精选高二数学上学期期末统考试题文

河南省焦作市2016-2017学年高二文数上学期期末统考试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|90Axx,则下列式子表示正确的有（）①3A；②3A；③A；④33A,A．4个B．3个C．2个D．1个2.命题22:,,0pxyRxy，则命题p的否定为（）A．22,,0xyRxyB．22,,0xyRxyC．220000,,0xyRxyD．220000,,0xyRxy3.函数223fxxx的定义域为（）A．1,3B．3,1C．,31,D．,13,4.已知函数fx在3,4上的图象是一条连续的曲线,且其部分对应值如下表:x-3-2-101234fx6m-4-6-6-4n6则函数fx的零点所在区间有（）A．3,1和1,1B．3,1和2,4C.1,1和1,2D．,3和4,5.过点3,7A与圆22:4Oxy相切的两条直线的夹角为（）A．512B．3C.6D．126.已知命题:p已知函数fx的定义域为R，若fx是奇函数，则00f，则它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．2C.3D．47.已知数列na满足122nnnaaan，且201520171,1aa，则2000a（）A．0B．-3C.-4D．-78.已知:1,:2pxqaxa，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．,1B．3，+C.,3D．1,9.下列函数是偶函数的是（）①lgfxx；②xxfxee；③2fxxxN；④2fxxxA．①②B．①③C.②④D．①④10.已知,xy满足不等式组110xyxyy，若直线0xya平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）A．12B．22C.122D．1211.已知,ab是两个正实数，且111222baba，则ab有（）A．最小值4B．最大值4C.最小值2D．最大值212.函数cosfxxax是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．1,B．1,C.11,D．,11,第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.某几何体的三视图如图所示,则其体积为．14.已知两直线1:20laxy和2:0lxya的交点在第一象限,则实数a的取值范围是．15.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积，请问此田面积为平方里.16.已知椭圆22122:10xyCabab与双曲线2C有共同的左右焦点12,FF，两曲线的离心率之积121,eeD是两曲线在第一象限的交点，则12:FDFD（用,ab表示）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD中，00//,45,60,6,32ADBCDACADCDCAB.（1）求AC的长；（2）求ABC的大小.18.（本小题满分12分）已知函数ln1fxxx.（1）求曲线yfx在点1,1Af处的切线方程；（2）证明：不等式ln1xx恒成立.19.（本小题满分12分）设等差数列na的前n项和为2222,37,352nSaS.（1）求数列na的通项公式；（2）若381nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的两焦点分别为12,FF，点D是椭圆C上的一动点，当12DFF的面积取得最大值1时，12DFF为直角三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P是椭圆C上的一点，则过点00,Pxy的切线的方程为00221xxyyab.过直线:2lx上的任意点M引椭圆C的两条切线，切点分别为,AB，求证：直线AB恒过定点.21.（本小题满分12分）已知点1,0H，动点P是y轴上除原点外的一点，动点M满足PHPM，且PM与x轴交于点Q，Q是PM的中点.（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知直线11:8lxmy与曲线E交于,AC两点，直线2l与1l关于x轴对称，且交曲线E于,BD两点，试用m表示四边形ABCD的面积.22.（本小题满分12分）已知函数3231fxxaxx.（1）当4a时，求函数fx的单调递减区间；（2）已知31gxx，若fx与gx的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BDAAB6-10:BDCAD11、12：AC二、填空题13.314.2,15.8416.2221ab（或2222abb）三、解答题17.【解析】（1）由006sin45sin60AC，…………………………………3分得362322AC………………………………5分（2）∵//ADBC，∴045ACB，……………………………6分由0323sin45sinABC，……………………………8分得1sin2ABC，………………………9分由小边对小角得030ABC…………………………………………10分（2）1xfxx，由0fx，得1x，………………………………7分∵在0,1上0fx，在1,上0fx，……………………………………………8分∴fx在0,1上是单调递增函数，在1,上单调递减函数，…………………………9分∴函数fx的最大值为1ln10f，………………………………………10分∴0fx在0,上恒成立，即ln1xx在0,上恒成立………………………………12分19.【解析】（1）∵12222223522aaS，且2237a，………………………1分∴15a…………………………………………3分2212221aad，…………………………………………………5分∴51227nann……………………………………6分（2）1111212122121nbnnnn，…………………………………9分111111111233557212121nnTnnn……………………12分20.【解析】（1）当D在椭圆的短轴端点时，12DFF的面积取得最大值，…………………2分依题得1bcbc，解得1bc，∴2222abc……………………………………5分∴椭圆C的方程为2212xy……………………………………6分（2）设1122,y,,yAxBx，则直线AM的方程：1112xxyy，直线BM的方程：2212xxyy……………………………………………8分设2,Mt，∵直线,AMBM均过点M，∴11221,1xtyxty，……………………9分即1122,,,yxyx均满足方程1xty，又知两点确定唯一的一条直线，故直线AB的方程为1xty…………………………………………11分显然直线AB恒过点1,0………………………………12分21.【解析】（1）设,,0,0,,0MxyPyyQx，1,,,PHyPQxy，∵PHPM，∴20xy，即2yx……………………………3分又202xxyy…………………………………………………………4分∴2xxyy，代入2yx，得202xyy…………………………………6分（2）联立直线1l与抛物线的方程得21812xmyyx………………………………………7分得2110,,216216ACACmmyyyyyy，…………………………………9分依题可知，四边形ABCD是等腰梯形，…………………………………………10分∴2222ADDAACCAACABCDyyxxSyyxxmyy四边形3244ACACmmmyyyy……………………………………………12分22.【解析】（1）当4a时，2383313fxxxxx……………………………2分由0fx，得121,33xx，由0fx，得133x…………………………4分∴函数fx的单调递减区间为1,33，（写成1,33也正确）……………………………5分（2）设322Gxfxgxxax，所以23232Gxxaxxxa，由0Gx，得0x或23ax………………………6分①当0a时，在2,3a上0Gx；在2,03a上0Gx；在0,上，0Gx，∴Gx在2,,0,3a上是递增函数，在2,03a上是递减函数，∴3242,02327aGxGaGxG极大值极小值，…………………………………7分fx与gx的图象有三个不同的交点等价于函数Gx有三个不同的零点，∴342027a，解得3342a…………………………………8分②当0a时，在,0上0Gx；在20,3a上0Gx，在2,3a上0Gx，∴Gx在2,0,,3a上是递增函数，在20,3a上是递减函数，…………………………9分∴32402,G2327aGxGxGa极大值极小值，由于0Gx极大值，因此Gx只有一个零点，所以不合题意……………………………10分③当0a时，∵在,上0Gx，∴Gx在,上是递增函数，所以Gx只有一个零点，所以不合题意，…………………………………11分综上，实数a的取值范围为334,2………………………………………12分