圆和椭圆练习题(综合)

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A．a－2或a32B．－32a0C．－2a0D．－2a322.直线2x－3y－4=0与直线mx+(m+1)y+1=0互相垂直，则实数m=（）A.2B.52C.53D.－33.若直线01:byaxl始终平分圆0124:22yxyxM的周长，则22)2()2(ba的最小值为（）．A.5B.5C.52D.104.已知点P在圆C：224240xyxy上运动，则点P到直线l：250xy的距离的最小值是（）A．4B．5C．51D．515.若圆4410022x+yxy=上至少有三个不同的点到直线l：yxb的距离为22，则b取值范围是（）A.(－2,2)B.[－2,2]C.[0,2]D.[－2,2)6.已知x,y满足约束条件033042022yxyxyx，目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．552B．54C.13D．137.设1m，在约束条件1yxmxyxy下，目标函数zxmy的最大值小于2,则m的取值范围为（）A．(1,3)B．(12,)C．(1,12)D．(3,+∞)8.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．9.已知椭圆2222:1(0)xyCabab长轴两个端点分别为A、B，椭圆上点P和A、B的连线的斜率之积为12，则椭圆C的离心率为（A）12（B）22（C）32（D）3310.已知椭圆C：＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．1611.如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（）A．4B．6C．4D．612.如图，椭圆22214xya的焦点为12,FF，过1F的直线交椭圆于,MN两点，交y轴于点H.若1,FH是线段MN的三等分点，则2FMN的周长为（）A．20B．10C．25D．45二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若点P(1,1)为圆2260xyx的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为．14.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，则|AB|=_________.15.已知变量yx,满足402022xyxyx，设11xyz，则z的最大值为.16.设21,FF为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点，经过1F的直线交椭圆C于BA,两点，若ABF2是面积为34的等边三角形，则椭圆C的方程为.三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．18.已知圆M:x2+(y－2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）当Q的坐标为(1，0)时，求切线QA，QB的方程．（2）求四边形QAMB面积的最小值．（3）若|AB|=324，求直线MQ的方程．19.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，2PAPD，CDPD，E为CD的中点.（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求三棱锥P-ABE的体积.20.已知椭圆)0(1:2222babyaxE离心率为)1,3(,36P为椭圆上一点.（1）求E的方程；（2）已知斜率为33，不过点P的动直线l交椭圆E于BA、两点.证明：直线BPAP、的斜率和为定值.21.如图，已知椭圆22221(0)xyabab的右顶点和上顶点分别为AB、，||5AB，离心率为32.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点A作斜率为(0)kk的直线l与椭圆交于另外一点C，求ABC面积的最大值，并求此时直线l的方程.22.已知F1，F2分别是椭圆2222:103xyCbaab的左、右焦点，2,2P是椭圆C上一点，且123PFPF.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，且OAOBAB，试求点O到直线l的距离.试卷答案1.D2.D3.B分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案．详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B．4.D5.B详解：圆整理为，所以圆心坐标为(2,2)，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离为，所以b的范围是[－2,2]，故选B.6.B7.C8.D【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．9.B10.B11.B【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6．12.D13.210xy因为为圆的弦的中点，所以圆心坐标为，，所在直线方程为，化简为，故答案为.14.1015.5716.22196xy由题意，知2211||||||||||AFBFABAFBF①，又由椭圆的定义知，21||||AFAF＝21||||2BFBFa②，联立①②，解得224||||||3AFBFABa，112||||3AFBFa，所以2FABS＝21||||sin60432ABAF，所以3a，123||||232FFAB，所以3c，所以2226bac，所以椭圆C的方程为22196xy.17.【解答】解：（1）∵点M（3，2）不在直线l上，∴所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线l′的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0，∴=，解得b=﹣9或b=1（不合题意，舍去），∴所求的直线方程为2x﹣y﹣9=0；（2）设点M（3，2）关于l对称的点为N（a，b），则kMN==﹣，即a+2b=7①；又MN的中点坐标为（，），且在直线l上，∴=2×+1，即2a﹣b=﹣2②；由①、②组成方程组，解得，∴所求的对称点为N（﹣1，4）．18.见解析．（1）当过Q的直线无斜率时，直线方程为1x，显然与圆相切，符合题意；当过Q的直线有斜率时，设切线方程为(1)ykx，即0kxyk，∴圆心(0,2)到切线的距离2|2|11kdk，解得34k，综上，切线QA，QB的方程分别为1x，3430xy．（2）2MAQQAMBSS四边形△，212112MQ，21MQ．∴当MQx轴时，MQ取得最小值2，∴四边形QAMB面积的最小值为3．（3）圆心M到弦AB的距离为2221133，设MQx，则221QAx，又ABMQ，∴222122133xx，解得3x．∴(5,0)M或(5,0)M，∴直线MQ的方程为2525yx或2525y．19.（1）∵底面ABCD是正方形，∴//ABCD，又CDPD，∴ABPD，∵2PAPD，2AD，∴222PAPDAD，∴PDPA，又PAABA，∴PD平面PAB.（2）∵ABAD，ABPD且ADPDD，∴AB平面PAD，又AB平面ABCD，∴平面PAD平面ABCD，过P作POAD于O，则PO平面ABCD，∴PO为三棱锥PABE的高，∴13PABEABEVSPO112122323.20.解:（1）由题知2222263311ceaababc,解得226,2ab.即所求E的方程为221.62xy（2）1122(,),(,)AxyBxy设,3(0)3lyxmm设方程为.联立方程组2233162yxmxy得22223360xmxm248120,(2,0)(0,2)mm即.所以21212363,.2mxxmxx所以121211,33PAPByykkxx.即12121212121223(2)()231)113333()3PAPBxxmxxmyykkxxxxxx（因为121223(2)()231)03xxmxxm（故0PAPBkk.21.解：（Ⅰ）由题意得22222523cbabaac解得.1,2ba221.4xy所以，椭圆方程为----------4分（Ⅱ）21ABk，设与AB平行的椭圆的切线方程为mxy21，联立方程组得442122yxmxy，消去y得022222mmxx，①0)22(4422mm解得2m.2,0mk.---------6分代入到①中得2x，代入到221xy得22y，.)22,2(的面积最大时，的坐标是当取ABCC---------8分5222d，521ABCS125222.---------10分此时，直线l的方程是12212xy.---------12分22.（Ⅰ）由123PFPF得:22(2)23(2)2cc，化简得：2560cc，解得：2c或3c因为3ca，所以2c，132PF因为121223PFPFaPFPF所以13322PFa，则22a，又2224bac，所以椭圆的标准方程为：22+184xy；（Ⅱ）由题意可知，直线l不过原点，设1212(,),(,)AxyBxy，①直线lx轴，直线l的方程,(0),xmm且2222m，则1,xm214,2my2,xm224,2my由OAOBAB得:0OAOB,12120xxyy即22(4)02mm，解得：263m，故直线l的方程为263x，∴原点O到直线l的距离263d，②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxn，则22+184xyykxn，消去y整理得：222(12)4280kxknxn，122412knxxk，21222812nxxk，则1212()()yykxnkxn=222812nkk由OAOBAB得0OAOB,OAOB所以12120xxyy所以故222812nk+2228012nkk，整理得：223880nk，即88322kn①原点O到直线l的距离21ndk，22233(1)ndk②将①代入②，则2228883(1)3kdk，∴263d，综上可知：原点O到直线l的距离263d．