高中数学必修1集合知识点总结

高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.②描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.③图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA中的任一元素都属于B(1)AA(2)A（空集是任何集合的子集）(3)若BA且BC，则AC(4)若BA且BA，则ABA(B)或BA真子集AB（或BA）BA，且B中至少有一元素不属于A（1）A（空集是任何非空集合的真子集）(2)若AB且BC，则ACBA集合相等ABA中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BAA(B)（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集AB{|,xxA且}xB（1）AAA（2）A（3）ABAABBBA并集AB{|,xxA或}xB（1）AAA（2）AA（3）ABAABBBA补集UAð{|,}xxUxA且1()UAAð2()UAAUð例1、判断下列关系是否正确（1）aa；（2）1,2,33,2,1；（3）0；（4）00；（5）0；（6）0；（7）0,1,2；（8）15xx例2、已知集合M满足1,21,2,3,4,5M，则这样的集合M有多少个？例3、设2230,10AxxxBxax，若BA，求实数a。例4、已知22,,,2,2,MabNab，且MN，求,ab的值。例5、已知全集22,0,3Ua，子集22,2Paa，且1UCP，求a。A级训练1、列举集合1,2,3的所有子集：2、集合0与空集的关系为：3、若1,0,1,,1acb，则a，b，c。4、下列集合中，只有一个子集的集合是（）A、20AxxB、30BxxC、20CxxD、30Dxx5、已知全集1,2,0U，且2UCQ，则集合Q的真子集共有个。6、已知全集;,UMN是U的非空子集，若UCMN，则有（）A、UMCNB、UMCNC、UUCMCND、MN7、已知集合1,2,40AxxxBxxp或，当AB时，求p的范围。()()()UUUABAB痧?()()()UUUABAB痧?B级训练1、22221,21,210AxyxxByyxxCxxx，222210,(,)21,(,)210,DxxxExyyxxFxyxxyR，则下列结论正确的是（）A、ABCDB、ABCDC、EFD、ABE2、设U是全集，NU且MN，则下列各式成立的是（）A、UUCMCNB、UCMNC、UUCMCND、UCNM3、设,,4,3UURAxaxbCAxxx或，则a，b。4、若集合210,1,2AxxaxB，且AB，则实数a的取值范围是。5、（1）设28150,10AxxxBxax，若BA，求实数a组成的集合。（2）设25121AxxBxmxm，若BA，求实数m的取值范围。6、已知12,13,AxkxkBxxAB，求实数k的取值范围。