数学文化与数学思维

数学文化与数学思维主讲教师：程冬琴邮箱：[e-mail]1教材教材：《数学文化》作者：顾沛出版社：高等教育出版社2其他参考书目《数学文化》（第2版），方延明编著，清华大学出版社，2009《数学文化赏析》，李改杨，罗德斌，吴洁，周军编，科学出版社，2011《数学文化与欣赏》，潘建辉，李玲编著，北京理工大学出版社，2012.《艺术数学》，马传渔，邵进，李栋宁，编著，科学出版社，2012《数学思维方法》，蒋志萍，汪文贤著，浙江大学出版社，20113考试成绩出勤作业期末考试4序言一、学习“数学文化与思维”的目标二、什么是数学三、数学的魅力四、习题56一、学习“数学文化与思维”课的目标了解数学的历史、拓宽对数学的认识引起对数学的兴趣感悟数学思维、精神提高数学素养《数学文化与数学思维》课的特色《数学文化与数学思维》课虽然要以知识为载体，却并不以系统传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学的思想为主，以提升学生的教学素养为主。7《数学文化与数学思维》是从数学问题、数学典故、数学观点等角度切入，并以它们为线索来组织材料，进行教学。数学素养爱因斯坦说：“你把所学的数学定理、数学公式、数学的解题方法都排除，都忘掉以后，还剩下的东西，就是数学素养。”因此，通俗地说，数学素养，就是，“把所学的数学知识都排除或者忘掉后，剩下的东西”。8数学素养在此意义下，数学素养包括：（1）从数学的角度看问题的习惯；（2）有条理的理性思维，严密的思考、求证，简洁、清晰、准确地表达的意识；（3）在解决问题和总结工作时，逻辑推理的方式和能力；（4）对所从事的工作，合理的量化和简化，周到的运筹帷幄的素养。9数学素养从数学专业的角度来说，数学素养包括：（1）主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；（2）熟练地运用准确、简明、规范的数学语言表达自己思想的素养；（3）具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；（4）对各种问题以“数学方式”理性地思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；（5）善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。10数学素养以上这些数学素养，特别是通俗意义下的数学素养，都是使人终身受益的。一个人进入社会以后，所从事的工作可能与数学没有直接的关系，他们学过的数学公式、定理、解题方法，可能一个也用不上，甚至一辈子都没有用过，但是由于他们数学素养高低的不同，其工作效率却会显著不同。他们每说一段话，做一个交流，或者与外商的一次谈判，是不是能够抓住中心，有条不紊地叙述，都和数学素养密切相关。11为什么现代大学生需要良好的数学素养数学的重要性体现在三个层面：一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活。一个学科只有当它成功地运用数学的时候，才算达到了成熟的程度。一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来衡量。12为什么现代大学生需要良好的数学素养数字化、信息化、网络化时代的今天，不仅每一项高新技术的背后都有熟悉的身影，而且高新技术本质上就是数学技术。因此，现代国家直接的竞争，本质上是数学技术的竞争，不仅所有自然科学都是以数学作为研究与发展的基础和工具，而且现代的人文科学对数学的需求也越来越多，越来越依靠数学来提升其科学水平。因此，任何人想要在自己的专业或行业中有所作为，都必须具备一定的数学知识、较好的数学素养和较高的数学思维。13在普通人眼中，数学神秘而深奥，让常人难以捉摸。数学与文学风马牛不相及。前者是理性思维，后者属形象思维。在许多人们心目中，数学家生活在高耸入云的象牙塔里，埋头在成堆的公式和符号之中，日夜痴迷于数学，时时都在与数字和定理打交道。事实上，历史上许多大数学家都有较好的文学素养，在他们身上数学与文学已熔于一炉，真正做到了文理渗透。更有一些数学家对诗歌情有独钟。数学家的文学素养数学家的文学素养笛卡儿认为“诗是激情和想象力的产物”，诗人靠想象力让知识的种子迸发火花。莱布尼兹从小就对诗歌和历史怀有浓厚的兴趣。他充分利用家中藏书，博古通今，为后来在哲学、数学等一系列学科取得开创性成果打下坚实基础。高斯在哥廷根大学就读期间，最喜欢的两名学科是数学和语言，并保持终生对它们的爱好。他大学一年级从图书馆所借阅的25本书中，人文学科类就占了20本。正当将来是成为数学家还是语言学家的念头在脑子徘徊时，19岁的高斯成功解决了正17边形的尺规作图问题，从而坚定了从事数学研究的信念。数学家的文学素养柯西从小喜爱数学，当一个念头闪过脑海时，他常会中断其他事，在书本上算术画图。他的数学天赋被数学家拉普拉斯和拉格朗日发现。据说拉格朗日曾预言柯西将成为了不起的大数学家，并告诫其父不要让孩子过早接触数学，以免误入歧途，成为“不知道怎样使用自己语言”的大数学家。庆幸的是，柯西的小学是在家里上的，在其父循循诱导下，他系统学习了古典语言、历史、诗歌等。更具传奇色彩的是，柯西政治流亡国外时，曾在意大利的一所大学里讲授过文学诗歌，并有《论诗词创作法》一书留世。柯西的文学功底由此可见一斑。数学家的文学素养G.波利亚年轻时对文学特别感兴趣，尤其喜欢德国大诗人海涅的作品，并以与海涅同日出生而骄傲，曾因把其作品译成匈牙利文而获奖。罗素是著名的哲学家、数理学家，“理发师悖论”的发现者。但他也是一个文学家，有多篇小说集出版发行，不仅如此，非科班出身的罗素还于1950年获得诺贝尔文学奖。数学家的文学素养法国数学家塞尔是迄今为止数学界唯一获得阿贝尔奖、菲尔兹奖、沃尔夫奖三项大奖的“三冠王”。在他60岁时，他接受法国的记者采访，在谈到自己的文学阅读时说：“从我童年起，读书就是我的一大爱好……在我喜欢的作家中，我可以举出圣西门、司汤达、普鲁斯特、吉奥诺、凯诺、尤瑟纳、道尔麦森，还有诗人魏尔兰、兰波、佩斯，英国作家吉普林、福斯特，德国作家托马斯.