一元二次方程全章学案青岛版

3、1一元二次方程一、【课前预习】自学课本76页—77页内容并完成下列问题1．含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是-_________，一次项是_________，常数项是_________。2．cbacbxax、、(02是常数，0a）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中cbxax、、2分别叫做、、，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。3．方程2（x+1）=3的解是________________4．方程3x+2x2=0.44含有_______个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________，它____________（填“是”或“不是”）一元一次方程．二、课堂学习（一）、【合作探究】1．判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。322yx，043132xx，2232xxx，12x.2．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x（11－x）=30（2）（20＋2x）（40－x）=1200（3）)2(2)2(3xxx（4）32xx（二）、【课堂练习】1．一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是．2．已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是．3．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=．4．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k=．5．已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是．6．已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是；当m=时，方程是一元二次方程．7．把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件．8．关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程?（三）、课堂测试写出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：1．0.01y4122．053x0.223．(x+3)(x－3)=94．(3x+1)2－2=05．(x+2)2=(1+2)26．0.04x2+0.4x+1=07．(2x－2)2=68．(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=499．一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。三、课后提升1．已知方程：①2x2－3=0；②1112x；③0131212yy；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0。其中，是整式方程的有，是一元二次方程的有。(只需填写序号)2．分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；(2)52,43,21cba；(3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；(4)二次项系数为mn，一次项系数为3m，常数项为－n．3.已知关于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，问：(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．3.2一元二次方程的解法（1）一、课前预习自学课本80页---81页内容并完成下列问题1．如果ax2那么x叫做a的______,记作________；2．如果42x,那么记作________;3．3的平方根是；0的平方根是；-4的平方根．4．如何解方程042x呢？由平方根的定义可知42x即此一元二次方程两个根为2,221xx。形如方程042x042x可变形为的形式，用直接开平方法求解．2．写出形如042x的方程的解法．二、课堂学习（一）合作学习解下列方程1．042x2．0142x3．解方程：2)1(2x（二）、课堂练习一、选择题1．用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o2．方程（1-x）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-2、1+2D.2-1、2+13．下列解方程的过程中，正确的是（）(1)x2=-2,解方程，得x=±2(2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=47;x2=41(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-44．解下例方程(1)4x2=9(2)3(2x+1)2=125.解下例方程：（1）（2）45－x2＝0；（2）12y2－25＝0；（3）16x2－25＝0.（4）4x2－1＝0（三）、课堂测试1．解下例方程(1)81(x-2)2=16；(2)(2x+1)2=25；2.一个球的表面积是100cm2,求这个球的半径（球的表面积4SR2,其中R是球的半径）三、课后提升1、一个立方体的表面积是384cm2，求这个立方体的棱长2、解方程：x2-2x-3=03.2一元二次方程的解法（2）课前预习自学课本82页—83页内容并完成下列问题1．请写出完全平方公式。（a＋b）2=（a-b）2=2．用直接开平方法解下例方程：（1）5)3(2x（2）134)5(2x3、把原方程化为求解的方程，这种解一元二次方程的方法叫配方法课上学习（一）、合作学习1、．思考：如何解下列方程（1）16442xx（2）925102xx2、问题1、请你思考方程5)3(2x与0462xx有什么关系，如何解方程0462xx呢？问题2、能否将方程0462xx转化为（nmx2)的形式呢？3、问题1、解下例方程（1）2x－4x＋3＝0.（2）x2＋3x－1=0问题2、解下列方程（1）2x－6x－7＝0；（2）2x＋3x＋1＝0.（二）、课堂练习（1）x2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；(5)x2+px+=(x+)2；2．将方程x2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为；3．用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是，第二步是，第三步是，解是。4.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=575.已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-25)2=46的形式，则q的值为（）A.46B.425C.419D.-4196.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么q的值是（）A.9B.7C.2D.-27、完成课本83页练习题1、2（三）、课堂测试.用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5；（2）x2-100x-101=0；（3）x2+8x+9=0；（4）y2+22y-4=0；三、课后提升1.试用配方法证明：代数式x2+3x-23的值不小于-415。2、你会用配方法解方程（x+1）2+2（x+1）=8吗？你能找到几种方法？3.2一元二次方程的解法（3）一、课前预习自学课本84页中例3、例4，并完成下列问题1、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；2、请你思考方程x2-25x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？二、课堂学习（一）、【合作探究】问题1、如何解方程2x2-5x+2=0？问题2、对于二次项系数是负数的一元二次方程，如何用配方法求解？问题1、解方程：01832xx问题2、解方程：-01432xx（二）、课堂练习1.(1)x2-31x+=(x-)2,(2)2x2-3x+=2(x-)2.2．用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是。3．方程2(x+4)2-10=0的根是.4．a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)25．用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4C.x2-2x+1=23+1D.x2-2x+1=-23+16.用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t-27)2=465C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-32)2=9107．用配方法解下列方程：（1）04722tt；（2）xx6132（三）、课堂测试解下列方程(1)2x2+1=3x；(2)3y2-y-2=0；三、课后提升1.试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于823.2.已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.3.一个小球竖直上抛的过程中,它离上抛点的距离h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系:h=24t-5t2.经过多少时间,小球离上抛点的高度是16m?3．3一元二次方程的解法（4）一、课前自学（一）、复习巩固：1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下例方程（1）02722xx（2）05422xx（二）新知导学自学课本88页—89页内容并完成下列问题问题1：如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）？问题2、一般地对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的解是X=二、课堂学习（一）、【合作探究】问题1、解下列方程：⑴x2＋3x＋2=0⑵2x2－7x=4问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？（二）、课堂练习1．把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为，b2-4ac=.2．方程x2+x-1=0的根是。3．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=，方程的根是.4.把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2+bx+c=0的形式，b2-4ac=，方程的根是.5.方程042xx的解为．6.已知y=x2-2x-3，当x=时，y的值是-37．用公式法解方程2x2+43x=22,其中求的b2-4ac的值是（）A.16B.4C.32D.648．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x1.2=21214412B.x1.2=21214412C.x1.2=21214412D.x1.2=648144129.方程(x-1)(x-3)=2的根是（）A.x1=1,x2=3B.x=223C.x=23D.x=-22310.用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；（三）、课堂测试解下列方程（1）2x2-3x-2=0；（2）3x(3x-2)+1=0.三、课后提升已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240xx的一个根，求这个三角形的周长。3．3一元二次方程根的判别式一、课前预习（一）复习巩固：自学课本90页例2、例3并完成下列问题1、一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）当240bac时，X1,2=2、解下例方程：（1）x2-4x+4=0（2）2x2-3x-4=0(3)x2+3x+5=03、不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3二、课堂学习（一）、合作学习阅读课本91页中广角镜有关内容并回答下列问题问题1：一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？问题2：探索一元二次方程的根的情况与b2－