数学沪科七年级上册1.2《数轴、相反数和绝对值》【课件】-(共21张PPT)

第1章·有理数1.2数轴、相反数和绝对值让机器人在一条东西向的直路上作走步取物试验。根据指令：它由点Ｏ处出发，向西走３ｍ到达点Ａ处，拿取物品，然后，返回点Ｏ处将物品放入篮中，再向东走２ｍ到达点Ｂ处取物。情境引入O西东1m图11.在如图1所示的直线上画出Ａ、Ｂ两处的位置。2.把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与点Ａ、Ｂ相对应的数。情境引入我们可以用直线上的点来表示数，在数学上，我们引入了数轴的概念，通过数轴来表示任意一个有理数。O西东1m图1BA1.数轴的概念及画法。探究新知问题：什么是数轴？（1）画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；（2）规定这条直线的一个方向为正方向，相反的方向就是负方向；（3）适当地选取某一长度作为单位长度。这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。1.数轴的概念及画法。探究新知0-3-2-1123原点正方向单位长度（1）画直线；（2）定原点；（3）选正方向：一般的，我们选原点向右(或上)的方向为正方向，相反的方向为负方向；（4）统一单位长度：选取适当长度为单位长度；（5）在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点。2.在数轴上表示有理数。探究新知图20-3-2-1123..1.5观察图2所示的数轴：（1）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.在数轴上表示有理数。探究新知图20-3-2-1123..1.5（2）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？（3）如何用数轴上的点来表示分数或小数？探究新知例1说出图3所示的数轴上，A、B、C、D各点表示的数。解：点C在原点表示0，点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示-2。同理，点B表示-3.5，点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2。01234-1-2-3-3.5●●●●BACD图3探究新知例2在数轴上，画出表示下列各数的点：解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点表示，-4用数轴上位于原点左边与原点距离4个单位长度的点表示。同理，可画出表示-1/2、1/2、-1.25的点，如图4所示。-5-4-3-2-1012345●●●●●-1.25图42.在数轴上表示有理数。探究新知归纳总结：（1）任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示；（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。3.相反数的概念及表示方法。探究新知3.相反数的概念及表示方法。探究新知问题：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁（0除外），与原点的距离相等。探究新知例3写出下列各数的相反数：容易看出，在任意一个数前面填上“-”号，所得的数就是原数的相反数，如-（+3）=-3，-（-3）=3，-0=0。4.绝对值的概念、性质及求法。探究新知概念归纳：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|。例如+4和-4它们位于原点两侧，但到原点距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4。表示数0的点即原点，故|0|=0。4.绝对值的概念、性质及求法。探究新知由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。由此，我们还可以得出结论：互为相反数的两个数的绝对值相等；任意数的绝对值都大于或等于0。探究新知例4求下列各数的绝对值：1.在图5所示的数轴上画出表示下列各数的点：巩固练习－5－4－3－2－1012345●●●●●1-5-2.50图5巩固练习2.写出下列各数的相反数：巩固练习3.求下列各数的绝对值：课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2.数轴的画法：（1）画直线；（2）定原点；（3）选正方向；（4）统一单位长度。3.任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？4.只有符号不同的两个数互为相反数，两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁（0除外），与原点的距离相等。5.在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|。6.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。