指数函数的图像和性质

指数函数的图像与性质复习引入（1）指数函数的概念（2）画指数函数图像的方法一般地，形如的函数，叫做指数函数，其中x是自变量,a是不等于1的正的常数．)1,0(aaayx且①列表②描点③连线一、指数函数的图像与性质：1、绘制图像（1）y=2x和y=3x（2）y=x)21(和xy)31(111098765432112121086422468101214qx()=13()xhx()=3xgx()=12()xfx()=2x2．探究性质：请同学们尝试归纳出指数函数图象的变化规律与特性：（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近;（2）图象过定点（0，1）;（3）a1时，自左向右图象逐渐上升;0a1时，自左向右图象逐渐下降；（4）a1时，图象分布在左下和右上两个区域内；0a1时，图象分布在左上和右下两个区域内111098765432112121086422468101214qx()=13()xhx()=3xgx()=12()xfx()=2x请同学们观察图象间（如和）的图像，它们之间有什么关系？x2yx21y（2）当底数a1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0a1时，情况相反。（1）当指数函数的底数互为倒数时，图象关于y轴对称；111098765432112121086422468101214qx()=13()xhx()=3xgx()=12()xfx()=2x图像性质a10a1（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0,1），即x=0时，y=1（5）是R上的增函数（5）是R上的减函数（4）当x0时，y1当x0时，0y1（4）当x0时，0y1当x0时，y13．列表总结：指数函数的应用例1、根据指数函数的性质，判断下列题目中两值的大小：7.1322)1(和32-318.08.0)2(和例2、求使不等式4x32成立的x的集合；（1）构造函数并指明函数的单调性（2）比较自变量的大小（3）得函数值的大小同底的两个幂的大小比较方法底数a的影响指数函数，底数a对函数图形有什么影响？)1,0(aaayx且在同一直角坐标系中画出Y=2X和Y=3X的图像，比较两个函数的增长的快慢列表，描点画出Y=2X和Y=3X的图像Y=2XY=3X从表格或图像可以看出：（1）当x0时，总有aXbx1（2）当x=0时，总有aX=bx=1（3）当x从0增加到10，函数Y=2X的函数值从1增加到1024，函数Y=3X的函数值从1增加到59049，这说明当x0时函数Y=2X的函数值比Y=3X的函数值增长得就越快。X…-2-10123…10…Y=2X…0.250.51248…1024…Y=3X…0.110.3313927…59049…当ab1时（1）当x0时，总有aXbx1（2）当x=0时，总有aX=bx=1（3）当x0时，总有aXbx1（4）指数函数的底数越大，当x0时，其函数值增长得就越快推广到一般，我们知道：在同一直角坐标系中画出底数为0.2、0.3、0.5的指数图像，研究指数函数中，a对函数图像变化的影响。)10(yaaxy=0.5xy=0.3xy=0.2x当0ab1时（1）当x0时，总有aXbx1（2）当x=0时，总有aX=bx=1（3）当x0时，总有0aXbx1（4）指数函数的底数越大，当x0时，其函数值减少得就越快例3、比较下列各题中两个数的大小6.16.08.0,8.11）（53-32-2,312）（例4、已知0x1，比较的大小-x-x5.0,3（1）指数函数的图像；（2）指数函数的性质；（3）指数函数性质的简单应用小结（1）课本：77页A组：4、5（2）同步作业作业