二次函数y=a(x+h)^2+k的图象与性质---课件

y=ax2y=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2k0k0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。y=a(x+h)2+k的图象和性质例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、1)1(212xyx…-4-3-2-1012………解:先列表1)1(212xy再描点后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－11)1(212xy…………210-1-2-3-4x解:先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5抛物线的开口向下,1)1(212xy对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=－1(2)抛物线有什么关系?1)1(212xy221xy一般地,抛物线y=a(x+h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x+h)2y=a(x+h)2+ky=ax2y=a(x+h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=-h;(3)顶点是(-h,k).二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.hk，hk，xh直线xh直线,xhk当时最小值为xhk当时，最大值为y=a(x+h)2+k(a0)y=a(x+h)2+k(a0)2)1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2)1(432xy如何平移：（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。C(3,0)B(1，3)要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－y=ax2y=ax2+ky=a(x+h)2y=a(x+h)2+k上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系