曼和伯尔，意大利作家布扎蒂、卡尔维诺，阿根廷作家博尔赫斯…..”谁能否认塞尔在数学研究上的造诣与其文学阅读广泛无关呢？数学家的文学素养著名美籍华人数学家丘成桐现任美国哈佛大学教授、美国科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国科学院首批外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士等。他在29岁时就攻克几何学上的难题“卡比拉猜想”，轰动国际数学界。丘成桐曾提出“他山之石可攻玉，文学数学巧结合，数学与文学、艺术有机碰撞”的学术观点。丘成桐认为，中国古典文学对自己产生了积极的影响。正是由于年幼时从父亲那丰厚的古典文学知识中得到的熏染，使他在思考数学问题和寻求事物的本质时，能够和大自然一起思考，看到很多独特的“风景”，才使得他对问题的看法有多面性，在分析、解决问题时能够“天之所开，不可当也”。数学家的文学素养中国科学院院士、复旦大学教授谷超豪认为：数学与古诗词是相通的，古典文学可以对人的数学思维起到潜移默化的作用，读理科要有文学功底作支撑；文学和语言的培养，对任何一个从事科学工作的人来说，都是必不可少的；要学好数理不应仅仅是终日和数字、公式、公理、定理打交道，要注意提高文学素养。他还认为，一方面文学作品很讲究逻辑，比如“诸葛亮舌战群儒”一段，诸葛亮与群儒都是聪明人，他们的逻辑推理能力很强，辩论起来，能使对方无懈可击。另一方面，中国文学作品中，非常精炼、简朴的词句往往包含许多深刻的内容，比如“欲穷千里目，更上一层楼”“野火烧不尽，春风吹又生”等名句，在具体事物中蕴含深刻的哲理，即具体又抽象。在欣赏古典文学的同时也是对自身数学思维的一个拓展。数学家的文学素养在2005年的上海IT分论坛上，著名数学家、台湾清华大学校长刘炯朗教授曾作了“数里有诗？诗里有数！”的发言，他认为，文学和科学是相通的。他指出诸如“上海自来水来自海上”、顶真格“后宫佳丽三千人，三千宠爱在一身”和数学中的“归纳”、“列举”“递归关系”等原理无不有着异曲同工之妙！数学家的文学素养刘炯朗说，尽管他的专业是离散数学及演算法，但他平时还喜欢写散文、读点诗歌，“这对我的学术研究有着潜移默化的帮助。”刘教授对世界范围内大学教育都过于注重专业的现状，表示出担忧。“我的理念是我们要培养通才。所谓通才，就是人文和科技并重，对专业要有非常好的基础。我在学校里，一直告诫学生，在学校专业的同时不能忽视培养文学素养。”其实，“不论科学家眼中的世界还是诗人的眼中，世界都是美好的，人生也都是美丽的。”（新闻晚报，2005年5月17日）数学思想与数学方法“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的。“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现；而数学方法又常常反映了某种数学思想。23二、什么是数学恩格斯说：“数学是研究现的数量关系与空间形式的一门科学。”美国数学家柯朗“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反应生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”法国数学家博雷尔说：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”24方延明的著作《数学文化》中搜集了数学的十五种定义。例如，符号说、科学说、工具说、逻辑说、创新说、直觉说、集合说、结构说、模型说、活动说、精神说、审美说、艺术说、万物皆数说。25二、什么是数学三、数学的魅力“9对3说，除了你，还是你”迪卡尔的“心形线”r=a(1-sinθ)“数学是最浪漫的，它比世上任何东西都要完美，它从不说谎，也从不背叛。”26数学奇异美数字金字塔1·1=111·11=121111·111=123211111·1111=123432111111·11111=123454321111111·111111=123456543211111111·1111111=123456765432111111111·11111111=123456787654321111111111·111111111=1234567898765432127神奇的数字宝塔之一三、数学的魅力数学奇异美神奇的数字宝塔之二7749676744896676674448896667666744448889666676666744444888896666676666674444448888896666667666666744444448888889三、数学的魅力数学奇异美神奇的数字宝塔之三441634341156334334111556333433341111555633334333341111155556三、数学的魅力数学奇异美神奇的数字宝塔之四99819999980199999999800199999999999800019999999999999980000199999999999999999800000199999999999999999999980000001三、数学的魅力数学奇异美神奇的数字宝塔之五7963779976237779997762237777999977762223777779999977776222237777779999997777762222223三、数学的魅力数学奇异美神奇的数字宝塔之六173101472100142761000142874100001428575100000142857711000000142857173100000001428571472100000000142857142761000000000142857142874100000000001428571428575100000000000142857142857711000000000000三、数学的魅力数学奇异美神奇的数字宝塔之七192111293111123941111123495111111234