志，要有远大的理想。有一位心理学家到一个建筑工地，分别问三个正在砌砖的工人：“你在干什么？”第一个工人懒洋洋地说：“我在砌砖。”第二个工人缺乏热情地说：“我在砌一堵墙。”第三个工人满怀憧憬地说：“我在建一座高楼！”听完回答，心理学家判定：第一个人心中只有砖，他一辈子能把砖砌好就不错了；第二个人眼中只有墙，好好干或许能当一位技术员；而第三个人心中已经立起了一座殿堂，因为他心态乐观，胸怀远大的志向！井底之蛙，只能看到巴掌大的天空；摸到大象腿的盲人，只能认为大象长得像柱子；登上五岳的人，才能感觉“一览众山小”;看到大海的人，就会顿感心胸开阔舒畅；心中没有希望的人，是世界上最贫穷的人；心中没有梦想的人，是普天下最平庸的人；目光短浅的人，是最没有希望的人。清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。