惠州市2018届高三第二次调研考试(文数)

1惠州市2018届高三第二次调研考试数学（文科）全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合25Axx，*21，BxxnnN，则AB（）(A)1,3(B)1,7(C)3,5(D)5,72．已知复数z的共轭复数为z，若12zii（i为虚数单位），则z（）(A)i(B)1i(C)1i(D)i3．已知等差数列na的前n项和为nS，且23415aaa，713a，则5S（）(A)28(B)25(C)20(D)184．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线方程为12yx，则双曲线C的离心率为()(A)52(B)32(C)2(D)55．若0.52a，log3b，22logsin5c，则（）(A)bca(B)bac(C)cab(D)abc6．已知1tan2，且3,2，则cos2（）(A)55(B)55(C)255(D)2557．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）243340552由表中数据算出线性回归方程ybxa$中的2b，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．(A)46(B)40(C)38(D)588．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（）(A)12(B)32(C)3(D)439．已知等边三角形△ABC的边长为2，其重心为G，则BGCG（）(A)2(B)14(C)23(D)310．设12,FF为椭圆22195xy的两个焦点，点P在椭圆上，若线段1PF的中点在y轴上，则21PFPF的值为（）(A)514(B)59(C)49(D)51311．将函数()2sin(2)6fxx的图象向左平移12个单位，再向上平移1个单位，得到()gx的图象，若12()()9gxgx，且12,[2,2]xx，则122xx的最大值为（）(A)256(B)4912(C)356(D)17412．已知函数1,0()ln,0kxxfxxx，若函数()fx的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k的取值范围是（）(A)(,0)-?(B)1(0,)2(C)(0,)+?(D)(0,1)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数1()1fxxx，()2fa，则()fa．14．已知实数x、y满足210210xyxxy，则221z=xy--的最小值是．15．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我3们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是．16．数列na的前n项和为nS，若22nnSa，则数列nna的前5项和为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（本小题满分12分）ABC中，D是BC边的中点，3AB,13AC,7AD.（1）求BC边的长；（2）求ABC的面积.18．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml以上为“常喝”，体重超过50kg为“肥胖”．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝．．碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．参考数据：)(2kKP0．1000．0500．0250．0100．0050．001k2．7063．8415．0246．6357．87910．828,其中dcban为样本容量．卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑01134OMDCBA19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDM中，BCD是等边三角形，CMD是等腰直角三角形，90CMD，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）若2ABBC，求三棱锥MABD的体积．20．（本小题满分12分）已知函数2()(2)lnfxxaxax，其中aR．（1）若曲线()yfx在点2,(2)f处的切线与直线30xy平行，求a的值；（2）求函数()fx的单调区间．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，过点2,0C的直线与抛物线24yx相交于点A、B两点，设11,Axy，22,Bxy.（1）求证：12yy为定值；（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）[选修4―4：坐标系与参数方程]已知曲线2cos:3sinxCy（为参数）和定点(0,3)A，1F、2F是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线2AF的极坐标方程；（2）经过点1F且与直线2AF垂直的直线交此圆锥曲线于M、N两点，求11||||MFNF的值．23．（本小题满分10分）[选修4―5：不等式选讲]已知函数()|1||1|fxmxx.（1）当5m时，求不等式()2fx的解集；（2）若二次函数223yxx与函数yfx的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.5数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．【解析】由题意3,5AB,故选C.2．【解析】211izii，则1zi，故选C.3．【解析】由等差数列可知2432aaa，得35a，所以15355()522522aaaS，故选B.4．【解析】双曲线的渐近线byxa，得12ba，又222abc，得到2254ac所以，52cea，故选A.5．【解析】依题意，1a，01b，而由2sin15得0c，故选D.6．【解析】由sin1tancos2，得cos2sin，且22sincos1，3(,)2所以，5sin5，又5cos()sin25，故选A.7．【解析】计算得10,38xy，回归直线过点(,)xy，且2b，代入得58a，则回归方程为258yx，则6x时46y，故选A.8．【解析】还原几何体为一个三棱锥ABCD，放入棱长为1的正方体中，如图所示，外接球的半径为32R，则34332VR，故选B.9．【解析】如图建立平面直角坐标系，则(0,3)A，(1,0)B，(1,0)C，得重心3(0,)3G,则向量3(1,)3BG，3(1,)3CG，所以33211333BGCG，故选C.题号123456789101112答案CCBADAABCDBDGCOyxBA6（也可以1233BGACAB，1233CGABAC由向量数量积的定义计算得出）10．【解析】如图，设线段1PF的中点M在y轴上，点O是12FF的中点，所以2//OMPF，可得2PFx轴，2253bPFa，121323PFaPF，21513PFPF，故选D.11．【解析】由题意可得，()2sin(2)13gxx，所以max()3gx，又12()()9gxgx，所以12()()3gxgx，由()2sin(2)133gxx，得22()32xkkZ，因为12,[2,2]xx，所以12max49(2)2()(2)121212xx，故选B.12．【解析】依题意，函数图象上存在关于原点对称的点，可作函数ln()(0)yxx关于原点对称的函数ln(0)yxx的图象，使得它与直线1(0)ykxx的交点个数为2即可，当直线1ykx与lnyx的图象相切时，设切点为,lnmm，又lnyx的导数为1yx，则11ln,kmmkm，解得1,1mk，可得切线的斜率为1，结合图象可知0,1k时函数lnyx与直线1ykx有两个交点，即原函数图象上有两个点关于原点对称，故选D.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．414.5315.1716.25813【解析】由已知得1()12faaa，即13aa，所以11()11314faaaaa，也可2fxfx得出.14【解析】画出可行域平移直线可知在点12,33取得最小值，代入目标函数得53z.15【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，yxOF2F1PMOyx7转化为十进制数的计算为01234512020202120217.16【解析】当1n时11122aSa，得12a，当2n时1122(22)nnnnnaSSaa，得12nnaa，则数列na为等比数列，公比为2，2nna，得2nnnan，由错位相减法求和得5258T.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.解：（1）设BDx，则2BCx，由余弦定理，在△ABD中，有222cos2ABBDADABDABBD29723xx………………2分在△ABC中，有222cos2ABBCACABCABBC29413232xx………………4分且ABDABC，即29723xx29413232xx，得2x…………………6分∴4BC…………………7分（2）由（1）可知，1cos2B，(0,)B，得3sin2B………………9分∴1sin2ABCSABBCB13342233………………12分18．解：（1）设全部30人中的肥胖学生共n名，则4,83015nn，∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名．……………………2分列联表如下：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030……………………4分（2）∵2230618248.5231020228K，……………………6分又8.5237.879……………………7分∴有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．……………………8分AB