2018-2019年八年级数学上册期末试卷含答案解析

八年级数学上册期末模拟练习卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式x＋1x＋2的值为0，则x的值为()A．0B．－1C．1D．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为()A．25B．25或20C．20D．153．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．BF＝EC4．下列因式分解正确的是()A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．a2－a＝a(a－1)D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为()A．80°B．60°C．50°D．40°6．已知2m＋3n＝5，则4m·8n的值为()A．16B．25C．32D．647．已知14m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值为()A．1B．0C．－1D．－148．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是()A．40°B．80°C．90°D．140°9．若关于x的分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为()A．1B．－1C．±1D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是()A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝________°.12．计算：(－8)2018×0.1252017＝________．13．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为________．15．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AB＝AC，CD＝CB.若∠ACD＝42°，则∠BAC＝________°.16．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．18．如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE的面积是________．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2；(2)3a＋2＋a－2÷a2－2a＋1a＋2.20．(6分)现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．21.(10分)(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化简，再求值：a－2－5a＋2÷a－32a＋4，其中a＝(3－π)0＋14－1.22．(10分)如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．23．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．24．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与解析1．B2.A3.C4.C5.D6.C7.C8.B9．C解析：在方程两边同乘x＋1，得x－a＝a(x＋1)，整理得(1－a)x＝2a.当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解；当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入(1－a)x＝2a，得－(1－a)＝2a，解得a＝－1.故选C.10．C解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE和△ADF中，∠B＝∠FAD，BD＝AD，∠BDE＝∠ADF，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE＋CF＝AF＋AE，AF＋AE＞EF，∴BE＋CF＞EF，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.11．5012.813.(1)a(x－1)2(2)1x＋114．55°15.3216.(－2，－15)17.1480x＝1480x＋70＋318．4解析：如图，延长DE至F，使EF＝BC，连接AC，AD，AF.∵AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠B＝∠AED＝90°，∴CD＝EF＋DE＝DF.在△ABC与△AEF中，AB＝AE，∠ABC＝∠AEF，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴AC＝AF.在△ACD与△AFD中，AC＝AF，CD＝FD，AD＝AD，∴△ACD≌△AFD(SSS)，∴五边形ABCDE的面积S＝2S△ADF＝2×12·DF·AE＝2×12×2×2＝4.故答案为4.19．解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.(4分)(2)原式＝3a＋2＋（a＋2）（a－2）a＋2·a＋2（a－1）2＝a2－1a＋2·a＋2（a－1）2＝a＋1a－1.(8分)20．解：如图，作AB的垂直平分线EF，(2分)作∠BAC的平分线AM，两线交于P，(5分)则P为这个中心医院的位置．(6分)21．解：(1)∵a＋b＝7，ab＝10，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(5分)(2)原式＝（a－2）（a＋2）－5a＋2·2（a＋2）a－3＝（a＋3）（a－3）a＋2·2（a＋2）a－3＝2a＋6.∵a＝(3－π)0＋14－1＝1＋4＝5，∴原式＝2×5＋6＝16.(10分)22．(1)证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE.(3分)在△ABC和△AED中，BC＝ED，∠ACB＝∠ADE，AC＝AD，∴△ABC≌△AED(SAS)．(6分)(2)解：由(1)知△ABC≌△AED，∴∠E＝∠B＝140°.又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°.(10分)23．(1)证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点，∴BD＝CD.(2分)在△BGD与△CFD中，∠DBG＝∠DCF，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.(5分)(2)解：BE＋CF＞EF.(6分)理由如下：由(1)知△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴DE垂直平分GF，∴EG＝EF.(8分)∵在△EBG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.(10分)24．解：(1)设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路(x－0.5)千米．根据题意，得1.5×15x＝15x－0.5，(3分)解得x＝1.5.经检验，x＝1.5是原分式方程的解，则x－0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(5分)(2)设甲工程队修路a天，则乙工程队需要修路(15－1.5a)千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a1＝(15－1.5a)(天)．由题意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，(8分)解得a≥8.答：甲工程队至少修路8天．(10分)25．(1)证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.(1分)在△ACD和△BCE中，CA＝CB，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(3分)(2)解：由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ为等腰直角三角形．(7分)证明如下：由(1)可知BE＝AD.∵AD，BE的中点分别为点P，Q，∴AP＝BQ.由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，CA＝CB，∠CAP＝∠CBQ，AP＝BQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10分)又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．(12)